二次函数最大利润.doc

实际问题与二次函数导学案如何获得最大利润学习目标：能够分析和表示利润问题中两个变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。学法指导：通过列表填空的方式建构数学模型，探索出二次函数在实际问题中的未知量。教学过程：一、复习旧知1.对于二次函数当a0时,当x= ,y最 = ；当 a0时，当x= ,y最 = ；当 a0时,当x= , y最 = . 3.求下列二次函数的最大值或最小值： 二、自主探究问题一：已知某商品的进价为每件40元，售价是为每件50元，每个月可卖出210件。那么一周的利润是多少？分析：（1）、卖一件可得利润为： （2）、这一周所得利润为： （3）你认为：利润、进价、售价、销售量有什么关系？总结：利润= 总利润= 问题二：某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出210件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，当商品售价为多少元时，每周可获利润6090元。分析：设商品售价涨了x元，（1）商品进价为 元，涨价后的售价为 元，销售量为 件. (2)列出方程为 （不解答）列表分析：涨价前涨价后单件利润销售数量总利润三、合作探究已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？解法1：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？练习：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨2元，则每个月要少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），问：涨价后的销售数量是多少？(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？变式一：每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润且销量较大？最大利润是多少元？变式二：若每件涨价不能超过4元，每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？(3) 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润等于2200元？并直接回答售价在什么范围内时，每个月的利润不低于2200元？四、课堂小结总结： 用二次函数解决实际问题的一般步骤：1、 2、 3、 4、 课后练习：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？解法1：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？解法2:：设每件商品的售价为x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？解法3：