二次函数专题复习.doc

第 5 页 共 5 页二次函数专题教学设计广州市荔湾区汾水中学 彭晨文一、知识要点梳理：1. 二次函数的概念 一般地，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)，特别注意a0 ，那么y叫做x的二次函数.y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)叫做二次函数的一般式.2. 二次函数的图象和性质二次函数的图象是一条关于对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.抛物线的主要特征(也叫抛物线的三要素)： 有开口方向；有对称轴；有顶点.3. 二次函数解析式的确定根据已知条件确定二次函数的解析式，通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便.一般来说，有如下几种情况：(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式：.y=ax2+bx+c(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式：y=a(x-h)2+k(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式：.y=a(x-x1)(x-x2)(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.二、精讲精练：（一）函数图像分析例1、二次函数y=ax2+bx+c图象如图3-3-1，下列结论正确的个数为() bc0； 2a-3c0； 2a+b0； ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1x2时，x10，x20； a+b+c0； 当x1时，y随x增大而减小.A. 2 B. 3 C. 4 D. 5例2、.对于二次函数有下列结论：它的对称轴是直线x=1；设，则当时，有；它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(2，0)；当0x2时，y0.其中正确结论的个数为()A. 1B. 2 C. 3D. 4练习1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的大致图象如图3-3-2，关于该二次函数下列说法错误的是 ()A. 函数有最小值B. 对称轴是直线x=0.5C. 当x0.5时，y随x的增大而减小 D. 当-1x2时，y0练习2. 已知二次函数y=x2+（m-1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ()A. m =-1 B. m =3 C. m -1D. m -1练习3、已知二次函数y=a(x-1)2-c的图象如图3-3-3所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是()练习4. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图3-3-4所示，对称轴是直线x=-1，下列结论：abc0；2a+b=0；a-b+c0；4a-2b+c0,其中正确的是()A. B. 只有C. D. 练习5. 如图3-3-5，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P,Q两点，则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能是 ()（二）二次函数的解析式及图象的平移例2：已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，-3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式.练习6. 下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是() A. y=3x2+2B. y=3(x-1)2C. y=3(x-1)2+2D. y=2x2练习7.将函数的图象向下平移一个单位，则平移后二次函数的解析式为 () A. B. C. D. 练习8. 将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()A. y=(x-1)2+4B. y=(x-4)2+4C. y=(x+2)2+6D. y=(x-4)2+6练习9. 将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，解析式变为()A. y=(x+2)2+3B. y=(x-2)2+3 C. y=(x+2)2-3 D. y=(x-2)2-3（三）、二次函数综合题例3、如图3-3-7所示，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为(3，0).(1)求a的值和抛物线的顶点坐标；(2)分别连接AC,BC. 在x轴下方的抛物线上求一点M，使AMC与ABC的面积相等；(3)设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN-CN|.探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由.练习11. 如图，抛物线与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，顶点M关于x轴的对称点是M.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线