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第三章正弦交流电路 正弦交流电以其独特的优势在电气工程中有广泛的应用，尤其在电能的转换与传输领域几乎都采用正弦交流电。正弦交流电路是指含有正弦交流电源而且电路各部分所产生的电压和电流的大小和方向都随时间按正弦规律变化的电路。如船用交流发电机中所产生的电动势以及流过交流电动机的电流都是正弦交流电。在生产上和日常生活中所用的交流电，一般都是指正弦交流电。因此正弦交流电路是电T学中很重要的一个部分。对本章中所讨论的正弦交流电路的一些基本概念、基本理论和基本分析方法，应牢固地掌握，并能灵活运用，为后面学习交流电机、电器及电子技术打下理论基础。 分析与计算正弦交流电路，主要是确定各种正弦交流电路中电压与电流之问的关系以及功率问题。正弦交流电路具有与直流电路不同的特点，斟此在学习和分析正弦交流电路时，必须建立正弦交流的概念，以免引起混乱。第一节 正弦交流电图3-1为单相正弦交流发电机内部结构示意图，单相正弦交流发电机的转子为由直流电励磁的磁场。当它由原动机带动做逆时针方翻旋转时，定子导体就切割磁力线而感应出交变的电动势，这一交变的电动势对外电阻R供电，使其有交变的的电流通过。为了获得正弦交流电动势，转子铁芯形状要采取特殊的结构，使转子四周的磁感应强度沿转子四周呈正弦规律分布，这样当转子以 角速度逆时针转动时，切割定子绕组A-X导体的磁场磁感应强度以正弦规律变化，设转子铁芯轴线处的磁感应强度最大值为Bm则沿铁芯截面内圆圆周上任意点的磁感应强度为 式中：a为圆周上任意点和转子磁极轴线所构成的平而与中性面(即磁感应强度为零的平面称为中性面)的夹角如图3-1所示。 由此可知，当转子磁极被原动机拖动沿逆时针方向旋转时，定子电枢线陶的两个边A和x将分别切割N极和s极下的磁力线而产生感应电动势。感应电动势的方向由右手定则确定，导体A中的电动势方向是垂直向外的(打“o”来表示)，导体x中的电动势方向是垂直向里的(打“ ”来表示)，这两个感应电动势相加为e，对外负载供电。由于磁感应强度B=Bmsin“按正弦规律变化，因而感应电动势e也按正弦规律变化，这样负载端得到的电动势是随时间按正弦规律做周期性变化的电动势。 感应电动势的大小是由磁感应强度B、导体在磁场中的有救长度z和导体垂直于磁场方向的运动速度v来决定的，即 按正弦规律变化当V=0时，则由式(3-2)得 此时磁极轴线处于水平位置而无感应电动势，而当a=900时，则由式(32)得 此时磁极轴线处于垂直位置而感应电动势最大。假设磁极开始转动时，磁极轴线处于中性面位置，且以角速度逆时针等速旋转，那么时间经过t秒，线圈转过的角度 所以式(3-2)中的正弦交流电动势也可以用时间t的正弦函数来表示，即 它是以时同作坐标横轴的正弦交流电动势，如图3-2所示的曲线。一、正弦交流电的三要素正弦交流电，分别由正弦量的幅值、频率和初相位来确定，所以，频率、幅值和初相位就称为决定正弦量的三要素。下面分别加以叙述。 1正弦交流电的周期、频率和角频率正弦交流电变化一次所需的时间称为正弦交流电的周期，用T表示，单位是秒（s）。正弦交流电每秒变化的次数称为正弦交流电的频率，周期与频率的关系是互为倒数，即 频率的单位是1/秒（1/ s），称为赫兹（Hz），较高的频率用千赫兹（KHz）、兆赫兹（MHz）作单位。我国电力工业用的正弦交流电的标准频率是50Hz。有些国家（如日本、美国等）则采用60Hz的频率。在不同的技术领域中还使用各种不同的频率，中频炉的频率是58KHz，高频电炉的频率是200300KHz，而有些船用变流电动机的频率接近1502000Hz，另外在无线电工程上用的正弦交流电，频率高达103107MHz。正弦交流电每秒钟所经历的电角度称为角频率，用表示，因为正弦交流电每秒变化， 次每变化一次经历2 电弧度，所以 角频率的单位是弧度/秒(md/s)。式(3-6)表示周期、频率、角频率三者的相互关系。在这三个量中，只要知道一个就不难计算出另外两个量来。习惯上用频率 表示正弦交流电变化的快慢，频率越高，正弦交流电变化的速度越快。2正弦交流电的幅值与有效值图3-2中正弦交流电动势在任一瞬时的数值称为瞬时值，瞬时值用英文小写字母表示，如 、e和i分别表示电压、电动势和电流的瞬时值。最大的瞬时值称为该正弦量的幅值(或最大值)，用英文大写字母带下标采表示，如 和 分别表示电压、电动势和电流的最大值。正弦交流电的幅值表示该正弦交流电的强度或做功的能力，即幅值越大的正弦交流电，它的强度越大，做功的能力也越强。 3正弦交流电的初相位要确定一个正弦交流电，除了幅值和频率，还需要考虑正弦交流电的计时起点。因为正弦交流电是时间的正弦函数，所以取不同的计时起点，正弦量的初始值，即t=0时的值也就不同。把与初始值相对应的正弦函数的电角度叫做初相(或初相位)，以 表示。在一个正弦交流电路中，电压u和电流i的频率是相同的。但初相位不一定相同，例如图3-3所示。图中u和i，的波形可用下式表示 式中： 为电压u的初相位， 为电流 的初相位。两个同频率正弦量的相位角之差称为相位角差或相位差，用敬如宾 表示。在式(3 -7)中，u和i，的相位差为 上式表明两个同频率正弦量的相位角之差也等于其初相位角之差。当两个同频率正弦量的计时起点( )改变时，它们的相位和初相位即跟着改变，但是两者之间的相位差仍保持不变。由图3-3的正弦波形可见，因为u和i，的初相位不同（不相同），所以它们的变动进程是不一致的，即不是同时到达正的幅值或零值。图3-3中， ，所以u较i先到达正的幅值。这时我们说，在相位上u比i超前 角，或者说u比i滞后 角。在一个复杂的交流电路电网络中，由于各条支路的性质不一致各条支路的电流的相位就不一致。在图3-4所示的情况下， 和 ，具有相同的初相位，即相位差 =0，则两者同相(相位相同)；而 和i，反相(相位相反)，即两者的相位差。综上所述，幅值、频率(或周期、或角频率)和初相位足构成和衡量正弦交流电的三个基本要素。知道这三个要素，就可以写出一个确定的表达式。 二、正弦交流电的有效值 正弦交流电的大小每时每刻都在变化，这是其瞬时值。用它表示大小是没有意义的，但往往也不是用它们的幅值，而是常用有效值（方均根值)来计量的。 有效值是从电流的热效应来规定的，因为在电工技术中，电流常表现出其热效应。不论是周期性变化的电流还是直流，只要它们在相等的时间内通过同一电阻而两者的热效应相等，就把它们的安培值看做是相等的。也就是说。某一个周期电流i通过电阻R(如电阻加热器)在一个周期内产生的热量，与另一个直流I通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期性变化的电流i的有效值在数值上就等于这个直流I。 同理可得按照规定，有效值都用大写字母表示。一般所讲的正弦电压或电流的大小，如我国交流船舶三相负载电压是380 V，照明电压是220 V，380 V和220 V都是指它的有效值。船用配电板上的交流电流表、电压表的读数都是指有效值。第二节 电阻、电感和电容元件前面分析了交流电的基本概念和正弦量的各种表示法。以下来分析正弦交流电路，首先讨论单一元件的正弦交流电路。 在交流供电系统中，各种电气设备如船用电动机、加热器、照明灯具等的作用尽管不同，但都可归纳为三类元件，即电阻、电感和电容元件的等效。本节主要讨论单一元件在交流电路中的电压与电流之间的大小与相位关系，并分析能量的转换和功率问题，为几种元件混合电路打下基础。 针对交流电路中电流和电压的方向不断交变的特点，有必要给它们规定一个正方向。在同一电路中，将电压与电流的正方向规定为一致，即在正方向电压的作用下，电路中的电流也应是正方向的电流。一、 纯电阻电路 1电压和电流的关系如图3-5(a)所示，图中的箭头所指的方向为电压和电流的正方向，则由欧姆定律可知， 。设电流为正弦交流电流，并设其初相位 =0，即所以若设初相位为零的电流为参考量，则电压和电流的相量图如图3-5(b)所示。它们的正弦曲线如图3-5(c)所示。比较电压、电流的表达式和正弦曲线可以看出，在纯电阻交流电路中，电压和电流是同相的，即它们的相位差为 它们的大小可由式(3-12)得 将上式两边同除以 ，得到电压与电流的有效值关系为U=IR及或I=UR (3-14)由此可见，对电阻元件来说，其两端的电压和通过的电流之间用有效值表示，它们的关系与直流电路中的欧姆定律的关系一致，即在单一元件R的交流电路中，它们的大小满足欧姆定律。2功率因为交流电路中的电压与电流都是时间的函数，所以电阻上消耗的功率也是时间的函数。它的单位为瓦（W）或千瓦（KW）。从式（3-15）可知，当电压与电流用有效值来表示时，纯电路中平均功率的表示式具有和直流电路中相同的形式。 二、纯电感电路当一正弦交流电流通过非铁芯线圈（线性电感元件）L时，则在线圈中将产生自感电势eL，在线圈两端就有电压降uL，电流入、自感电势eL和电压uL的参考方向，如图3-6（a）所示。 根据电磁感应定律，线圈中的自感电势为eL= ，线圈两端的电压为uL 。此式说明在纯电感电路中，线圈上的自感电势或加于线、圈两端的电压的瞬时值与通过该线圈中的电流瞬时值的变化率成正比。下面仍和上节一样来分析这个电感元件电路中电压与电流之间的关系，并讨论该电路中能量的转换和功率问题。 1电流与电压的关系设电流为参考正弦量，即式中： 为电感线圈上电压的最大值c 从式(3-16)和式(3-17)可看出： (1)电压u在相位上超前电流i=90。，电压与电流的波形图与相量图，如图3-6(b)、(c)所示。（2）感抗感抗的单位是（欧姆）。感抗XL表示线圈中产生的自感自势对通过它的交流电流的一种阻碍作用。从式（3-18）可知，感抗XL的大小不仅与线圈的自感系数L成正比，而且与电源的频率F也成正比。电感量的增大或电源频率的增加都会引起感抗XL的增加。但在直流电路中，由于F=0，则XL = =0没有感抗，也即对电流没有阻碍作用，即相当于短路。在交流电路中，若F增加，XL就增加，而I=U/XL就减小，所以电感具有通直流、阻交流的特性。2功率与纯电阻电路一样，瞬时电压U与瞬时电流I的乘积为瞬时功率即由上式可知P是一个幅值为UI，并以2 的角频率随时时间而变化的交变正弦量，其变化曲线如图3-6（D）所示。从纯电感上P的波形图上可知一个周期的平均功率等于零，即 由此可见，纯电感元件在交流电路中不消耗电源能量，为储能元件。为了区别于有功功率，将纯电感元件瞬时功率的最大值UI称为无功功率，用来衡量纯电感元件与电源之间能量流动的规模，用Q表示。 无功功率Q的单位是var(乏)或kvar(千乏)。三、纯电容电路在电气工程中，电容的应用也非常广泛，如各种电子控制电路都要利用电容器进行滤波、隔直、旁路及选频等。有时还采用电容器来改善系统的功率因数，以减少输电线路上的能量损失和提高电源设备的利用率。为了解决上述问题，就必须认识电容器在电路中的作用，弄清纯电容在交流电路中电压与电流的关系、能量转换关系及功率等。图3-7(a)为纯电容电路。1电流与电压的关系电流、电压为同频率的正弦量，它们之间的关系是： (1)在相位上，电流超前电压90。，波形图如图3-7(b)所示，电压与电流的相量图如图3-7(c)所示。(2)容抗 其中；f的单位为赫兹(Hz)；C的单位为法拉(F)：容抗的单位是欧姆()，它表示电容器对交流电所呈现的阻力。在直流电路中，因为电源频率f=0，容抗XC为无穷大，电容器在直流电路中就相当于断路，所以电容器具有通交流，隔直流的特性(刚好与电感通直隔交的特性相反)。 2功率与纯电阻电路一样，瞬时电压u与瞬时电流i的乘积为瞬时功率即 由上式可知P是一个幅值为UI，并以2t的角频率随时间而变化的交变正弦量，其变化曲线如图3-7(d)所示。 纯电容电路在一个周期内取用的平均功率等于零，即电容器在交流电路中不消耗电能。它与电感线圈一样，也是一个储能元件。同理，纯电容电路的无功功率为 第三节 功率因数的提高从前面的分析可以知道，直流电路的功率等于电压乘以电流，但交流电路则不然，因为交流电压与电流有一相位差，所以电路的功率为 P=U/eos式中：cos称为功率因数，这一因数与电路元件的参数有关，对于纯电阻负载，如船上的电加热器、厨房的电炉、白炽灯等，它们的电压与电流的相位一致，即=0，所以eos=1。但一般情形下，如电动机电路，因为0，所以cos1，这样电路的电能就不能被负载全部转换，而引起电路发生能量互换，出现无功功率Q=UI/sin。另外，功率因数cos的变化范围在0与1之间，若cos过低会带来下述问题。 一、发电机的容量不能充分发挥 由于P=UIcos，当负载的功率因数cos1时，而发电机的电压和电流又不允许超过额定值，显然这时发电机所能发出的有功功率就减小了，且功率因数越低，发电机所发出的有功功率就越小，而无功功率却越大。无功功率越大，电路中能量互换的规模越大，则发电机发出的能量就不能充分利用，其中一部分都在发电机与负载之间进行互换。 例如某台船用发电机，容量为500 kVA，若cos=l时，即能发出500 kW的有功功率，而在cos=0.8时，则只能发出400 kw的功率，少发了100 kW，即发电机的容量不能充分发挥。 二、增加线路和发电机绕组的功率损耗 当发电机的电压U和输出的功率P一定时，电流I与功率因数成反比，而线路和发电机绕组上的功率损耗P则与cos的平方成反比，即式中：r一发电机绕组和线路的总的等效电阻。由上述可知，提高电网的功率因数对国民经济的发展有着极为重要的意义。功率因数的提高，能使发电设备的容量得到充分利用，同时也能使电能得到大量节约。也就是说，在同样的发电设备的条件下能够多发电。 功率因数低的原因主要是由于电感性负载的存在。例如船舶中各类泵的电动机的功率因数在0.70.9之间，如果在轻载时cos就更低.电感性负载之所以功率因数低，是由于负载本身需要一定的无功功率。从技术经济观点出发,如何解决这个矛盾,也就是如何才能减少电源与负载之间的能量互换，而又使电感性负载能取得所需的无功功率，这就是要提高功率因数的意义。按照供用电规则，高压供电的工业企业的平均功率因素不得低于0.95，一般企业不得低于0.9，对于船舶电网的平均功率因数也不能太低，所以要采取措施提高功率因数。提高功率因数最常用的方法有两种，一种是电站或变电站内用无功发电机(同步补偿机)或电力电容器，对电网进行集中补偿；另一种就是在电感性负载端并联电容器，进行分散补偿，如图3-8(a)所示。并联电容器以后，电感性负载的电流和功率因素cos1= 都没有变化，这是因为该支路的电压及元件参数并未改变。但由于并联电容后，电压u与线路电流I之间的相位差 变小，即总的cos 变大了。 提高功率因数只是提高电源或电网的功率因数，而负载本身的，和cos自o。并没有任何改变。 在电感性负载上并联工电容器以后，减少了电源与负载之间的能量互换。这时电感性负载所需的无功功率，大部分或全部由电容器c来供给，就是说能量的互换在并联电容器后主要或全部发生在电感性负载电容器电容器之间，因此使发电机容量能得到充分利用。 另外，由图38(b)的相量图可知，并联电容器以后线路电流反而减小了，因而减小了线路上的功率损耗，而并联电容器后，线路的有功功率并未改变，这是因为电容器是不消耗电能的。 第四节 三相交流电动势的产生、电源的连接目前无论是在陆地或船舶上，都广泛采用三相交流供电子制，主要是因为三相电路输送电能比单相电路输送电能效率更高，三相电动机的性能也比单相电动机优良。对三相供电电路中的任一相来说，在本质上和单相电路没有差别，这样单相电路中电压与电流的相互关系也适用于三相电路中的每一相，但必须掌握三相电路本身的特点。一、三相电动势的产生三相交变动势是由三相同步发电机产生的。三相同步发电机由两部分组成：定了和转应电势的最大值相同，角频率相同，并且在相位上互差1200；若将A相绕组的感应电势的初相子，图3-9（a）即为三相同步发电机的结构原理图。定子由硅钢片叠成。在定子槽中放置着三相绕组，三个绕组的构造相同，在空间位置相互间相差120。，绕组的始端分别以A、B和C表示，末端分别以置X、Y和Z表示。而转子是一电磁铁，当其励磁绕组通入直流电阻后，产生磁场，这一磁场由于转子磁极外圆与定子内圆并非同心圆(在转子磁根表面与定子内圆间的气隙中产生的)，是按正弦规律分布的。当原动机带动磁极沿顺时针方向匀速旋转时，定子三相绕组由于切割磁力线而感应出正弦交变电动势，并且规定电势的正方向是从绕组的末端指向始端。 因为三个绕组的匝数相同，空间位器互差120。，所以在磁极做匀速转动时，三相绕组中感应电势的最大值相同，角频率相同，并且在相位上互差120。；若将A相绕组的感应电势的初相定为零，则各相绕组的感应电势的瞬时值可分别表示为 上述三相电势的相量图及波形图如图3-9(b)和(c)所示。 像这样三个最大值相等、频率相同及相位差互差120。的电势，称为三相对称电势。另外这三个对称电势到达正幅值的顺序与转向有关，将这一顺序规定为相序，在罔3-8(a)中，若磁极顺时针转则相序为A-B-C-A，称为正相序；若磁极逆时针转，则相序为A-C-B-A，称为负相序。当两台发电机进行并联运行或船舶靠码头接岸电时，都要确保相序一致否则，发电机不能并联运行，电动机会反转。 三相同步发电机可以每相绕组单独对外供电，但要用六根导线接到三相负载，布线太复杂，不经济，所以三相同步发电机都以一定的的方法来连接，简化布线系统。三相绕组常用的连接方式是星形连接和三角形连接。 二、电源的星形和三角形接法 1电源的星形连接若将发电机的三个末端XY和Z接在一起，再从始端AB和C对外供电，如图3-10所示。这种连接方法称为星形(或Y形)连接。三个末端相连的那一点称为中点或零点，用N表示，从中点引出的导线称为中线。在陆地上一般将中线接地，但船舶中一般中线不接外壳。从三相的三个始端引出的三根线A、B和C称为相线或火线，从中点引出的一根N线称为中线或零线。 对于不对称三相负载一般采用三相四线制，但对于对称三相负载，可不用中线则称为三相三线制。 星形连接的特点是可以获得两种电压：一种是发电机每相绕组两端的电压，即火线与地线之间的电压，称为相电压，其有效值用UAUB和UC表示，相电压的正方向从火线指向中线；另一种为火线与火线之间的电压，称为线电压，其有效值用以UABUBC和UCA表示，下标字母顺序表示线电压的方向。 一般三相发电机三相绕组是对称的所以各相电压、线电压相等，即 UA=U=UC和UAB=UBC=UCA 因为三相发电机的电势eA eB和eC是对称的，且三相绕组的每相阻抗很小，被忽略，则各相端电压等于各相的电动势，即U A =E A 、UB=EB、Uc=Ec，所以三个相电压也对称它们的相量罔如图3-11所示。 根据基尔霍夫定律，得出 式中：u线电压； 出 啡相电压。 铲；麓囊麓其次从相量图中知道线电压在相位上超前相电压30。 目前，国产船舶或陆地上常用的三相电源电压为220 V，线电压为380 V，而美国、日本等一些国家的船舶相电压为254 V，线电压为440 v，有些大型船舶采用的中压电压达到3300V或更高。一般相电压220V是作为照明电源，而380V则供给三盯异步电动机，这是常用的供电制。 2三相电源的三角形连接 若将发电机或变压器三相绕组中的始端同别一端的末端顺序相连，然后从三角形的顶点引出三盯电，这种接法称为三角形连接，如图3-12所示。三角形连接时，其线电压等于相电压，即且端电压也是对称的，但一般发电机不连成三角形接法，这是因为三相绕组采用三角形连接时，电力系统只能提供一种电压，即线电压等于相电压而采用星形连接，电力系统能提供两种电压，即线电压与相电压，正好能同时满足三相动力系统380 V线电压与单相照明系统220 v相电压的需要。三相变压器的原、副边三相绕组可根据需要，接成星形连接或三角形连接。船舶照明三相变压器的副边三相绕组常接成三角形连接。 第五节 三相负载的连接 使用交流电的设备，有单相和三相之分，如船舶照明系统、信号灯等都是采用单相供电，而绝大部分的船用电动机都是采用三相供电。前者为单相负载，后者为三相负载。 对某一负载来说，若同时满足 则ZA=ZB=ZC，称为三相对称负载，否则称为三相不对称负载。三相对称负载也必定同时满足lZAI=I ZB |=IZcI和 “=“=廿c。 一、三相负载的星形(Y)连接 三相负载的星形连接如图313(a)所示，三个负载ZA、ZB和ZC一端连在一起，并且与中线相连，另一端分别与电源端线A、B和C相连。著忽略输电线的阻抗，则各相负载的相电压是电源的各相电压。三相电路中的电流分为线电流和相电流，如图3-13（a）所示，引出端