【命题探究】高考数学知识点讲座 考点35 抛物线（含解析）新人教A版.doc

【命题探究】2014版高考数学知识点讲座：考点35 抛物线加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一.考纲目标抛物线的定义、几何性质及标准方程；抛物线的几何性质及定义的应用.二.知识梳理1.抛物线的定义：平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点f叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线2.抛物线的图形和性质：顶点是焦点向准线所作垂线段中点.（*）焦准距：（*）通径：过焦点垂直于轴的弦长为.顶点平分焦点到准线的垂线段：.（*）焦半径为半径的圆：以p为圆心、fp为半径的圆必与准线相切.所有这样的圆过定点f、准线是公切线.（*）焦半径为直径的圆：以焦半径 fp为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切，所有这样的圆过定点f、过顶点垂直于轴的直线是公切线（*）焦点弦为直径的圆：以焦点弦pq为直径的圆必与准线相切.所有这样的圆的公切线是准线3.抛物线标准方程的四种形式：4.抛物线的图像和性质：焦点坐标是：，准线方程是：（*）焦半径公式：若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：，（*）焦点弦长公式：过焦点弦长抛物线上的动点可设为p或或p5.一般情况归纳：方程图象焦点准线定义特征y2=kxk0时开口向右(k/4,0)x= k/4到焦点(k/4,0)的距离等于到准线x= k/4的距离k0时开口向上(0,k/4)y= k/4到焦点(0,k/4)的距离等于到准线y= k/4的距离k0）的焦点为f，经过点f的直线交抛物线于a、b两点，点c在抛物线的准线上，且bcx轴证明直线ac经过原点o分析：证直线ac经过原点o，即证o、a、c三点共线，为此只需证koc=koa本题也可结合图形特点，由抛物线的几何性质和平面几何知识去解决证法一：设ab：x=my+，代入y2=2px，得y22pmyp2=0由韦达定理，得yayb=p2，即yb=bcx轴，且c在准线x=上，c（，yb）则koc=koa故直线ac经过原点o证法二：如图，记准线l与x轴的交点为e，过a作adl，垂足为d则adefbc连结ac交ef于点n，则=，=|af|=|ad|，|bf|=|bc|，|en|=|nf|，即n是ef的中点从而点n与点o重合，故直线ac经过原点o4.抛物线与其他知识的交汇例4.（1）已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为a. b. c. d. 【答案】b【解析】由题意知,抛物线的准线方程为,所以,又,所以,又因为双曲线的一条渐近线过点(-2,-1),所以双曲线的渐近线方程为,即,所以,即,选b.（2）已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为abcd【答案】d抛物线的焦点坐标为，所以双曲线中.又，所以.所以双曲线飞渐近线方程为，选d.(3) 在直角坐标系中，点与点关于原点对称点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于，则_【答案】由题意知,且，所以,所以，即，所以，解得5.抛物线的综合运用例5.（1）抛物线（）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为a. b. 1 c. d. 2【答案】a设|af|=a，|bf|=b，连接af、bf.由抛物线定义，得|af|=|aq|，|bf|=|bp|在梯形abpq中，2|mn|=|aq|+|bp|=a+b由余弦定理得，|ab|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab配方得， ，又因为，所以,所以，所以,即的最大值为选：a（2）已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点（）求抛物线的方程；（）证明abo与mno的面积之比为