【导与练】高考数学一轮总复习 第三篇 第4节 函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用课时训练 文（含解析）新人教版(1).doc

第4节函数y=asin(x+)的图象及应用 【选题明细表】知识点、方法题号三角函数图象及变换1、5、6、7、12、13求解析式2、4、14三角函数模型的简单应用8、9综合问题3、10、11、12、14一、选择题1.将函数f(x)=sin 2x的图象向左平移12个单位,得到函数g(x)=sin(2x+)02的图象,则等于(c)(a)3(b)4(c)6(d)12解析:由题意g(x)=sin 2x+12=sin2x+6,又g(x)=sin(2x+),00,0)在一个周期内的图象,此函数的解析式可为(b)(a)y=2sin2x+3(b)y=2sin2x+23(c)y=2sinx2-3(d)y=2sin2x-3解析:由题图可知a=2,t2=512-12=2,t=,=2,f(x)=2sin(2x+),又f-12=2,即2sin-6+=2,=23+2k(kz),结合选项知选b.3.(2013武汉市模拟)将函数f(x)=sin x(其中0)的图象向右平移4个单位长度,所得图象经过点34,0,则的最小值是(d)(a)13(b)1(c)53(d)2解析:函数f(x)=sin x的图象向右平移4个单位长度得函数f(x)=sin x-4的图象,由题意得sin 34-4=0,2=k(kz),=2k(kz),又0,的最小值为2,故选d.4.(2013年高考山东卷)将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(b)(a)34(b)4(c)0(d)-4解析:由函数横向平移规律“左加右减”则y=sin(2x+)向左平移8个单位得y=sin2x+4+.由y=sin2x+4+为偶函数得4+=2+k,kz,则=4+k,kz,则的一个可能值为4.故选b.5.函数f(x)=2cos(x+)(0,0)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,点a、b分别为该部分图象的最高点与最低点,且这两点间的距离为42,则函数f(x)图象的一条对称轴的方程为(d)(a)x=4(b)x=2(c)x=4(d)x=2解析:由题意知|ab|=42,又最值之差为4,故t2=4,t=8,所以f(x)=2cos4x+(0),又f(x)=2cos4x+(00)的最小正周期为,为了得到函数g(x)=cos x的图象,只需将y=f(x)的图象(a)(a)向左平移8个单位长度(b)向右平移8个单位长度(c)向左平移4个单位长度(d)向右平移4个单位长度解析:由题意得f(x)=sin2x+4=cos2x+4-2=cos2x-4=cos 2x-8,g(x)=cos 2x.为了得到g(x)的图象,只需将f(x)的图象向左平移8个单位长度,故选a.7.(2013年高考福建卷)将函数f(x)=sin(2x+)-20)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点p0,32,则的值可以是(b)(a)53(b)56(c)2(d)6解析:因为函数f(x)的图象过点p0,32,所以32=sin ,又-22,所以=3,所以f(x)=sin2x+3;又函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到函数g(x)=sin2(x-)+3,所以sin3-2=32,所以可以为56.故选b.二、填空题8.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置o的距离s(cm)和时间t(s)的关系式为s=6sin2t+6,那么单摆来回摆动一次所需的时间为s.解析:单摆来回摆动一次所需的时间即为一个周期t=22=1.答案:19.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+acos6(x-6)(x=1,2,3,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28 ,12月份的月平均气温最低,为18 ,则10月份的平均气温值为.解析:依题意知,a=28+182=23,a=28-182=5,y=23+5cos6(x-6),当x=10时,y=23+5cos64=20.5.答案:20.510.(2013四川省乐山第二次调研)如果存在正整数和实数,使得函数f(x)=cos2(x+)的部分图象如图所示,且图象经过点(1,0),那么的值为.解析:f(x)=cos2(x+)=1+cos(2x+2)2,由图象知t2134t,43t2,432,2340,0,0,|2的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=fx+76,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.解:(1)由题图知a=2,f(x)的最小正周期t=4512-6=,故=2t=2,将点6,2代入f(x)的解析式并整理得sin3+=1,又|2,=6,故函数f(x)的解析式为f