河北省衡水市重点中学高三数学上学期第五次调研试卷 文（含解析）.docVIP

河北省衡水市重点中学2015届高三上 学期第五次调研数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）复数等于（）a1+2ib12ic2+id2i2（5分）设集合a=x|1x2，xn，集合b=2，3，则ab=（）a1，2，3b0，1，2，3c2d1，0，1，2，33（5分）等差数列an中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）abc2d4（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）a8万元b10万元c12万元d15万5（5分）已知向量（+2）=0，|=2，|=2，则向量，的夹角为（）abcd6（5分）命题甲：f（x）是 r上的单调递增函数；命题乙：x1x2，f（x1）f（x2）则甲是乙的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分且必要条件d既不充分也不必要条件7（5分）某程序框图如图所示，若输出的s=57，则判断框内为（）ak4？bk5？ck6？dk7？8（5分）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|mn|的最小值是（）abcd9（5分）多面体mnabcd的底面abcd为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则am的长（）abcd10（5分）已知p（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（）a6b0c2d211（ 5分）已知f1、f2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点p与点f2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为（）abcd212（5分）定义区间（a，b），a，b），（a， b，a，b的长度均为d=ba用x表示不超过x的最大整数，记x=xx，其中xr设f（x）=xx，g（x）=x1，若用d表示不等式f（x）g（x）解集区间的长度，则当0x3时，有（）ad=1bd=2cd=3dd=4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13（5分）设f（x）=，则f（f（5）=14（5分）设p在0，5上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为15（5分）在数列an中，已知a1=1，an+1an=sin，记sn为数列an的前n项和，则s2014=16（5分）已知三棱锥pabc的所有棱长都相等，现沿pa，pb，pc三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥pabc的内切球的体积为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为，a=5，abc的面积为（）求b，c的值；（）求的值18（12分）为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人（i）求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；（）若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是2015届高三学生家长的慨率19（12分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，bb1平面abc，ab=ac，d，e分别为bc，bb1的中点，四边形b1bcc1是正方形（1）求证：a1b平面ac1d；（2）求证：ce平面ac1d20（12分）已知椭圆c：+=1（ab0）的左，右焦点分别为f1，f2，上顶点为bq为抛物线y2=12x的焦点，且=0，2+=0（）求椭圆c的标准方程；（）过定点p（0，2）的直线l与椭圆c交于m，n两点（m在p，n之间），设直线l的斜率为k（k0），在x轴上是否存在点a（m，0），使得以am，an为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数，令（mr）（1）若x0，使f（x）0成立，求实数m的取值范围；（2）设1me，h（x）=f（x）（m+1）x，证明：对x1，x21，m，恒有h（x1）h（x2）1一、请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图所示，圆o的直径为bd，过圆上一点a作圆o的切线ae，过点d作deae于点e，延长ed与圆o交于点c（1）证明：da平分bde；（2）若ab=4，ae=2，求cd的长一、选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线c1的方程为（4sin）=12，定点a（6，0），点p是曲线c1上的动点，q为ap的中点（1）求点q的轨迹c2的直角坐标方程；（2）直线l与直线c2交于a，b两点，若|ab|2，求实数a的取值范围一、选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（）当a=0时，解不等式f（x）g（x）；（）若存在xr，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围河北省衡水市重点中学2015届高三上学期第五次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）复数等于（）a1+2ib12ic2+id2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果解答：解：=2i，故选 d点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数2（5分）设集合a=x|1x2，xn，集合b=2，3，则ab=（）a1，2，3b0，1，2，3c2d1，0，1，2，3考点：并集及其运算 专题：计算题分析：把集合a的所有元素和集合b的所有元素合并到一起，得到集合ab由此根据集合a=x|1x2，xn，集合b=2，3，能求出ab解答：解：集合a=x|1x2，xn=0，1，2，集合b=2，3，ab=0，1，2，3故选b点评：本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个3（5分）等差数列an中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）abc2d考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案解答：解：在等差数列an中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5又a10=6，则故选：a点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题4（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）a8万元b10万元c12万元d15万考点：频率分布直方图 专题：计算题；概率与统计分析：由频率分布直方图得0.40.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍解答：解：由频率分布直方图得0.40.1=411时至12时的销售额为34=12故选c点评：本题考查频率分布直方图，关键是注意纵坐标表示频率比组距，属于基础题5（5分）已知向量（+2）=0，|=2，|=2，则向量，的夹角为（）abcd考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：由条件可得+2=0，求得 cos，的值再由，0，可得，的值解答：解：由已知|=2，|=2，向量（+2）=0，可得+2=0，即 4+222cos，=0，求得 cos，=再由，0，可得，=，故选b点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题6（5分）命题甲：f（x）是 r上的单调递增函数；命题乙：x1x2，f（x1）f（x2）则甲是乙的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分且必要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：规律型分析：根据函数单调性的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答：解：根据函数单调性的定义可知，若f（x）是 r上的单调递增函数，则x1x2，f（x1）f（x2）成立，命题乙成立若：x1x2，f（x1）f（x2）则不满足函数单调性定义的任意性，命题甲不成立甲是乙成立的充分不必要条件故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性的定义和性质是解决本题的关键，比较基础7（5分）某程序框图如图所示，若输出的s=57，则判断框内为（）ak4？bk5？ck6？dk7？考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入s的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：k s 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k4故答案选a点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误8（5分）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|mn|的最小值是（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：依题意得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2n），于是有|mn|=|2（k1k2）|，从而可求得|mn|的最小值解答：解：由条件可得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2n），则|mn|=|2（k1k2）|，易知（k1k2）=1时，|mn|min=故选：b点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，得到|mn|=|2（k1k2）|是关键，考查转化思想9（5分）多面体mnabcd的底面abcd为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则am的长（）abcd考点：点、线、面间的距离计算；简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：取e，f分别为ad，bc的中点，则mnef为等腰梯形，利用正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，求出me，ae的长，即可求am的长解答：解：如图所示，e，f分别为ad，bc的中点，则mnef为等腰梯形由正（主）视图为等腰梯形，可知mn=2，ab=4，由侧（左）视图为等腰三角形，可知ad=2，mo=2me=在ame中，ae=1，=故选c点评：本题考查三视图与直观图的关系，考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于中档题10（5分）已知p（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（）a6b0c2d2考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由作出可行域如图，由图可得a（a，a），b（a，a），由，得a=2a（2，2），化目标函数z=2xy为y=2xz，当y=2xz过a点时，z最大，等于22（2）=6故选：a点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题11（5分）已知f1、f2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点p与点f2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为（）abcd2考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出过焦点f2且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得解答：解：过焦点f2且垂直渐近线的直线方程为：y0=（xc），联立渐近线方程y=与y0=（xc），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（c，），将其代入双曲线的方程可得，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e=故选：b点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题12（5分）定义区间（a，b），a，b），（a，b，a，b的长度均为d=ba用x表示不超过x的最大整数，记x=xx，其中xr设f（x）=xx，g（x）=x1，若用d表示不等式f（x）g（x）解集区间的长度，则当0x3时，有（）ad=1bd=2cd=3dd=4考点：进行简单的合情推理 专题：新定义分析：先化简f（x）=xx=x（xx）=xxx2，再化简f（x）（x），再分类讨论：当x0，1）时，当x1，2）时当x2，3时，求出f（x）g（x）在0x3时的解集的长度解答：解：f（x）=xx=x（xx）=xxx2，g（x）=x1f（x）g（x）xxx2x1即（x1）xx21当x0，1）时，x=0，上式可化为x1，x；当x1，2）时，x=1，上式可化为00，x；当x2，3时，x10，上式可化为xx+1，x2，3；f（x）g（x）在0x3时的解集为2，3，故d=1故选：a点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了创新能力，以及分类讨论的思想和转化思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13（5分）设f（x）=，则f（f（5）=1考点：函数的值 专题：计算题分析：根据函数解析式应先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入对应的解析式求出f（f（5）的值解答：解：由题意知，f（x）=，则f（5）=log24=2，f（f（5）=f（2）=222=1故答案为：1点评：本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解14（5分）设p在0，5上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率解答：解：若方程x2+px+1=0有实根，则=p240，解得，p2或 p2；记事件a：“p在0，5上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，p（a）=故答案为：点评：本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值15（5分）在数列an中，已知a1=1，an+1an=sin，记sn为数列an的前n项和，则s2014=1008考点：数列与三角函数的综合 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：由an+1an=sin，得an+1=an+sin，运用列举的方法，确定出周期，再求解数列的和即可得到答案解答：解：由an+1an=sin，所以an+1=an+sin，a2=a1+sin=1，a3=a2+sin=11=0，a4=a3+sin2=0，a5=a4+sin=0+1=1，a5=a1=1可以判断：an+4=an数列an是一个以4为周期的数列，2014=4503+2因为s2014=503（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=503（1+1+0+0）+1+1=1008，故答案为：1008点评：本题考查了函数的性质，与数列的求和相结合的题目，题目不难，但是很新颖16（5分）已知三棱锥pabc的所有棱长都相等，现沿pa，pb，pc三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥pabc的内切球的体积为考点：球内接多面体 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可解答：解：三棱锥pabc展开后为一等边三角形，设边长为a，则4=，a=6，三棱锥pabc棱长为3，三棱锥pabc的高为2，设内切球的半径为r，则4=，r=，三棱锥pabc的内切球的体积为=故答案为：点评：本题考查锥体的体积，考查等体积的运用，比较基础三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为，a=5，abc的面积为（）求b，c的值；（）求的值考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数 专题：计算题；解三角形分析：（）直接利用三角形的面积公式求解b，利用余弦定理求解c的值；（）通过余弦定理求出b的余弦值，利用同角三角函数的基本关系式求出b的正弦函数值，利用两角和与差的余弦函数求的值解答：（本小题满分13分）解：（）由已知，a=5，因为 ，即 ，解得 b=8由余弦定理可得：，所以 c=7.（7分）（）由（）有，由于b是三角形的内角，易知 ，所以=.（13分）点评：本题考查余弦定理以及三角形面积公式的应用，同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的三角函数，考查计算能力18（12分）为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人（i）求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；（）若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是2015届高三学生家长的慨率考点：概率的应用 专题：概率与统计分析：（i）由题意知总体个数是54+18+36，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的人数（ii）本题为古典概型，先将各区所抽取的家长用字母表达，分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1个来自2015届高三的个数，再求比值即可解答：解：（i）家长委员会总数为54+18+36=108，样本容量与总体中的个体数比为，所以从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数为3，1，2（ii）设a1，a2，a3为从2014-2015学年高一抽得的3个家长，b1为从2014-2015学年高二抽得的1个家长，c1，c2为从2015届高三抽得的2个家长，从抽得的6人中随机抽取2人，全部的可能结果有：c62=15种，这2人中至少有一人是2015届高三学生家长的结果有（a1，c1），（a1，c2），（a2，c1），（a2，c2），（a3，c1），（a3，c2），（b1，c1），（b1，c2），（c1，c2），一共有9种所以所求的概率为点评：本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力19（12分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，bb1平面abc，ab=ac，d，e分别为bc，bb1的中点，四边形b1bcc1是正方形（1）求证：a1b平面ac1d；（2）求证：ce平面ac1d考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）设a1cac1=0，根据o、d 分别为ca1、cb的中点，可得oda1b再利用直线和平面平行的判定定理证得a1b平面ac1d（2）由题意可得三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，利用平面和平面垂直的性质可得ad平面bcc1b1，可得adce再根据b1bcc1是正方形，d、e 分别为bc、bb1的中点，证得c1dce从而利用直线和平面垂直的判定定理证得ce平面ac1d解答：（1）证明：设a1cac1=0，则由三棱柱的性质可得o、d 分别为ca1、cb的中点，oda1ba1b平面ac1d，od平面ac1d，a1b平面ac1d（2）证明：由bb1平面abc，可得三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，ab=ac，adbc由平面abc平面bcc1b1，ad平面bcc1b1，平面abc平面bcc1b1=bc，可得ad平面bcc1b1又ce平面bcc1b1，故有adceb1bcc1是正方形，d、e 分别为bc、bb1的中点，故有c1dce这样，ce垂直于平面ac1d内的两条相交直线ad、c1e，ce平面ac1d点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理的应用，平面和平面垂直的性质，属于基础题20（12分）已知椭圆c：+=1（ab0）的左，右焦点分别为f1，f2，上顶点为bq为抛物线y2=12x的焦点，且=0，2+=0（）求椭圆c的标准方程；（）过定点p（0，2）的直线l与椭圆c交于m，n两点（m在p，n之间），设直线l的斜率为k（k0），在x轴上是否存在点a（m，0），使得以am，an为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）由已知q（3，0），f1bqb，|qf1|=4c=3+c，解得c=1 在rtf1bq中，|bf2|=2c=2，所以a=2，由此能求出椭圆c的标准方程（）设l：y=kx+2（k0），m（x1，y1），n（x2，y2），取mn的中点为e（x0，y0）假设存在点a（m，0），使得以am，an为邻边的平行四边形为菱形，由，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围解答：解：（）由已知q（3，0），f1bqb，|qf1|=4c=3+c，所以c=1 （1分）在rtf1bq中，f2为线段f1q的中点，故|bf2|=2c=2，所以a=2（2分）于是椭圆c的标准方程为（4分）（）设l：y=kx+2（k0），m（x1，y1），n（x2，y2），取mn的中点为e（x0，y0）假设存在点a（m，0），使得以am，an为邻边的平行四边形为菱形，则aemn，又k0，所以 （6分）因为，所以， （8分）因为aemn，所以，即，整理得 （10分）因为时，所以 （12分）点评：本题考查椭圆c的标准方程的求法，考查在x轴上是否存在点a（m，0），使得以am，an为邻边的平行四边形为菱形的确定与实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用21（12分）已知函数，令（mr）（1）若x0，使f（x）0成立，求实数m的取值范围；（2）设1me，h（x）=f（x）（m+1）x，证明：对x1，x21，m，恒有h（x1）h（x2）1考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题 专题：证明题；分类讨论分析：（1）由题意，得讨论m的范围判断函数的单调性与其最值，通过最小值与0的关系得到m的范围（2）0，所以函数h（x）在1，m上单调递减，所以设判断其单调性求其最值即可证得解答：解：（1）由题意，得当m0时，因此f（x）在（0，+）上单调递增，由对数函数的性质，知f（x）的值域为r，因此x0，使f（x）0成立；当m=0时，对x0，f（x）0恒成立；当m0时，由得，x0+f（x）极小值此时令所以对x0，f（x）0恒成立，则实数m的取值范围是（e，0故x0，使f（x）0成立，实数m的取值范围是（，e（0，+）（2），x1，m，0，所以函数h（x）在1，m上单调递减于是记，则，所以函数在（1，e上是单调增函数，所以，故对x1，x21，m，恒有h（x1）h（x2）1点评：解决至少存在问题可从正面入手找到存在的原因也可以先做它的反面，证明不等式问题一般利用导数判断函数单调性通过函数的单调性求函数的最值，在利用最值求证不等式，函数与不等式结合是2015届高考考查的热点之一一、请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图所示，圆o的直径为bd，过圆上一点a作圆o的切线ae，过点d作deae于点e，延长ed与圆o交于点c（1）证明：da平分bde；（2）若ab=4，ae=2，求cd的长考点：相似三角形的判定 专题：立体几何分析：（1）由于ae是o的切线，可得dae=abd由于bd是o的直径，可得bad=90，因此abd+adb=90，ade+dae=90，即可得出adb=ade（2）由（1）可得：adebda，可得，bd=2ad因此abd=30利用de=aetan30切割线定理可得：ae2=dece，即可解出解答：（1）证明：ae是o的切线，dae=abd，bd是o的直径，bad=