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文档简介
河北省石家庄市2015届高三数学下学期一模考试试题 文(扫描版)2015年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试 高三数学(文科a卷答案)选择题(a卷)1-5ccbba 6-10 dbbac 11-12 cd选择题(b卷)1-5ddbba 6-10 cbbad 11-12 dc填空题13 14 2415 16 解答题17(本小题满分12分)解:(1)解法1 ,即,又数列为以1为首项,公比为的等比数列,2分,整理得,得4分,6分解法2: ,整理得,得2分 ,即,又数列为以1为首项,公比为2的等比数列,4分,6分(2)8分得10分 整理得:12分18.解:(1)当日需求量时,利润为; 2分当日需求量时,利润为 4分所以,关于日需求量函数关系式为: . 6分(2)50天内有9天获得的利润380元,有11天获得的利润为440,有15天获得利润为500,有10天获得的利润为530,有5天获得的利润为560.8分若利润在区间时,日需求量为9件、10件、11件该商品,其对应的频数分别为11天、15天、10天.10分则利润区间的概率为:. 12分19.证明一连接交于点,在平面中做交于, 因为平面,平面 平面,-2 因为, 此时,.-4证明二在棱上取点,使得,-2连接交于点, 所以, 因为平面,平面所以平面-4(2)证明一取的中点,连结,则为正方形.连接交于点,连接,-7所以 -8所以,-10 所以,平面-12证明二取的中点,连结,则为正方形.过作平面,垂足为.连结.,所以和都是等边三角形,因此,所以,即点为正方形对角线的交点, -7所以 -8 所以,-10又因为-11 所以,平面-12证明三20 解:(1)由题意可知圆心到的距离等于到直线的距离,由抛物线的定义可知,圆心的轨迹方程:.-(4分)(2)解法一 由题意,可设l的方程为y=x-m,其中0m5 由方程组,消去y,得x2-(2m+4)x+m2=0 当0m5是,方程的判别式=(2m+4)24m2=16(1+m)0成立.设m(x1,y1),n(x2,y2)则x1+x2=4+2m,x1x2=m2, -(6分)|mn|=又因为点a到直线l的距离为d= s=.-(分)令,所以函数在(0,1)上单调递增,在(1,5)上单调递减.当m=1时,有最大值32,.-(1分)故当直线l的方程为y=x1时,amn的最大面积为8 .- (12分)解法二 由题意,可设l与x轴相交于b(m,0), l的方程为x = y +m,其中0m5 由方程组,消去x,得y 24 y 4m=0 直线l与抛物线有两个不同交点m、n,方程的判别式=(4)2+16m=16(1+m)0必成立, 设m(x1,y1),n(x2,y2)则y 1+ y 2=4,y 1y 2=4m. .- (6分)s=.-(分)令,所以函数在(0,1)上单调递增,在(1,5)上单调递减.当m=1时,有最大值32,.-(1分)故当直线l的方程为y=x1时,amn的最大面积为8 .-(12分)21(1)解析:函数的定义域为 令,因为函数在定义域内为单调函数,说明或恒成立,2分即的符号大于等于零或小于等于零恒成立,当时,在定义域内为单调增函数;当时,为减函数,只需,即,不符合要求;当时,为增函数, 只需即可,即,解得,此时在定义域内为单调增函数;5分综上所述6分(2)在区间单调递增,不妨设,则,则等价于等价于8分设, 则,由于,故,即在上单调增加,10分从而当时,有成立,命题得证!12分解法二:令即在恒成立说明,即在上单调增加,10分从而当时,有成立,命题得证!12分22. 证明:(1)连结,为的直径,为的直径, , ,,为弧中点,,,3分,。5分 (2)由(1)知,,7分,由(1)知, 10分23.解:(1)曲线的普通方程为,2分 曲线的普通方程为. 4分 (2)法一:由曲线:,可得其参数方程为,所以点坐标为,由题意可知.因此 6分.所以当时,有最大值28,8分因此的最大值为. 10分法二:设点坐标为,则,由题意可知.因此 6分.所以当时,有最大值28,8分因此的最大值
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