广东省东莞市松山湖学校、第一中学高三数学12月联考试卷 理（含解析）.doc

东莞中学松山湖学校、东莞一中高三联考 理科数学试题 2015.12.24第i卷 (选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若集合= a. b. c. d. 【考点】集合的运算【试题解析】，所以【答案】a2.复数是纯虚数，则实数的值为 a. -1 b. 2 c.2 d.2或1【考点】复数乘除和乘方【试题解析】因为是纯虚数，所以，解得：a=2【答案】c3.已知直线l平面,直线m平面,有下面四个命题:(1)lm;(2)lm;(3)lm;(4)lm.其中正确的命题()a.(1)(2) b.(2)(4) c.(1)(3) d.(3)(4)【考点】垂直平行【试题解析】（1）：若，l平面，则l平面，又m平面，则lm，故（1）对；（2）：若，l平面，则l或l平面，则l与m可能平行、异面、相交 ，故（2）错误；（3）：若lm，l平面，则m平面，又m平面，则，故（3）对；（4）：，平行或相交，故（4）错误。故（1）（3）正确。【答案】c4.如图是一个多面体的三视图,则其全面积为 a. b.+6 c. +4 d. +6【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是一个三棱柱，所以【答案】d5执行如图所示的程序框图，若输出的s88，则判断框内应填入的条件是ak4? bk5? ck6? dk7?【考点】算法和程序框图【试题解析】s=0，k=1，k=2，s=2，否；k=3，s=7，否；k=4，s=18，否；k=5，s=41，否；k=6，s=88，是。所以条件为：k5。【答案】b6. 函数的最小正周期是a. b. c. d. 【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】，所以。【答案】c7. 已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a. b. c1 d2【考点】线性规划【试题解析】作可行域：a（1，-2a）。目标函数在a点处取得最小值，为2-2a=1，所以a=。【答案】b8已知圆c：，若点p（，）在圆c外，则直线l: 与圆c的位置关系为a相离 b相切 c相交 d不能确定【考点】直线与圆的位置关系【试题解析】因为点p（，）在圆c外，所以圆心（0，0）到直线l: 的距离则直线l: 与圆c的位置关系为：相交。【答案】c9.的三内角a，b，c所对边长分别是，设向量,，若，则角的大小为a b c d【考点】余弦定理正弦定理平面向量坐标运算【试题解析】因为，所以，由正弦定理有：，即：所以由余弦定理有：。【答案】b10.已知函数的图像过原点，且在原点处的切线斜率是3，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为a b c d【考点】圆的标准方程与一般方程导数的概念和几何意义【试题解析】因为函数的图像过原点，所以即a=-3所以不等式组为，作可行域：由到角公式知：所以阴影的面积为圆面积的即为：【答案】b11.已知点为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点p使得则此椭圆的离心率的取值范围是a.(0, b.(0, c.( d. 【考点】椭圆【试题解析】由椭圆的定义知：因为所以即又因为所以所以有：故椭圆的离心率的取值范围是 。【答案】d12. 对于函数,若,为某一三角形的三条边，则称为“可构造三角形函数”，已知函数（为自然对数的底数）是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是a. b. c. d.【考点】函数综合【试题解析】由题意可得：对恒成立，当t -1=0时，满足条件；当t -10时，在r上单调递减，所以同理：，因为，所以所以当t-1f(x0)成立，求t的取值范围【考点】导数的综合运用【试题解析】（1）由已知得f （x）0在1，）上恒成立，即0在1，）上恒成立，（0，），sin 0，sin x10在1，）上恒成立，只需sin 110，即sin 1，sin 1，由（0，），知（2）t0，g（x）ln x，x（0，），g（x），令g（x）0，则x2e1（0，），x，g（x）和g（x）的变化情况如下表：即函数的单调递增区间是（0，2e1），单调递减区间是（2e1，），极大值是g（2e1）1ln（2e1） （3）令f（x）g（x）f（x）tx2ln x，当t0时，由x1，e有tx0，且2ln xf（x0）成立当t0时，f （x）t，x1，e，2e2x0，又tx2t0，f（x）0在1，e上恒成立，故f（x）在1，e上单调递增，f（x）maxf（e）te4，令te40，则t 故所求t的取值范围为【答案】见解析请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分,做答时写清题号.22. (10分)选修41：几何证明选讲 如图，点是以线段为直径的圆上一点，于点，过点作圆的切线，与的延长线交于点，点是的中点，连接并延长与相交于点, 延长与的延长线相交于点 (1)求证：； (2)求证：是圆的切线【考点】圆相似三角形【试题解析】（1） 因为是圆的直径，是圆的切线，所以又因为，所以，可知，所以，所以因为是的中点，所以，所以是的中点， （2）如图，连接，因为是圆的直径，所以在中，由（）知是斜边的中点，所以，所以又因为，所以因为是圆的切线，所以因为，所以是圆的切线【答案】见解析23. (10分)选修4-4：极坐标系与参数方程在极坐标系下,已知圆和直线(i )求圆和直线的直角坐标方程;（ii）当时,求直线和圆公共点的极坐标.【考点】参数和普通方程互化极坐标方程【试题解析】（1）因为圆，所以 所以圆:又直线所以所以直线方程为（2）联立，解得：（0，1）故极坐标为（1，）【答案】见解析24. (10分) 选修4-5：不等式选讲已知f(x)|ax1