1定义新运算.doc

1、 定义新运算”特别提示： 定义新运算是指题目中用“ ”“ ”“”等特殊运算符号连接的数的运算，有别于四则运算中的任何一种，我们必须把这种特殊符号在每道题中所规定的新运算规则转化为四则运算，才能得到答案。基本题点击例1、a、b为两个自然数，如果ab=5a+2b,计算：86解析：由定义新运算可知，“”表示：把前面的数乘5，再把后面的数乘2，最后把两次乘的积相加86=58+26=52例2、如果ab=（a+b）2，那么6（49）=？解析：这道题的定义新运算本质是把“”前后两个数相加的和乘2，在计算中要先算小括号里面的，在计算小括号外面的。6（49）=6【（4+9）2】 =626 =（6+26）2 =64例3、已知14=1+2+3+4,45=4+5+6+7+8，按此规定，20015=？解析：通过观察可以发现，“”这个特殊的符号在这道题中所规定的定义是求几个连续的自然数的和。14表示从1开始连续4个自然数的和，45表示从4开始5个连续自然数的和，20015是表示从2001开始连续5个自然数的和。20015=2001+2002+2003+2004+2005 =20035 =10015例4、已知：42=4+44=48 34=3+33+333+3333 53=5+55+555求：65=？解析：首先要弄清“”所规定的定义。通过观察可以发现“”前面的数表示要加的是几。后面表示所要加的个数。65=6+66+666+6666+66666=74070基本特训1、 如果ab=6a+7b，那么78=？ 105=？2、 如果ab=3ab3，那么109=？3、 规定：ab=2aab，那么123=？4、已知a b=（a+b）2，那么2006 2008=？5、 若ab=4a+b，计算54 （25）66、 规定；xy=（x+4）(y-2)，6（89）=？7、规定：1 5=12345 6 4=6789求4 6=？ 8、 已知：25=2+3+4+5+6 64=6+7+8+9计算：（997）（1005）。9、 如果：24=2345 53=567 72=78那么：（46）（35）=？10、 如果ab=（a+b）2，计算（39）8 7（414）11、 如果a、b表示两个数，规定新运算及如下：ab=4a+3b，ab=4ab，求（34）5=？12、 已知：14=1234 65=678910计算：（54）（33）13、 已知：mn=（m+n）（mn），计算：1009014、 规定一种运算：ab=ab+ab，计算：（54）615、 如果：ab=abab，计算：105.典型题点击例1、有一种数学符号，使下列算式成立：84=28 76=27 108=38 求：128=？解析：要找出符号所规定的运算定义是解题的关键，要从这三个算式中的108=38入手，（因为这个算式中有整数），经仔细观察发现103+8=38，再用其它算式验证规律是否正确。最后得到结论ab=a3+b所以128=123+8=44例2、小明来到红毛族住地探险。看到下面几个红毛族的算式：88=8 999=5 93=3 （93+8）7=837老师告诉他，红毛族算术中的加、减、乘、除、括号与我们算式中的意义相同，进制也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数不同，请你按照红毛族的算式规则，完成下面算式：8957= 解析：由88=8想到11=1，所以8为1，999=5三个相同的数还得相乘还得一位数，那么9只能是我们的数字2,5是数字8.把2带入93=3中得出23=3,那么3就是我们的数字0,再把得出的数字代入(93+8)7=837,可化为（20+1）7=107，由此我们能推断出红毛族的7就是我们的数字5.所以，8957=1285=1020典型题特训1、 设ab=aa-2b，那么56=？（52）3=？（第六届小数报数学竞赛初赛题）2、 如果32=333=36 23=2+22+222=246 14=1+11+111+1111=1234那么45=？（北京市第十一届“迎春杯”刊赛题）3、 设m、n是两个数，规定mn=4n（m+n）2，这里加减乘除是通常的四则运算符号，括号的作用也是通常的含义。是新的运算符号。计算：3（46）。（南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛题）4、 有一种数学运算符号，是下列算式成立：24=8 53=13 97=25，那么64= （育苗杯小学数学通讯赛预赛）5、 表示一种新的数学运算符号，已知23=2+3+4，72=7+8 35=3+4+5+6+7，按此规则n8=68，那么n的值是多少？（第九届“祖冲之杯”数学邀请赛）6、 如果：45=13, 55=15， 1210=34那么20072008=？7、 如果：45=18， 910=38， 1122=66， 2020=80，那么199200=？8、 如果13=123， 54=5678， 那么（96）（84）=？9、 x、y表示两个数，规定新运算及如下：xy=4x+3y xy=2xy。求（34）5的值。10、 已知：xy=xy2 xy=x