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北 京 交 通 大 学2005-2006学年第一学期随机数学(A)期末考试试卷（B）学院_ 专业_ 班级_学号_ 姓名_题号一二三总分得分阅卷人（请考生注意：本试卷共有6页）一、本题满分30分，每小题5分得分阅卷人1 设 A 、B 、C 为三个随机事件，若, 且它们两两互不相容，计算概率（1），（2）。2 在100张奖卷中，有一等奖的奖卷2张现有100人抽奖，每人抽一张，抽后不放回求（1）第一个人中一等奖的概率，（2）第二个人中一等奖的概率。3.若P(A)=0.3 ,P(B)=0.2 ,P(B|A)=0.4 ,求 P(AB), P(A|B).4. 设随机变量服从泊松（Poisson）分布，且，试求。5.若 X N(1,2) ,设Y = 2X-1,求概率PY1。6设随机变量X与Y满足：，计算二、本题满分40分，每小题8分得分阅卷人7一袋中有4个编号分别为1，2，3，4，的乒乓球，从中任意地取出两个，以X表示取出的两个球中的最大号码，写出X的分布率和X的分布函数。8某单位的仓库里有来自三个厂家提供的的同一种原材料，它们外形没有区别。甲厂的一级品率为0.95, 乙厂的一级品率为0.98，丙厂的一级品率为0.90。甲、乙、丙三厂的该原材料所占比例为2：2：1。（1）在仓库里随机地取一件该原材料，求它是一级品的概率。（2）在仓库里随机地取一件该原材料，若已知它是一级品，求它是来自甲厂的概率。9设(X, Y)在区域D = (x,y)| 0 x 1,0 y 2 上服从均匀分布，（1）求X和Y的联合概率密度。（2）设含有a的二次方程为，试求a有实根的概率。10在掷硬币试验中，至少掷多少次，才能使正面出现的频率落在区间内的概率不小于0.9？(试用中心极限定理估计)（已知 ） 11要求一种元件平均寿命不得低于1000小时，生产者从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时。已知该元件寿命服从标准差为100的正态分布。试在显著水平下判定这批元件是否合格？设总体均值为，未知。即需检验假设 （已知）三本题满分30分，每小题10分得分阅卷人12设总体的密度函数为其中为未知参数是从该总体中抽取的一个样本试求未知参数的矩估计量和极大似然估计量。13在一简单电路中，两个电阻串联连接。设相互独立，概率密度函数均为 求总电阻的概率密度函数14设袋中有4只球，2红，1白，1黑。从中任取2只，以X表示取出红球数，
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