高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程练习 新人教A版选修11.doc

2.2.1双曲线及其标准方程一、选择题1(2015江西南昌四校联考)已知m(2,0)，n(2,0)，|pm|pn|4，则动点p的轨迹是()a双曲线 b双曲线左支c一条射线 d双曲线右支答案c解析|pm|pn|mn|4，动点p的轨迹是一条射线2双曲线3x24y212的焦点坐标为()a(5,0) b(0，)c(，0) d(0，)答案d解析双曲线3x24y212化为标准方程为1，a23，b24，c2a2b27，c，又焦点在y轴上，故选d3已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是()a1k0ck0 dk1或k0，(k1)(k1)0，1k0，b0)又点m(3,2)、n(2，1)在双曲线上，.解法二：设双曲线方程为mx2ny21(m0，n0)，则，解得.故所求双曲线的标准方程为1.8双曲线y21的一个焦点为f(3,0)，则m_.答案8解析由题意，得a2m，b21，c2a2b2m1，又c3，m19，m8.9.已知定点a(0,7)，b(0，7)，c(12,2)，以c为一个焦点作过a，b的椭圆，则另一个焦点f的轨迹是_.答案以a，b为焦点的双曲线的下半支解析a，b两点在以c，f为焦点的椭圆上，|fa|ca|2a，|fb|cb|2a，|fa|ca|fb|cb|，|fa|fb|cb|ca|20，b0)，由题意得，解之得a25，b21，故所求双曲线方程为y21.(2)设双曲线方程为ax2by21(ab|pf2|，由双曲线的定义知|pf1|pf2|2，|pf1|8，|pf2|6，又c2a2b212425，c5，|f1f2|10，pf1f2为直角三角形，spf1f2|pf1|pf2|24.3已知点m(3,0)，n(3,0)，b(1,0)，动圆c与直线mn切于点b，过m，n与圆c相切的两直线相交于点p，则p点的轨迹方程为()ax21(x1)cx21(x0) dx21(x1)答案b解析定义法：如图，|pm|pn|bm|bn|2，p点的轨迹是以m，n为焦点，实轴长为2的双曲线的右支4已知f1、f2为双曲线c：x2y21的左、右焦点，点p在c上，f1pf260，则|pf1|pf2|等于()a2 b4c6 d8答案b解析在pf1f2中，|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos60(|pf1|pf2|)2|pf1|pf2|，即(2)222|pf1|pf2|，解得|pf1|pf2|4.二、填空题5若方程3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是_.答案(，2)解析由题意，方程可化为3，解得m0，b0)，又点a(x0,4)在椭圆1上，x15，又点a在双曲线1上，1，又a2b2c29，a24，b25，所求的双曲线方程为：1.8.当0180时，方程x2cosy2sin1表示的曲线如何变化？解析(1)当0时，方程为x21，它表示两条平行直线x1.(2)当090时，方程为1.当045时，0，它表示焦点在y轴上的椭圆当45时，它表示圆x2y2.当450，它表示焦点在x轴上的椭圆(3)当90时，方程为y21