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北京科技大学 2007 -2008 学年 第 2 学期 概率论与数理统计 试卷（C）院(系) 班级 学号 姓名 试卷卷面成绩卷面成绩占90%平时成绩占10%课程考核成绩题号一二三小计123456得分评阅审核装 订 线 内 不 得 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊得 分一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、对随机事件和事件，描述的定义是（ ）与互不相容；与相互独立；与互不相关；或2、设，则（ ）。0.5； 0.25； 0.125； ；3、设随机变量，且满足，则（ ）。 ； ； ； ；4、设，则（ ）。 ；5、设总体，是一个样本，是样本方差，则服从（ ）。； ； ； ；得 分二、填空题 （每空3分，共15分）1、在3重贝努利实验中，每次实验成功的概率为，如果三次都成功与三次都失败的概率相同，则 。2、设随机变量的概率密度函数为，则 。3、用切比雪夫不等式计算，掷1000次均匀硬币，正面出现的次数在400次到600次之间的概率为 。4、设正态总体中参数均未知，则假设的检验使用的统计量为 。5、设是来自正态总体的简单随机样本，令，则 时，服从分布。得 分三、计算证明题（70分）1、（12分）设某城市电话号码由7位数字组成，每个数字可以是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任一个，但第一个数字不能是0，试求某用户的电话号码是由不同数字组成的概率。2、（12分）设总体的概率密度为：，其中是未知参数，设是来自总体的简单随机样本，试求：的极大似然估计量。装 订 线 内 不 得 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊3、（6分）设和是两个随机事件，且，试证明：。4、（10分）随机抽取某种炮弹发做试验，得炮口速度的样本标准差，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为的置信区间。（参考数据：，； ，）5、（15分）设随机变量的概率密度为： 试求：（1）, ， ; (2) 和的相关系数。6（15分）、设二维随机变量在由曲线和围成的第一象限区域上服从均匀分布，试求：（1）的联合概率密度函数；（2）分别求和的边缘概率密度函数，并判断和的独立性；（3）。装 订 线 内 不 得 答 题自 觉
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