苏科数学九上新教案2.1圆第1课时　圆的概念、点和圆的位置关系.ppt

数学 新课标 SK 九年级上册 第2章对称图形 圆 2 1圆 第1课时圆的概念 点和圆的位置关系 2 1圆 探究新知 活动1知识准备 10 25 2 1圆 活动2教材导学 圆 圆心 半径 O 圆O 2 1圆 知识链接 新知梳理 知识点一 尝试 到点P距离等于3Cm的点的集合是 2 1圆 新知梳理 知识点一圆的定义 1 圆的运动定义 把线段OP绕着端点O在 旋转 端点P运动所形成的图形叫做圆 其中 点O叫做 线段OP叫做 圆的记法和读法 以点O为圆心的圆 记作 读作 平面内 1周 圆心 半径 O 圆O 2 1圆 说明 1 定义中 在平面内 的条件不能少 否则旋转一周后的图形不一定是圆 2 圆 是指 圆周 它是一条封闭的曲线 3 确定一个圆的条件是 和 圆心确定圆的 半径确定圆的 两者缺一不可 2 圆的集合定义 圆是到定点距离 定长的点的集合 圆心 半径 位置 大小 等于 2 1圆 注意 1 圆的内部是到 的点的集合 圆的外部是到 的点的集合 2 要说明多个点在同一个圆上 只要证明这些点到某一点的距离都相等即可 定点的距离小于定长 定点的距离大于定长 2 1圆 知识点二点与圆的位置关系 1 点和圆的位置关系可分为三种情况 点在 点在 点在 圆上 圆内 圆外 2 1圆 d r d r d r 2 1圆 说明 1 符号 读作 等价于 它表示从左端可以推出右端 从右端也可以推出左端 2 判断点与圆的位置关系 形 可转化为比较点到圆心的距离与半径的大小关系 数 反过来 由大小关系 数 也可确定位置关系 形 重难互动探究 2 1圆 探究问题一圆的定义 例1 课本尝试与交流变式题 用图形表示和已知点A的距离大于或等于3Cm而小于或等于4Cm的点所组成的图形 2 1圆 2 1圆 归纳总结 若将题设条件中 大于或等于 与 小于或等于 中的 等于 去掉 改成 大于3Cm而小于4Cm 则图形就不包括内 外两层的边界 不包括边界的应画成虚线 2 1圆 探究问题二点与圆的位置关系的判断 例2在平面直角坐标系内 以原点O为圆心 5为半径作 O 已知A B C三点的坐标分别为A 3 4 B 3 3 C 4 试判断A B C三点与 O的位置关系 解析 要判断点与圆的位置关系就是要比较点到圆心的距离与半径的大小关系 2 1圆 归纳总结 要确定一个点和圆的位置关系 就要计算点到圆心的距离d 并与半径r比较 若该距离d r 则点在圆外 d r 点在圆上 d r 点在圆内 2 1圆 备选探究问题一根据点和圆的位置关系确定半径的范围 2 1圆 解析 1 要保证点在圆外 则点到圆心的距离应大于圆的半径 根据这一数量关系就可得到r的取值范围 2 根据点到圆心的距离小于圆的半径 则点在圆内 点到圆心的距离大于圆的半径 则点在圆外 求得r的取值范围 解 1 当0 r 3时 点A B在 C外 2 当3 r 4时 点A在 C内 点B在 C外 2 1圆 归纳总结 解答这类动态问题可利用圆规 通过改变半径的大小 实际操作来确定半径的变化范围 也可根据点和圆的位置关系确定点到圆心的距离与半径的大小关系 列不等式解答 2 1圆 备选探究问题二确定多个点在同一个圆上 2 1圆 解析 首先推测如果点E F G H在同一个圆上 那么这个圆的圆心是菱形ABCD对角线的交点 进而将问题转化为点E F G H到这一点的距离相等 2 1圆 2 1圆 归纳总结 判定多个点在同一个圆上的基本方法是根据圆的集合定义 证明这些点到同一个点的距离相等 经常依据定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 来证明距离相等 课堂小结 2 1圆 2 1圆 反思 点P到 O圆周上的最大距离为10Cm 最小距离为5Cm 求 O的半径 解析 应分点P位于圆的内部和外部两种情况讨论 答案 1 若点P位于 O内部 如图2 1 6 过点P O作直线交 O于点A B 设C是 O上异于A B的一点 连接OC和PC 则PA OP OA OP OC PC PB OB OP OC OP PC 2 1圆 图2 1 6 2 1圆 2 若点P在 O外部 如图2 1 7 连接PO PO交 O于点C PO的延长线交 O于点D 则PD PC的长分别表示点P到 O的最大距离和最