浙江省温州市平阳县新纪元中学学八年级数学上学期第二次段考试题（含解析） 新人教版.doc

浙江省温州市平阳县新纪元中学2015-2016学年度八年级数学上学期第二次段考试题一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）a3，9，13b6，8，15c5，7，12d4，5，62下列图形中不是轴对称图形的是（）abcd3下列命题中，是真命题的是（）a三角形的外角等于它的两个内角b面积相等的两个三角形全等c三角形的三条高线相交于三角形内一点d成轴对称的两个图形是全等图形4下面四个图形中，线段be是abc的高的图是（）abcd5已知点m（1a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是（）aa2b2a1ca2da16如图，be=cf，ab=de，添加下列哪些条件可以推证abcdfe（）abc=efba=dcacdfdac=df7等腰三角形abc在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（2，0），（6，0），则其顶点的坐标，能确定的是（）a横坐标b纵坐标c横坐标及纵坐标d横坐标或纵坐标8如图：abc中，c=90，ac=bc，ad平分cab交bc于d，deab于e，且ab=6cm，则deb的周长是（）a6cmb4cmc10cmd以上都不对9已知一个直角三角形的周长是4+2，斜边上中线长为2，则这个三角形的面积为（）a5b2cd110如图，在abc中，c=90，b=30，以a为圆心，任意长为半径画弧分别交ab、ac于点m和n，再分别以m、n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧交于点p，连结ap并延长交b于点d，则下列说法中正确的个数是（）ad是bac的平分线；adc=60；点d在ab的中垂线上；sdac：sabc=1：3a1b2c3d4二、填空题（共8题，每题3分，共24分）11一元一次不等式2x5的解为12写出“对顶角相等”的逆命题13点p（a+b，2ab）与点q（2，3）关于x轴对称，则a+b=14若等腰三角形的一个底角为30，那么其顶角为15已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为16若不等式组有解，则m的取值范围是17如图，d，e分别是abc边ab，bc上的点，ad=2bd，be=ce，设adf的面积为s1，cef的面积为s2，若sabc=18，则s1s2的值为18在等腰直角abc中，b=90，ab=bc=4，d为bc上一点，bd=1，d关于ac的对称点为p，则bp=三、简答题（共6题，共46分）19解不等式并把解表示在数轴上（x1）120如图，abc三个顶点的坐标分别为a（3，1）、b（4，3）、c（2，5）（1）在图中作出abc关于x轴对称的图形；（2）求sabc21已知：如图，abc是等腰三角形，ab=ac，且1=2，求证：（1）abo=aco；（2）oa平分bac22张大爷家屋前9米远a处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米b处折断倒下（如图所示），量得倒下部分的bc长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到那大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答23某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件t恤或一本影集作为纪念品已知每件t恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件t恤和5本影集（1）求每件t恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买t恤和影集的方案？24如图，a=90，ab=ac=4，点e、f分别为边ab、ac上的动点，且adbc于d，edfd，分别交ab、ac于e、f（1）观察、猜想、思考，并直接写出ad、bd、cd的大小关系（不要求证明）；（2）求证：df=de；（3）当点e在ab上什么位置时，def的面积最小，并求def的面积的最小值浙江省温州市平阳县新纪元中学20152016学年度八年级上学期第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）a3，9，13b6，8，15c5，7，12d4，5，6【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可【解答】解：a、3+913，不能构成三角形，故此选项错误；b、8+615，不能构成三角形，故此选项错误；c、5+7=12，不能构成三角形，故此选项错误；d、4+56，能构成三角形故选：d【点评】此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形2下列图形中不是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，故本选项正确；b、是轴对称图形，故本选项错误；c、是轴对称图形，故本选项错误；d、是轴对称图形，故本选项错误故选a【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3下列命题中，是真命题的是（）a三角形的外角等于它的两个内角b面积相等的两个三角形全等c三角形的三条高线相交于三角形内一点d成轴对称的两个图形是全等图形【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：a、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，错误；b、面积相等的两个三角形不一定全等，错误；c、三角形的三条高线不一定相交于三角形内一点，如钝角三角形的高相交在三角形外部，错误；d、成轴对称的两个图形是全等图形，正确；故选d【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理4下面四个图形中，线段be是abc的高的图是（）abcd【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据高的画法知，过点b作ac边上的高，垂足为e，其中线段be是abc的高【解答】解：线段be是abc的高的图是d故选d【点评】三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段5已知点m（1a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是（）aa2b2a1ca2da1【考点】点的坐标；解一元一次不等式组【分析】点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0【解答】解：点m（1a，a+2）在第二象限，1a0，解得：a1，故选d【点评】此题的关键是明确第二象限的符号由此列出不等式组求解6如图，be=cf，ab=de，添加下列哪些条件可以推证abcdfe（）abc=efba=dcacdfdac=df【考点】全等三角形的判定【分析】要使abcdef，已知ab=ed，be=cf，具备了两条边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可【解答】解：可添加ac=df，或abde或b=def，证明添加ac=df后成立，be=cf，bc=ef，又ab=de，ac=df，abcdef故选d【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl添加时注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健7等腰三角形abc在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（2，0），（6，0），则其顶点的坐标，能确定的是（）a横坐标b纵坐标c横坐标及纵坐标d横坐标或纵坐标【考点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质【分析】因为对于等腰三角形来说存在“三线合一”，所以定点的横坐标正好处于底边的两端点的正中间，因此可以确定其横坐标，而纵坐标可以有很多个【解答】解：因为底边两端点的坐标知道，而等腰三角形的横坐标正好在两端点中间，故可以求出横坐标，但由于腰不知道，所以纵坐标无法确定故选a【点评】本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；要明确等腰三角形“三线合一”的含义，即高线、角平分线、中线合一，对于此性质及坐标的正确理解是解答本题的关键8如图：abc中，c=90，ac=bc，ad平分cab交bc于d，deab于e，且ab=6cm，则deb的周长是（）a6cmb4cmc10cmd以上都不对【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【专题】计算题【分析】由c=90，根据垂直定义得到dc与ac垂直，又ad平分cab交bc于d，deab，利用角平分线定理得到dc=de，再利用hl证明三角形acd与三角形aed全等，根据全等三角形的对应边相等可得ac=ae，又ac=bc，可得bc=ae，然后由三角形bed的三边之和表示出三角形的周长，将其中的de换为dc，由cd+db=bc进行变形，再将bc换为ae，由ae+eb=ab，可得出三角形bde的周长等于ab的长，由ab的长可得出周长【解答】解：c=90，dcac，又ad平分cab交bc于d，deab，cd=ed，在rtacd和rtaed中，rtacdrtaed（hl），ac=ae，又ac=bc，ac=ae=bc，又ab=6cm，deb的周长=db+be+ed=db+cd+be=bc+be=ae+eb=ab=6cm故选a【点评】此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法hl，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键9已知一个直角三角形的周长是4+2，斜边上中线长为2，则这个三角形的面积为（）a5b2cd1【考点】解直角三角形【分析】根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，可求得斜边的长，再根据直角三角形的周长和勾股定理，可求得两直角边的长或长的乘积，由此可求出这个三角形的面积【解答】解：设两直角边分别为a，b，斜边为c，根据三角形的性质知：c=4，可得：ab=4故s三角形=ab=2故选b【点评】在解题过程中，应了解直角三角形的一些特殊性质，在进行求解的时候使问题变得简单10如图，在abc中，c=90，b=30，以a为圆心，任意长为半径画弧分别交ab、ac于点m和n，再分别以m、n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧交于点p，连结ap并延长交b于点d，则下列说法中正确的个数是（）ad是bac的平分线；adc=60；点d在ab的中垂线上；sdac：sabc=1：3a1b2c3d4【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据作图的过程可以判定ad是bac的角平分线；利用角平分线的定义可以推知cad=30，则由直角三角形的性质来求adc的度数；利用等角对等边可以证得adb的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点d在ab的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比【解答】解：根据作图的过程可知，ad是bac的平分线故正确；如图，在abc中，c=90，b=30，cab=60又ad是bac的平分线，1=2=cab=30，3=902=60，即adc=60故正确；1=b=30，ad=bd，点d在ab的中垂线上故正确；如图，在直角acd中，2=30，cd=ad，bc=cd+bd=ad+ad=ad，sdac=accd=acadsabc=acbc=acad=acad，sdac：sabc=acad：acad=1：3故正确综上所述，正确的结论是：，共有4个故选d【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质二、填空题（共8题，每题3分，共24分）11一元一次不等式2x5的解为x【考点】解一元一次不等式【分析】运用不等式的性质2解题即可【解答】解：两边都除以2，得x故答案为 x【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变12写出“对顶角相等”的逆命题相等的角是对顶角【考点】命题与定理【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【解答】解：原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角【点评】此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力13点p（a+b，2ab）与点q（2，3）关于x轴对称，则a+b=2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列式求出即可【解答】解：点p（a+b，2ab）与点q（2，3）关于x轴对称，a+b=2故答案为：2【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14若等腰三角形的一个底角为30，那么其顶角为120【考点】等腰三角形的性质【分析】知道一个底角，由等腰三角形的性质得到另一个底角的度数，再利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180即可解本题【解答】解：因为其底角为30，所以顶角=180302=120故答案为：120【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；利用三角形内角和求三角形的内角是一种很 重要的方法，要熟练掌握15已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：3是直角边，4是斜边；3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长【解答】解：长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或故答案为：5或【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解16若不等式组有解，则m的取值范围是m1【考点】解一元一次不等式组【分析】根据不等式组的解集是大于小的小于大的，可得答案【解答】解：如果不等式组有解，则m1，故答案为：m1【点评】本题考查了不等式的解集，不等式组的解集是大于小的小于大的，得出1大，m小是解题关键17如图，d，e分别是abc边ab，bc上的点，ad=2bd，be=ce，设adf的面积为s1，cef的面积为s2，若sabc=18，则s1s2的值为3【考点】三角形的面积【分析】sadfscef=sabesbcd，所以求出abe的面积和bcd的面积即可，因为ad=2bd，be=ce，且sabc=12，就可以求出abe的面积和bcd的面积【解答】解：be=ce，be=bc，sabc=18，sabe=sabc=18=9ad=2bd，sabc=18，sbcd=sabc=6，sabesbcd=（sadf+s四边形befd）（scef+s四边形befd）=sadfscef，即sadfscef=sabesbcd=96=3故答案为3【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，据此可求出三角形的面积，然后求出差18在等腰直角abc中，b=90，ab=bc=4，d为bc上一点，bd=1，d关于ac的对称点为p，则bp=5【考点】轴对称的性质；等腰直角三角形【分析】连接pc由等腰直角三角形的性质可知acb=45，由轴对称的性质可知pca=dca=45，pc=dc=3，从而得到bcp为直角三角形，最后依据勾股定理求解即可【解答】解：如图所示：连接pcb=90，ab=bc=4，acb=45bc=4，bd=1，dc=3点d与点p关于对称，pca=dca=45，pc=dc=3bcp=90在rtbcp中，由勾股定理得：bp=5故答案为：5【点评】本题主要考查的是轴对称图形的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，证得三角形bcp为直角三角形是解题的关键三、简答题（共6题，共46分）19解不等式并把解表示在数轴上（x1）1【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式的解法求解不等式，然后把解表示在数轴上【解答】解：去分母得，（x2）2（x1）2，去括号得，x22x+22，移项，合并同类项得，x2，解得x2；在数轴上为：【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变20如图，abc三个顶点的坐标分别为a（3，1）、b（4，3）、c（2，5）（1）在图中作出abc关于x轴对称的图形；（2）求sabc【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示；（2）sabc=24214122=8122=3【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键21已知：如图，abc是等腰三角形，ab=ac，且1=2，求证：（1）abo=aco；（2）oa平分bac【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到abc=acb，由1=2，即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定得到ob=oc，推出aboaco，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）ab=ac，abc=acb，1=2，abo=aco；（2）abo=aco，ob=oc，在abo与aco中，aboaco，bao=cao，ao平分bac【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键22张大爷家屋前9米远a处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米b处折断倒下（如图所示），量得倒下部分的bc长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到那大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答【考点】勾股定理的应用【分析】由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定理求出ac的长即可解答【解答】解：如图所示，bc=10米，ab=6米，根据勾股定理得，ac=8（米）9（米）故大树倒下时不能砸到张大爷的房子【点评】此题考查了勾股定理在生活中的应用善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键23某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件t恤或一本影集作为纪念品已知每件t恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件t恤和5本影集（1）求每件t恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买t恤和影集的方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件t恤比每本影集费9元，用200元恰好可以买到2件t恤和5本影集根据这两个等量关系可列出方程组（2）本题存在两个不等量关系，即设购买t恤t件，购买影集（50t）本，则180030035t+26（50t）1800270，根据t为正整数，解出不等式再进行比较即可【解答】解：（1）设每件t恤和每本影集的价格分别为x元和y元，则 ，解得 答：每件t恤和每本影集的价格分别为35元和26元（2）设购买t恤t件，购买影集（50t）本，则180030035t+26（50t）1800270解得 22t25，因为t为正整数，所以t=23，24，25，即有三种方案：第一种方案：购买t恤23件，影集27本；第