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x+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）型式子的因式分解一、知识链接利用整式乘法填空：（1）（x+3）（x+5）=_（2）（x+4）（x-3）=_（3）（m+2）（m-4）=_（4）（y-3）（y-2）=_ (5) （x+p）（x+q）=_观察结果，归纳多项式x2+ax+b的特点：1）二次项系数是1；2）常数项是两个数之积；3）一次项的系数是常数项的两个因数之和。反过来，能否对形如x2+（p+q）x+pq的二次三项式的式子进行因式分解呢？由整式乘法（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，可知x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。这就是说，对于二次三项式x2+ax+b，如果常数项b可以分解为p、q的积，并且有p+q=a，那么x2+ax+b= x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q） 。二、自学课本P121完成课本练习（1）x2+7x+10 （2）x2-2x-8（3）y2-7y+12 （4）x2+7x-18下面举例具体说明怎样进行分解因式。例1、 因式分解分析：因为 7x + (-8x) =-x解：原式=（x+7）（x-8）例2、 因式分解解：原式=（x-2）（x-8）这就是分解因式的十字相乘法。分解策略：二次项、常数项分别竖直写，符号决定常数项，交叉相乘验中项，横向写出两因式。练习（1）x2+5x+6 （2）x2-5x+6 （3）x2+5x-6 （4）x2-5x-61）、如果常数项b是正数，那么把它分解成两个同号因数p,q，它们的符号与一次项系数a的符号相同2) 、如果常数项b是负数，那么把它分解成两个异号因数p,q，其中绝对值较大的因数与一次项系数a的符号相同。完成卷子随堂测评1-5题三、点拨构建例题3 因式分解分析：该题可以先将（）看作一个整体进行十字相乘法分解，接着再套用一次十字相乘。因为 -2+-12=-14 a + (-2a)=-a 3a +（-4a）=-a解：原式=-2 -12 =(a+1)(a-2)(a+3)(a-4)练习：把下列各式因式分解（变式训练）（1）（a+b）2-4（a+b）-21 （2）x2y2-4xy+3 (3)x4+6x2+8 (4)x4-10x2+9(5)x2-2xy-24y2 (6)x3y-5x2y2+6xy3四、拓展深华例4、 因式分解。分析：该题虽然二次项系数不为1，但也可以用十字相乘法进行因式分解。 因为 9y + 10y=19y解：原式=（2y+3）（3y+5）练习试卷14题、已知x+y=0.5，x+3y=1.2，求3x2+12xy+9y2的值。五、小结：1、十字相乘法对于二次三项式的分解因式十分方便，大家一定要熟练掌握。但要注意，并不是所有的二次三项式都能进行因式分解，如在实数范围内就不能再进一步因式分解了2、基本式子：x2+（p+q）x+pq=（x+p
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