高考数学 55数列的综合应用领航规范训练 文 新人教A版.doc

2014高考数学 5-5数列的综合应用领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(2013山东高考专家原创卷)设等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则()a.b.c. d.解析：因为a1，a3，a9成等比数列，所以aa1a9，又a3a12d，a9a18d，所以da1，所以.答案：a2(2013烟台达标检测)已知等差数列an的前n项和为sn，且满足s1525，则tan a8的值是()a. bc. d解析：s1515a825a8tan a8tan tan .答案：b3(2013东北三校联合模拟)等差数列an中，a5a64，则log2(2a12a22a10)()a10 b20c40 d2log25解析：依题意得，a1a2a3a105(a5a6)20，因此有log2(2a12a22a10)a1a2a3a1020，选b.答案：b4设曲线yxn1(nn*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，xn_，令anlg xn，则a1a2a99的值为_解析：yxn1，y(n1)xn，它在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，它与x轴交点的横坐标为xn1.由anlg xn，得anlg nlg(n1)，于是a1a2a99 lg 1lg 2lg 2lg 3lg 99lg 100lg 1lg 100022.答案：25(2013山东高考专家原创卷)某公司生产了27 000件羽绒服准备投放市场，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，公司决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的样本数组成一个等差数列，则乙生产线生产了_件羽绒服解析：三条生产线所抽取的样本数成等差数列，所以三条生产线的产量也成等差数列，设甲、乙、丙3条生产线的产量分别为ad，a，ad，故乙的产量为9 000(件)答案：9 0006蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数，则f(4)_，f(n)_.解析：由已知得：f(2)f(1)6，f(3)f(2)12，f(4)f(3)1837，f(n)f(n1)6(n1)，f(n)f(n1)6(n1)f(n1)f(n2)6(n2)f(3)f(2)62f(2)f(1)6累加得：f(n)f(1)612(n1)63n23n，f(n)3n23n1.答案：373n23n17(2013武汉适应性训练)已知前n项和为sn的等差数列an的公差不为零，且a23，又a4，a5，a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若函数f(x)asin(3x)(a0,0)在x处取得最小值s7，求函数f(x)的单调递增区间解：(1)因为a4，a5，a8成等比数列，所以aa4a8.设数列an的公差为d，则(a23d)2(a22d)(a26d)将a23代入上式化简整理得d22d0.又因为d0，所以d2.于是ana2(n2)d2n7，即数列an的通项公式为an2n7.(2)由(1)知，sn6nn2，于是s77，所以函数f(x)的最小值为7，由a0，得a7.又因为函数f(x)在x处取得最小值，则sin1，因为0，所以.故函数f(x)的解析式为f(x)7sin7cos 3x.于是由2k3x2k，kz，得x，kz，所以函数f(x)的单调递增区间为，kz.8(2013河南省三市二次调研)已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655，a2a716.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an和数列bn满足等式：an(n为正整数)，求数列bn的前n项和sn.解：(1)设等差数列an的公差为d，则依题意知d0，由a2a716，得2a17d16，由a3a655，得(a12d)(a15d)55，由得2a1167d，将其代入得(163d)(163d)220，即2569d2220.d24，又d0，d2，代入得a11，an1(n1)22n1.(2)当n1时，a1，b12.当n2时，an，an1，两式相减得anan1，bn2n1，bn.当n1时，s1b12；当n2时，snb1b2b3bn22n26，当n1时上式也成立综上，当n为正整数时，sn2n26.【b级】能力提升1(2013江门模拟)已知数列an(nn*，an0)，则“an1”是“an是等比数列”的()a充要条件 b必要不充分条件c充分不必要条件 d以上都不是解析：an1aanan2an是等比数列，但an是等比数列/ an1，如数列1，1,1，故选c.答案：c2某公园为庆祝国庆节免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去并出来1人，第二个30分钟内进去8人并出来2人，第三个30分钟内进去16人并出来3人，第四个30分钟内进去32人并出来4人按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是()a21247 b21257c21368 d21180解析：公园内的人数为(22223211)(12310)21257.故选b.答案：b3已知数列an满足an1an12an，n1，点o是平面上不在l上的任意一点，l上有不重合的三点a、b、c，又知a2a2 011，则s2 012等于()a1 004 b2 010c2 009 d1 006解析：如图所示，设，则a2a2 009()，故(a21)(a2 009).又a、b、c三点不重合，a2a2 0091.又an1an12an，n1，an1ananan1，n1，an为等差数列，s2 0101 005.故选d.答案：d4(2013山东高考专家原创卷)在一个数列中，如果nn*，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_.解析：依题意得数列an是周期为3的数列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.答案：285如图的倒三角形数阵满足：(1)第1行的n个数，分别是1,3,5，2n1；(2)从第2行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；(3)数阵共有n行问：当n2 013时，第32行的第17个数是_解析：每行第1个数分别是1,4,12,32，它的通项公式为ann2n1，则第32行第1个数为a32322321236，而在第32行的各个数成等差数列，且公差为232，所以第17个数是236(171)232236242322236237.答案：2376已知函数f(x)2x，等差数列an的公差为2.若f(a2a4a6a8a10)4，则log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)_.解析：数列an是公差为2的等差数列，a2a4a6a8a105a240.又f(a2a4a6a8a10)4，25a2404，即25a24022，解得a2，a1，f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)2a1a2a3a10.而a1a2a3a1010 ()26，log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)log2266.答案：67(2013福州市质检一)数列an中，已知a12，an1ancn(nn*，常数c0)，且a1，a2，a3成等比数列(1)求c的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)由题知，a12，a22c，a323c，因为