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文档简介
实际问题与二次函数导学案如何获得最大利润学习目标:能够分析和表示利润问题中两个变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值,发展解决问题的能力。学法指导:通过列表填空的方式建构数学模型,探索出二次函数在实际问题中的未知量。教学过程:一、复习旧知1.对于二次函数当a0时,当x= ,y最 = ;当 a0时,当x= ,y最 = ;当 a0时,当x= , y最 = . 3.求下列二次函数的最大值或最小值: 二、自主探究问题一:已知某商品的进价为每件40元,售价是为每件50元,每个月可卖出210件。那么一周的利润是多少?分析:(1)、卖一件可得利润为: (2)、这一周所得利润为: (3)你认为:利润、进价、售价、销售量有什么关系?总结:利润= 总利润= 问题二:某商品现在的售价为每件50元,每星期可卖出210件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期少卖出10件。已知商品的进价为每件40元,当商品售价为多少元时,每周可获利润6090元。分析:设商品售价涨了x元,(1)商品进价为 元,涨价后的售价为 元,销售量为 件. (2)列出方程为 (不解答)列表分析:涨价前涨价后单件利润销售数量总利润三、合作探究已知某商品的进价为每件40元,售价是每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月要少卖10件。(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每件售价不能高于65元,每个月的销售量为y件,求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围?解法1:设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每件售价不能高于65元,每个月的销售利润为y元,求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围?练习:已知某商品的进价为每件40元,售价是每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨2元,则每个月要少卖10件,设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),问:涨价后的销售数量是多少?(2)每件商品的售价定为多少元时,每月可获得最大利润?最大利润是多少元?变式一:每件商品的售价定为多少元时,每月可获得最大利润且销量较大?最大利润是多少元?变式二:若每件涨价不能超过4元,每件商品的售价定为多少元时,每月可获得最大利润?最大利润是多少元?(3) 每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润等于2200元?并直接回答售价在什么范围内时,每个月的利润不低于2200元?四、课堂小结总结: 用二次函数解决实际问题的一般步骤:1、 2、 3、 4、 课后练习:已知某商品的进价为每件40元,售价是每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月要少卖10件。(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每件售价不能高于65元,每个月的销售量为y件,求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围?解法1:设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每件售价不能高于65元,每个月的销售利润为y元,求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围?解法2::设每件商品的售价为x元(x为正整数),每件售价不能高于65元,每个月的销售利润为y元,求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围?解法3:
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