云南省大理州宾川县第四高级中学高中物理教学论文 常见的变力做功情况及求解方法.doc

云南省大理州宾川县第四高级中学高中物理教学论文 常见的变力做功情况及求解方法内容提要：在高中物理教材中，应用恒力对物体做功的物理模型推导出功的计算式为：。如果力的大小是变化的，那么公式中的f就无法取值；如果力的方向是变化的，公式中角就无法取值，因而此公式只适用于恒力做功问题。而对于变力做功情况在高中物理中又经常出现，学生在解决这一方面问题时往往无从下手，那么如何使这一复杂问题简单化，变成应用高中物理知识就可以解决的问题呢？下面通过实例分析介绍总结几种解决变力做功的常用方法。关键词：变力做功 求解方法一.微元法思想。当物体在变力作用下做曲线运动时，可用微元法将曲线分成无限个微小段，每一小段可认为恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和。例1.如图1所示，有一台小型石磨，某人用大小恒为，方向始终与磨杆垂直的力推磨。假设施力点到固定转轴的距离为，在使磨转动一周的过程中，推力做了多少功？解析：由于力方向不断变化，因此是一个变力做功问题，如果将运动轨迹分成无限个微小段，每一小段曲线近似看为直线，力的方向也近似与这一小段的轨迹重合，则每一小段均可看作恒力做功过程。应用恒力做功的计算式可求出各小段推力做的功：。则转动一周过程中推力做的功为：。二.力的平均值法。当力的大小随位移成线性关系时，可先求出力对位移的平均值，再由计算变力做功。如：弹簧的弹力做功问题。例2.如图2所示，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端连接一质量为的滑块，静止在光滑水平面上点处，现将滑块从位置拉到最大位移处由静止释放，滑块向左运动了（），求释放滑块后弹簧弹力所做的功。解析：弹簧对滑块的弹力与弹簧的形变量成线性关系，可先求出弹力的平均值为：。然后用力的平均值乘以位移即得到此过程中弹簧变力做的功：。三.动能定理法。动能定理求变力做功是非常方便的，但是必须知道初、末两个状态的物体的速度，以及在中间过程中分别有那些力对物体做功，各做了多少功。图3例3.如图3所示，把一个质量为的小球系在轻绳的一端，轻绳的另一端穿过光滑木板的小孔，且受到竖直向下的拉力作用。当拉力大小为时，小球在光滑木板平面上做半径为的匀速圆周运动；今将拉力逐渐增大为时，小球仍在光滑木板平面上做匀速圆周运动，但运动半径变为。求在此过程中拉力对小球做了多少功？解析：根据题意，此题中是一个变力，不能直接用公式来求解力所做的功。但根据，可以分别求出初、末两个状态小球具有的动能。 。 。 根据动能定理：。(此题中拉力做功为合力功)。 。四.应用公式求解。当机车以恒定功率工作时，在时间内，牵引力做的功。例4.质量为的机车，以恒定功率从静止开始启动，所受阻力是车重的倍，机车经过时间速度达到最大值。求机车在这段时间内牵引力所做的功。解析：机车以恒定功率启动，从静止开始到最大速度的过程中，所受阻力不变，但牵引力是变力，因此，机车的牵引力做功不能直接用公式来求解，但可用公式来计算。根据题意，机车所受阻力。且当机车速度达到最大值时，。所以机车的功率为：。根据，机车在这段时间内牵引力所做的功为：。五.图象法。在图像中，图线与坐标轴围成的面积在数值上表示力在相应的位移上对物体做的功。这一点对变力做功问题也同样适用。图4例5.如图4所示，一个劲度系数为的轻弹簧，一端固定在墙壁上，在另一端沿弹簧的轴线施一水平力将弹簧拉长，求在弹簧由原长开始到伸长量为过程中拉力所做的功。如果继续拉弹簧，在弹簧的伸长量由增大到的过程中，拉力又做了多少功？解析：在拉弹簧的过程中，拉力大小始终等于弹簧弹力的大小，根据胡克定律可知，拉力。图5作出关系图象，如图5所示，由图可知的面积在数值上等于把弹簧拉伸了过程中拉力所做的功。即: 。梯形的面积在数值上等于弹簧伸长量由增大到过程中拉力所做的功。即: 。物理思维方法是物理知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。以上所举的四个例题，都是求变力做功比较常见的题型。在什么情况下用什么方法来处理，都需要探究和总