【创新设计】高中数学 213推理案例赏析规范训练 苏教版选修12(1).doc

2.1.3推理案例赏析双基达标(限时15分钟)1下面几种推理是合情推理的是_由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.解析是类比推理，是归纳推理答案2观察以下不等式：1，1，1，由以上各式归纳可得出的一般结论为_答案1b0)，则椭圆的面积为ab4已知bn为等比数列，b52，且b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为_解析bb1b9b2b8b3b7b4b6，在等差数列中2a5a1a9a2a8a3a7a4a6，所以有a1a2a929.答案a1a2a9295f(n)1(nn)计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，推测当n2时，有_解析f(21)，f(22)2，f(23)，f(24)即f(2n).答案f(2n)6如图所示，在三棱锥s abc中，sasb，sbsc，sasc，且sa、sb、sc和底面abc所成的角分别为1、2、3，三侧面sbc，sac，sab面积分别为s1，s2，s3，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想解在def中，由正弦定理，得.于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体sabc中，我们猜想成立7如图，椭圆中心在坐标原点，f为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e_.解析由题意，得b2c2c2(ca)2，即c 2aca20，所以e2e10，又e1，解得e.答案8下列图形中的线段有规则地排列，猜出第6个图形中线段的条数为_解析第1个图只有一条线段，则第2个图比第1个图增加4条线段，即线段上的端点上各增加2条，第3个图比第2个图增加8条线段，第4个图比第3个图增加2824条线段，则第6个图中线段数为12223242526125.答案1259设题中字母均为正数，由下列恒等式：a1；(ab)4；(abc)9.可以归纳出的一般结论是_答案(a1a2an)n2(air，i1,2，n)10半径为r的圆的面积s(r)r2，周长c(r)2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为r的球，若将r看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子：_，式可以用语言叙述为：_.解析半径为r的球，体积v(r)r3，表面积s4r2，则4r2.答案4r2球的体积函数的导数等于球的表面积函数11观察tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 101.tan 5tan 10tan 10tan 75tan 75tan 51.由以上两式成立得到一个由特殊到一般的推广，此推广是什么？并证明你的推广解观察到：10206090，5751090.猜想此推广为且，都不为k(kz)，则tan tan tan tan tan tan 1.证明：0时，等式显然成立当0时，由，得，所以tan().又因为tan()，所以tan tan tan()(1tan tan )(1tan tan )，所以tan tan tan tan tan tan tan tan tan (tan tan )tan tan tan (1tan tan )1.综上所述，等式成立12观察下列算式，猜测此表提供的一般法则，用适当的数学式子表示，并加以证明11，358，791127，1315171964，2123252729125，解数表中每行的每一项构成的数列为an,1,3,7,13,21，其构成规律是a11，anan12(n1)(n2，nn)ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)1212(n1)1n(n1)n2n1.因此，此表反应的一般规律可表示为：(n2n1)(n2n1)2(n2