家教(三角函数的诱导公式)陪角公式.doc

4.1.3 同角三角函数的基本关系式及诱导公式知识要点梳理：一.同角三角函数的基本关系式1.平方关系：，(拓展：， )2.商数关系：，3 .倒数关系： 二.诱导公式：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。诱导公式一：，,其中诱导公式二： ； ;诱导公式三： ； ;诱导公式四：； ;诱导公式五：； ;（1）要化的角的形式为（为整数）；（或）。（2）记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”。例题：（1）的值为_ (2). 举一反三：求值：_例2 化简：（1）；（2）考例3. 已知求下列各式的值（1），（2），（3）例4：已知：，求的值。举一反三：1.已知：，求的值。2.已知，则_；_3. 已知，求（1）；（2）的值。例5. 已知，且是第四象限角，求的值。练习：1.(06重庆卷)已知，则 。2.下列与的值相等的式子为 ( )A. B. C. D.3.已知，则；若为第二象限角，则。4. 已知，则的值是_4.2.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式知识要点梳理： 1.和、差角公式 2.二倍角公式：sin2=cos2=tan2=。3. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，等）， (2)三角函数名互化(切、割化弦)， (3)公式变形使用（。 (4)三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)。 (5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。4.辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。 考例1.（原创题）已知，（1）求的值；（2）求的值。思路分析：由题设，需先求出【解析】由可得 （3）由（2）考点二 利用角的变换，和、差角三角公式，求特定角的三角函数值考例2.已知，且，求的值. 思路分析：（1）和、差、倍角公式及平方关系的正用、逆用。（2）角的变换。，如，等。举一反三：1. 2. （05全国卷）已知为第二象限的角，为第一象限的角，则的值_解：为第二象限的角，为第一象限的角，也可先求。考点三 和、差角、二倍角公式的逆用以及变形使用 例3.计算：思路分析：注意将公式变形来用。如将公式变形为=（）来用解：=锦囊妙计：不仅对公式的正用逆用要熟悉，而且对公式的变形应用也要熟悉。举一反三：1.已知，求的值。答案：2 . (1+tan25)(1+tan20)的值是( ) A -2 B 2 C 1 D -1答案：B 解析：(1+tan25)(1+tan20)=1+考点四 二倍角公式的逆用、辅助角公式的应用考例4（06年福建卷）已知函数（I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？解：（I）的最小正周期由题意得即的单调增区间为（II）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。锦囊妙计:在（1）的解法中，你用了二倍角的正、余弦公式，还引入了辅助角，技巧性较强。值得强调的是：辅助角公式，或在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、考查到，应特别加以关注。举一反三：1.函数的单调递增区间为_（答：）2（06年陕西卷）已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求使函数取得最大值的集合。解:() f(x)=sin(2x)+1cos2(x) = 2sin2(x) cos2(x)+1 =2sin2(x)+1 = 2sin(2x) +1 T= ()当f(x)取最大值时, sin(2x)=1,有 2x =2k+ 即x=k+ (kZ) 所求x的集合为xR|x= k+ , (kZ).考点五 和、差角、二倍角公式、诱导公式、同角公式的综合运用考例5（06年安徽卷改编）已知（）求的值；（）求的值。解：()由得，即，又，所以为所求。（）=一 单项选择题1.（ ）DA B C D2已知则等于 （ ）A （A）（B）（C）（D）3.设（ ）A B C D 或4.下列各式中，值为的是（）CA、B、C、D、5.已知，那么的值为（）AA、B、C、D、 6.若（ ） CABCD二 填空题7.已知为锐角且，则的值等于。8 ( 06年重庆卷)已知，sin()= sin则cos=_. 9.设中，则此三角形是三角形。等边10.已知，则的值分别是_。三 解答题：11. 求值：tan340+tan260+12.已知，分别求