河南省中原名校高三数学下学期第二次联考试题 文 新人教A版.doc

河南省中原名校20122013学年度高三下期第二次联考数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：1 50分） 本试卷分第卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号， 非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卷面清洁，不折叠，不破损。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的代号为a、b、c、 d的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合则等于ab cd 2复数等于a b c d 3已知p：“x2+ y2 +2x=f为一圆的方程（fr）”，q：“f0”，则p是q的a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件4已知偶函数满足当x0时，则等于abcd5已知抛物线cl:y2= 2x的焦点为f1，抛物线c2:y=2x2 的焦点为f2，则过f1且与f1f2垂直的直线的一般方程式为a2x yl=0 b2x+ y1=0c4xy2 =0 d4x3y2 =06已知定义在r上的函数满足，如图表示 该函数在区间上的图象，则等于a3 b2 c1 d07如图；现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等机会地进入相邻的任意一格（如若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入l，2，4，5处），则它在第三次跳动后，进入5处的概率是abcd8函数的部分图象如右图所示，设p是图 象的最高点，a，b是图象与x轴的交点，则tanapb等于a10 b8cd9如右图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是a24 b12 c8 d410已知长方体abcda1b1cld1内接于球o，底面abcd是边长为2的正方形，e为aa1的中点，oa平面bde，则球o的表面积为 a8 b16: c14 d1811若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是a=4x1b=（x1）2c=ex2d 12设a、b为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量m=（1，0），则双曲线的离心率e等于a2bc2或d 2或第ii卷本卷分为必做题和选做题两部分，13-21题为必做题，22、23、24为选考题。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的值域为 14在abc中，角a、b、c的对边分别是a、bc，且，则b的大小为 15设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为8， 则a+b的最小值为 16随机抽取某校甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图所示，在这20人中，记身高在150, 160），160, 170），170, 180），180, 190 的人数依次为al, a2, a3，a4，则框图中输出的数据为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为an （1）求an；（2）设，求数到的前n项和sn18（本小题满分12分）某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为1,2,3,4,5现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率a02045bc（1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级编号为4的3件产品记为xl，x2，x3，等级编号为5的2件产品记为yl ,y2，现从xl，x2，x3，yl,y2这5件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件品的级编号恰好相同的概率。19（本小题满分12分）如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4e，f分别在线段bc和ad上，ef/ab，将矩形abef沿ef折起记折起后的矩形为mnef，且平面mnef平面ecdf（1）求证：nc平面mfd； （2）若ec=3，求证：ndfc;（3）求四面体nfec体积的最大值20（本小题满分12分）平面直角坐标系中，o为坐标原点，给定两点a（1，0），b（0，一2），点c满足，其中，且（1）求点c的轨迹方程；（2）设点c的轨迹与椭圆交于两点m,n，且以mn为直径的圆过原点，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于，求椭圆长轴长的取值范围。21（本小题满分12分）设函数。（1）当a=l时，求函数的极值；（2）当a2时，讨论函数的单调性；（3）若对任意a（2，3）及任意x1，x21，2，恒有成立，求 实数m的取值范围。【选考题】 请考生在第22、23、24题中任迭一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲 如图，ab、cd是o的两条平行切线，b、d为切点，ac为o的切线，切点为e过a作afcd，f为垂足（1）求证：四边形abdf是矩形；（2）若ab=4，cd=9，求o的半径23（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程 已知o1和o2的极坐标方程分别是=2cos和=2a sin是非零常数）（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若两圆的圆心距为，求a的值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x的不等式|x3|+|x4| 3a2 7a+4（1）当a=2时，解上述不等式；（2）如果关于x的不等式| x3|+|x4| 23a27a+4的解集为空集，求实数a的取值范围参考答案1. c 2. a 3. c 4. d 5. c 6. a 7. c 8. b 9. b 10. b 11.a 12.d13. 2, 1 14. 15. 4 16. 18 17解：（1）切线方程为令 4分（2） 6分10分从而 12分18解：（1）由频率分布表得 2分因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以等级编号为5的恰有2件，所以 4分从而. 所以 6分（2）从产品中任取两件，所有可能的结果为：共10种 8分设事件a表示“从产品中任取两件，其等级编号相同”，则a包含的基本事件为：共4种 10分故所求的概率12分19解答：（1）证明：因为四边形mnef，efdc都是矩形，所以mnefcd，mn=ef=cd所以四边形mncd是平行四边形，所以ncmd，因为nc平面mfd，所以nc平面mfd4分（2）证明：连接ed，设edfc=o因为平面mnef平面ecdf，且neef，所以ne平面ecdf，5分所以fcne又ec=cd，所以四边形ecdf为正方形，所以fced所以fc平面ned，所以ndfc8分（3）解：设ne=，则ec=4-，其中0x4由（1）得ne平面fec，所以四面体nfec的体积为，所以.当且仅当，即x=2时，四面体nfec的体积有最大值220解：（1）设，由可得有，即点c的轨迹方程为 4分（2）由设则以mn为直径的圆过原点o，为定值 9分（3）椭圆长轴的取值范围是 12分21解：（）函数的定义域为当时， 令当时，；当时，单调递减，在单调递增，无极大值 4分（） 5分当，即时，上是减函数当，即时，令，得令，得当，时矛盾舍 7分综上，当时，单调递减当时，单调递减，在上单调递增8分（）由（）知，当时，上单调递减当时，有最大值，当时，有最小值10分而经整理得 12分22解：（1）连结ob，并作bo的延长线，ab切o于b，obababcd，bocd，bo经过d点bd为o直径又afcd，四边形abdf是矩形5分（2）在rtacf中，由切线长定理得 ab=ae， ce=cdac=ae+ce=ab+cd=13，cf=