【复习方略】（湖北专用）高中数学 不等式和绝对值不等式课时训练 文 新人教A版.doc

课时提升作业(六十二)一、选择题1.不等式|x-2|x-2的解集是()(a)(-,2)(b)(-,+)(c)(2,+)(d)(-,2)(2,+)2.不等式|5x-x2|6的解集为()(a)(-1,2)(b)(3,6)(c)(-1, 2)(3,6(d)(-1,2)(3,6)3.若不等式|ax+2|0,b0”的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件5.不等式|x-2|+|x-1|3的最小整数解是()(a)0(b)-1(c)1(d)26.(2013武汉模拟)已知a,b,cr且abc,则有()(a)|a|b|c|(b)|ab|bc|(c)|a+b|b+c|(d)|a-c|a-b|7.如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|a的解集是全体实数,则a的取值范围是()(a)(-,-1)(b)(-,1)(c)(-1,+)(d)(1,+)8.若关于x的不等式|x+1|+|x-2|2的解集.(2)设a0,g(x)=ax2-2x+5.若对任意实数x,t,均有g(x)f(t)恒成立,求a的取值范围.答案解析1.【思路点拨】根据绝对值的意义,先去掉绝对值,简化不等式,再求解.【解析】选a.原不等式等价于x-20,得x2,选a.2.【解析】选d.|5x-x2|6-1x2或3x6.【方法技巧】绝对值不等式的解法(1)解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值符号.常用方法有:定义法、几何意义法、公式法、图象法等.(2)对含有多个绝对值符号的不等式,一般利用“零点分割法”分情况讨论(通法)或用几何意义法.对于形如|x-a|+|x-b|c的不等式,利用几何意义或者借助函数的图象去解更为直观简捷.3.【解析】选c.由|ax+2|6-8ax0时,又不等式的解集为(-1,2),无解.当a0,b0,则a+b2,但反过来因a=b=0时,a+b2也成立,所以若a+b2不一定有a0,b0,故a+b2是a0,b0的必要不充分条件.【变式备选】“a4”是“对任意的实数x,|2x-1|+|2x+3|a成立”的()(a)充分必要条件(b)充分不必要条件(c)必要不充分条件(d)既不充分也不必要条件【解析】选b.因为|2x-1|+|2x+3|a,所以|x-|+|x+|,根据不等式的几何意义可知,|x-|+|x+|表示数轴上点x到点和-的距离之和,则|x-|+|x+|2,所以当a4时,有2,所以不等式|x-|+|x+|成立,此时为充分条件,要使|2x-1|+|2x+3|a恒成立,即|x-|+|x+|恒成立,则有2,即a4,综上,abca-ca-b0|a-c|a-b|.7.【解析】选b.由绝对值的几何意义可知,|x-3|+|x-4|1,故a1.8.【解析】选d.由绝对值的几何意义知,|x+1|+|x-2|的最小值为3,|x+1|+|x-2|0,2-x0,2x+2-x2=2.【误区警示】利用基本不等式容易忽视等号成立的条件如求sin+的最小值问题,如果sin正负不确定,要分类讨论,这是使用基本不等式的前提.假设sin0已成立,则由sin+=4可知,sin+的最小值是4,这一错误结论乃没有验证等号是否成立所致,实际上要使上式取“=”,则需sin=2,而sin=2不成立,因此等号取不到;正确解法应是利用函数单调性或求导来解决.正确答案为5.11.【解析】|x-2|5,-5x-25,解得-3x7,其中最小整数为-3.答案:-312.【解析】令f(x)=|x+|,由题意知要求|a-2|+1f(x)时a的最大值,而f(x)=|x+|=|x|+|2,|a-2|+12,解得1a3,故a的最大值是3.答案:313.【解析】|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-1)|x-1|+|2(y-2)+2|1+2|y-2|+25,当x=0,y=3时,|x-2y+1|取得最大值5.答案:514.【思路点拨】利用数轴,首先确定两点a与1,转化为到此两点的距离的和不大于3的x的值存在,其中抓住定点1和动点a是解题的关键;或利用绝对值不等式的性质求解.【解析】方法一:在数轴上确定点1,再移动点a的位置,观察a点的位置在-2和4的位置时,验证符合题意,确定它们是边界位置,所以-2a4.方法二:|x-a|+|x-1|(x-a)-(x-1)|=|a-1|,要使|x-a|+|x-1|3有解,只要有|a-1|3,-3a-13,-2a4.答案:-2a4【变式备选】若关于x的不等式|a|x+1|+|x-2|存在实数解,则实数a的取值范围是.【解析】方法一:|x+1|+|x-2|表示数轴上一点a(x)到b(-1)与c(2)的距离之和,而|bc|=3.|ab|+|ac|3.|a|3,a-3或a3.方法二:设f(x)=|x+1|+|x-2|=f(x)的图象如图所示,f(x)3,|a|3,a-3或a3.方法三:|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3,|a|3.a-3或a3.答案:(-,-33,+)15.【解析】(1)由|t+1|-|t-3|2得: 或t|23,f(t)2的解集为t|t2.(2)a0,g(x)=ax2-2x+5,g(x)f(t)恒成立,可转化为g(x) minf(t)max,g(x)=a(x-)2+,f(t)=|t+1|-|t-3|t+1-t+3|=4,解得:a1