《7.4 镶嵌》.doc

7.4 镶嵌教学案例平定县南坳中学 郭斌教学目标知识与技能1、理解平面图形的镶嵌。2、掌握平面图形镶嵌的条件。过程与方法1、在探索多边形镶嵌的过程中，发展学生的动手能力，推理能力，合作能力等。2、经历三种情形的多边形镶嵌活动，初步了解科学探究的一般步骤。情感态度与价值观1、在教学活动过程中，培养学生的审美情感与合作交流意识、2、通过研究铺地板问题，进一步体会数学与人类社会的密切联系。3、在探究活动中，优化思维品质，培养学生发散性思维能力及由特殊到一般的归纳能力。4、通过合作学习，培养学生团结协作的团队精神。教学重点平面镶嵌的条件教学难点对一些不规则的多边形镶嵌的探究教学准备学生课前剪好边长相等的正三角形硬纸片6张，正方形硬纸片4张，正六边形硬纸片3张，形状大小完全相同的任意三角形硬纸片6张，任意四边形硬纸片4张。教学过程（师生活动）设计理念创设情境导入新课学生欣赏一组地板图案，从中找出几何图形，初步感受到平面镶嵌的实际应用。问题：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢？这就是我们这节课要研究的主要内容。教师引入课题并给出平面镶嵌的定义。平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做平面镶嵌.挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际以实物图形加深对地板（地砖）铺设等实际情况的认识， 动手操作获得新知动手操作获得新知动手操作获得新知问题1：仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？学生分别取出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的硬纸片拼摆。教师巡视指导。初步得出结论：用正三角形、正方形、正六边形都能进行平面镶嵌，正五边形不能。出示图1：引导学生逐一观察、分析每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和有什么特征？师生共同归纳出：当正多边形的一个内角的正整数倍是时，这种正多边形可以平面镶嵌，否则不可以。问题2：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？学生分别取出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的纸片拼摆。教师巡视指导。初步得出结论：用3个正三角形、2个正方形能镶嵌，用2个正三角形、2个正六边形或者4个正三角形、1个正六边形能镶嵌。出示图2：(视学生的拼法) 引导学生逐一观察、分析没个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和有什么特征？师生共同归纳出：当两种边长相等的正多边形的几个内角的和是360时，这两种正多边形可以平面镶嵌，否则不可以。问题3：用一种任意的三角形或四边形能否镶嵌成平面图案？学生分别取出一种任意的三角形、四边形纸片，要求先将不同的内角加以标注，然后拼摆。教师巡视指导。初步得出结论：用6个形状大小完全相同的任意三角形能平面镶嵌，用4个形状大小完全相同的任意四边形能平面镶嵌。在镶嵌时要特别注意拼接点处多边形内角的摆放。出示图3：引导学生逐一观察、分析每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和有什么特征？在拼接时应注意什么？师生共同归纳出：三角形的内角和是180，在拼接点处，每个内角出现2次，它们的和是360；四边形的内角和是360，在拼接点处，每个内角出现1次，它们的和是360。多边形镶嵌的条件:拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360使探究活动从学生最熟悉常见的图形入手，产生疑问-实验探究-发现并解决问题。借助直观图形以帮助学生理解，为什么正三角形、正方形、正六边形地砖可用于镶嵌，从而对能否镶嵌成图的分析引向深入，不断接近本质。帮助学生理解怎样的两个正多边形可用于镶嵌，从而对两个边长相等的正多边形图形的镶嵌的条件有一个初步了解。让学生进一步理解能否镶嵌成一个平面图案的关健。对于一个任意三角形或者四边形来说，可不可以镶嵌学生不好判断，需要动手操作，进而掌握镶嵌的条件。课堂小结学生谈谈本节课学习的收获与体会，教师围绕“什么是平面镶嵌，本节课探索了哪三种情形的多边形平面镶嵌，它们的条件分别是什么，用多边形平面镶嵌关键是什么”等进行补充与说明。通过学生自己小结，整理本节课的内容及自己的收获。本节练习1.某商店出售下列五种形状的地砖正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）种。2.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（