【全程复习方略】中考数学精练精析 第二十五讲 图形与证明知能综合检测 北师大版(1).doc

知能综合检测 第二十五讲 图形与证明（40分钟 60分）一、选择题(每小题5分，共20分) 1.(2012黄冈中考)若顺次连接四边形abcd各边的中点所得的四边形是矩形，则四边形abcd一定是( )(a)矩形 (b)菱形 (c)对角线互相垂直的四边形(d)对角线相等的四边形2.已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；内错角相等其中假命题有( )(a)1个 (b)2个(c)3个(d)4个3.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中( )(a)有一个内角大于60 (b)有一个内角小于60(c)每一个内角都大于60 (d)每一个内角都小于604.(2011毕节中考)如图，已知abac，a36，ab的中垂线md交ac于点d、交ab于点m.下列结论：bd是abc的平分线；bcd是等腰三角形；abcbcd；amdbcd，正确的有( ) (a)4个(b)3个(c)2个(d)1个二、填空题(每小题5分，共15分)5.“全等三角形的对应边相等”的条件是_，结论是_.6.“两个锐角的和是钝角”是一个假命题，请举出一个反例说明：_.7.(2011广州中考)已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：如果ab，ac，那么bc;如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中是真命题的是_.(填写所有真命题的序号)三、解答题(共25分)8.(12分)如图，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90.点e为底ad上一点，将abe沿直线be折叠，点a落在梯形对角线bd上的g处，eg的延长线交直线bc于点f.(1)点e可以是ad的中点吗？为什么？(2)求证：abgbfe.【探究创新】9.(13分)如图1，已知正方形abcd的边cd在正方形defg的边de上，连接ae，gc.(1)试猜想ae与gc有怎样的位置关系，并证明你的结论.(2)将正方形defg绕点d按顺时针方向旋转，使点e落在bc边上，如图2，连接ae和cg.你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.答案解析1.【解析】选c.顺次连接任意四边形abcd各边的中点所得的四边形一定是平行四边形，若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是矩形，则四边形abcd一定是对角线互相垂直的四边形.2.【解析】选b.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故是真命题；等腰梯形的对角线相等，故是真命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故是假命题；两直线平行，内错角才相等，故是假命题3.【解析】选c.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，要先提出与命题结论相反的结论作为假设，所以应假设这个三角形中每一个内角都大于60.【归纳整合】反证法中常用的“反面”总结如下：不是是；不存在存在；不平行平行；不相等相等；不垂直垂直；不都是都是；不大于大于；不小于小于；至少有一个一个也没有；至少有三个至多有两个；至少有n个至多有(n-1)个.4.【解析】选b.由已知可得，ad=bd，abd=a=36，bd是abc的平分线正确；bdc=abd+a=72=c,bcd是等腰三角形正确；abc和bcd中，c是公共角，bdc=abc=72,abcbcd正确；错误.5.【解析】把“全等三角形的对应边相等”写成“如果那么”的形式为“如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等”，因此它的条件是“两个三角形是全等三角形”，结论是“对应边相等”.答案：两个三角形是全等三角形对应边相等6.【解析】所举反例应满足：两个角都是锐角，且相加以后仍然是锐角或直角，如两个角分别是30和20.答案：两个角分别为30和20(此题答案不惟一)7.【解析】根据四个命题的描述，画图如下，从而直接由图确定答案答案：8.【解析】(1)不可以；据题意：ae=ge，egb=eab=90，rtegd中，geed,aeed.(注：大致说出意思即可；反证法叙述也可.)(2)adbc,aeb=ebf.eabegb,aeb=geb.ebf=bef,fe=fb,即feb为等腰三角形.abg+gbf=90，gbf+efb=90，abg=efb.在等腰abg和feb中，bag=(180-abg)2,fbe=(180-efb)2，bag=fbe.abgbfe.【探究创新】9.【解析】(1)aegc. 证明:延长gc交ae于点h.在正方形abcd与正方形defg中,ad=dc,ade=cdg=90,de=dg,adecdg，1=2.2+3=90,1+3=90,ahg=180-(1+3)=180-90=90，aegc.(2)成立. 证明:延长ae和gc相交于点h.在正方形abcd和正方形defg中,ad=dc,de=dg,adc=dcb=b=bad