二次函数与一元二次方程的关系.docx

课题：二次函数与一元二次方程的关系（第1课时）一、教材分析二次函数与一元二次方程是人教版九年级上册第22章第二节的教学内容。本节课主要内容是用函数的观点看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。 它既是一次函数与一元一次方程关系的延续。又为用图象法“求一元二次方程近似根”这一“函数的应用”提供服务。 二、教学目标1.知识技能：掌握二次函数与一元二次方程的联系。2.数学思考：学会运用类比、猜想及由特殊到一般的学习方法。3.解决问题：通过探索二次函数与一元二次方程的关系，认识到事物的联系与转化。 4.情感态度： 在合作探究的学习活动中培养学生合作学习的良好意识和团结协作精神。三、教学重难点重点：从数和形两个角度理解二次函数与一元二次方程的关系,掌握二次函数与一元二次方程的互相转化问题。难点：灵活运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题。四、课型：新授五、课时：2课时六、教法学法采用情景教学法 、观察发现法 、探讨法 七、教学准备 教学PPT八、教学过程 （一）、情境引入,探究新知 情境引入问题1：如图，以40ms的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h= 20t-5t2 问：小球从飞出到落地要用多少时间？设计意图：利用实际情境设下问题，激发学生的求知欲望。 探究新知（1）观察二次函数y=x2+x-2，y=x2-6x+9， y=x2-x+1的图象，回答下列问题： 函数与x轴的交点的个数是： 个 个 个函数与x轴交点的横坐标为： _ _ （2）、一元二次方程x2+x-2=0，x2-6x+9=0,x2-x+1=0，则一元二次方程根的情况： _ 0，方程有_实数根 _0，方程有_实数根 _0，方程_实数根问题1：你发现了什么？问题2：任意函数y=ax2+bx+c与对应的方程ax2+bx+c=0上述结论还成立吗？设计意图：通过学生观察发现，合作交流，大胆猜想，得出二次函数与一元二次方程的关系。（二）归纳总结，运用新知 归纳总结：1、二次函数与x轴交点横坐标与一元二次方程根的关系：（1）二次函数y=ax2+bx+c的函数值y=0时相应的自变量的值即为二次方程ax2+bx+c=0的根；（2）二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标。即为二次方程ax2+bx+c=0的根。2、二次函数的图象与x轴交点个数与判别式的关系。运用新知：1、方程x2-5x+6=0有 个根，它们是 ，所以 函数y= x2-5x+6的图象与x轴有 个交点,其交点的横坐标为 。 2、若抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点且交点的横坐标为6，则ax2+bx+c=0的根为 。3. 与x轴没有交点的抛物线是（ ）A. y = 2x2 3 B. y=2 x2 + 3 C. y= x2 3x D. y=2(x+1)2 3设计意图：及时地把探究出的结论和教学内容进行整理和归纳，给学生一明细的系统化的认知（三)、实际应用，巩固新知问题2：如图，以40ms的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系：h= 20t-5t2，那么（1）小球从飞出到落地要用多少时间？ (2)小球的飞行高度能否达到15m?如能, 需要多少飞行时间? (3)小球的飞行高度能否达到20m?如能, 需要多少飞行时间?（4）小球的飞行高度能达到20.5 m？设计意图：实现特殊到一般的过渡，进一步体会“数形结合”思想，以及函数与方程互相转化的思想在解决实际问题中的应用，掌握代数与图象两种不同的解题方法。（四）课堂小结，布置作业？谈谈本节课的收获和困惑！作业： 必做题1、求下列二次函数图象与x轴交点的横坐标. （1）y=x2+6x-9； （2）y=9-4x2选做题2、已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2. （1）求q关于p的关系式； （2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点 设计意图：让学生养成自主回顾，梳理知识，提炼方