江苏省姜堰市蒋垛中学高中数学 综合练习18(1).doc

江苏省姜堰市蒋垛中学2014年高中数学 综合练习18一、填空题：1若集合，则满足条件有 个.2已知函数的图象经过点a(1,1)，则不等式的解集为_.3设函数是周期为5的奇函数，当时，则= .4已知，则的值为 .5函数，在上的部分图象如图所示，则 o11514xy6已知向量满足，则的夹角为 .7在中， 点是边的三等分点，则.8给定集合，若对于任意，都有且，则称集合为完美集合，给出下列四个论断：集合是完美集合；完美集合不能为单元素集；集合为完美集合；若集合为完美集合，则集合为完美集合其中正确论断的序号是 9已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:;为函数图像的一条对称轴;函数在单调递增;若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_.10设，则函数的定义域为_.11函数,其最小正周期为，则_.12已知，其中，若，则= 13将函数（）的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为 14在平面直角坐标系中，已知，点在第一象限内，且，若，则+的值是二、解答题：15集合，（1）求集合a、b (2)若，求实数的取值范围。 16如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域17已知，三点. （1）求向量和向量的坐标；（2）设，求的最小正周期；（3）求的单调递减区间.18已知函数，.（1）求的值；（2）设、，求的值.19提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）20已知函数为常数）.（）求函数的定义域；（）若，,求函数的值域；（）若函数的图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.参考答案13 2 31 4 5 67 8. 9 10. 112 121132 1415：（1），；（2） ，的最小正周期；（3），的单调递减区间是.16：（）由已知可得 （） 的值域是 17（1）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为（2）依题意并由（1）可得当为增函数，故当时，其最大值为6020=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间20，200上取得最大值.综上，当时，在区间0，200上取得最大值即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.考点：（1）函数解析式的求法（2）最值问题18.(1) 故 在为减函数，故， 且，从而 19：（1），所以；（2），、，所以，所以.20：（） 所以定义域为（）时 令 则 因为 所以，所以 即，所以函数的值域为（）要使函数的图像恒在直线的上方则有 在上恒成立。 令 则即在上