河北省石家庄市高三数学下学期一模考试试题 文（扫描版）.doc

河北省石家庄市2015届高三数学下学期一模考试试题 文（扫描版）2015年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试 高三数学(文科a卷答案)选择题（a卷）1-5ccbba 6-10 dbbac 11-12 cd选择题(b卷)1-5ddbba 6-10 cbbad 11-12 dc填空题13 14 2415 16 解答题17（本小题满分12分）解：（1）解法1 ，即，又数列为以1为首项，公比为的等比数列，2分，整理得，得4分，6分解法2： ，整理得，得2分 ，即，又数列为以1为首项，公比为2的等比数列，4分，6分（2）8分得10分 整理得：12分18.解：（1）当日需求量时，利润为； 2分当日需求量时，利润为 4分所以，关于日需求量函数关系式为： . 6分（2）50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440，有15天获得利润为500，有10天获得的利润为530，有5天获得的利润为560.8分若利润在区间时，日需求量为9件、10件、11件该商品，其对应的频数分别为11天、15天、10天.10分则利润区间的概率为：. 12分19.证明一连接交于点,在平面中做交于, 因为平面，平面 平面，-2 因为, 此时，.-4证明二在棱上取点，使得,-2连接交于点, 所以， 因为平面，平面所以平面-4（2）证明一取的中点,连结,则为正方形.连接交于点，连接，-7所以 -8所以,-10 所以，平面-12证明二取的中点,连结,则为正方形.过作平面,垂足为.连结.，所以和都是等边三角形，因此,所以,即点为正方形对角线的交点, -7所以 -8 所以,-10又因为-11 所以，平面-12证明三20 解：（1）由题意可知圆心到的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：.-（4分）（2）解法一 由题意，可设l的方程为y=x-m,其中0m5 由方程组,消去y,得x2-(2m+4)x+m2=0 当0m5是，方程的判别式=(2m+4)24m2=16(1+m)0成立.设m(x1,y1),n(x2,y2)则x1+x2=4+2m，x1x2=m2, -（6分）|mn|=又因为点a到直线l的距离为d= s=.-（分）令，所以函数在（0,1）上单调递增，在（1,5）上单调递减.当m=1时，有最大值32，.-（1分）故当直线l的方程为y=x1时，amn的最大面积为8 .- （12分）解法二 由题意，可设l与x轴相交于b（m,0）, l的方程为x = y +m,其中0m5 由方程组,消去x,得y 24 y 4m=0 直线l与抛物线有两个不同交点m、n，方程的判别式=(4)2+16m=16(1+m)0必成立, 设m(x1,y1),n(x2,y2)则y 1+ y 2=4，y 1y 2=4m. .- （6分）s=.-（分）令，所以函数在（0,1）上单调递增，在（1,5）上单调递减.当m=1时，有最大值32，.-（1分）故当直线l的方程为y=x1时，amn的最大面积为8 .-（12分）21（1）解析：函数的定义域为 令，因为函数在定义域内为单调函数，说明或恒成立，2分即的符号大于等于零或小于等于零恒成立，当时，在定义域内为单调增函数；当时，为减函数，只需，即，不符合要求；当时，为增函数， 只需即可，即，解得，此时在定义域内为单调增函数；5分综上所述6分（2）在区间单调递增，不妨设，则，则等价于等价于8分设， 则，由于，故，即在上单调增加，10分从而当时，有成立，命题得证！12分解法二：令即在恒成立说明，即在上单调增加，10分从而当时，有成立，命题得证！12分22. 证明：（1）连结，为的直径，为的直径, , ，,为弧中点，,，3分，。5分 （2）由（1）知，,7分,由（1）知， 10分23.解：（1）曲线的普通方程为，2分 曲线的普通方程为. 4分 （2）法一：由曲线：，可得其参数方程为，所以点坐标为，由题意可知.因此 6分.所以当时，有最大值28，8分因此的最大值为. 10分法二：设点坐标为，则，由题意可知.因此 6分.所以当时，有最大值28，8分因此的最大值