高中数学 第一章 解三角形本章整合课件 新人教A版必修5.pptVIP

本章整合 第一章解三角形 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一正 余弦定理的基本应用应用正 余弦定理解三角形问题往往和三角形面积公式 正 余弦定理的变形等结合 在解三角形时 注意挖掘题目中的隐含条件和正 余弦定理的变形应用 注意公式的选择和方程思想的应用 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用1 abc的内角a b c所对的边分别为a b c 若b 2a a 1 b 则c a 2b 2c d 1 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用2在 abc中 b 120 ac 7 ab 5 则 abc的面积为 解析 设 abc的内角a b c所对的边分别为a b c 则由余弦定理b2 a2 c2 2accosb 得49 a2 25 2 5 acos120 整理得a2 5a 24 0 解得a 3或a 8 舍去 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题二正 余弦定理的综合应用在高考中 正 余弦定理与向量 三角函数的综合命题出现得较频繁 解决与三角形有关的问题时 有时除了运用正 余弦定理外 还会用到三角形的面积公式 两角和与差的三角函数公式 倍角 半角公式 向量的计算公式等 因此 应结合题目给定条件 综合运用正弦定理 余弦定理以及相关知识解题 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用3设 abc的内角a b c所对的边长分别为a b c 且cosb b 2 1 当a 30 时 求a的值 2 当 abc的面积为3时 求a c的值 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 规律总结正 余弦定理常与三角恒等变换 三角形面积公式结合在一起综合考查学生的能力 解题的关键是结合条件 利用正 余弦定理进行边角互化 然后在此基础上再进行三角恒等变换 解题时要注意公式的变形及熟练应用 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题三判断三角形的形状根据已知条件 通常是含有三角形的边和角的等式或不等式 判断三角形的形状时 需要灵活地应用正弦定理和余弦定理转化为边的关系或角的关系 判断三角形的形状是高考中考查能力的常见题型 此类题目要求准确地把握三角形的分类 三角形按边的关系分为等腰三角形和不等边三角形 三角形按角的关系分为锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 判断三角形的形状 一般有以下两种途径 将已知条件统一化成边的关系 用代数方法求解 将已知条件统一化成角的关系 用三角知识求解 在解三角形时常用的结论有 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用4在 abc中 2acosb c 则 abc是 a 等腰三角形b 直角三角形c 等腰直角三角形d 等边三角形 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 解析 方法一 由余弦定理 得2a 所以a2 c2 b2 c2 则a b 所以 abc是等腰三角形 方法二 由正弦定理 得2 2rsinacosb 2rsinc 即2sinacosb sinc 因为sin a b sin a b 2sinacosb 所以sin a b sin a b sinc 又a b c 所以sin a b sinc 所以sin a b 0 又0 a 0 b 则 a b 所以有a b 则 abc是等腰三角形 答案 a 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用5在 abc中 若试判断 abc的形状 解 由已知可有以下两种解法 方法一 利用正弦定理 将边化角 由正弦定理 得即sinccosc sinbcosb 即sin2c sin2b b c均为 abc的内角 2c 2b或2c 2b 180 b c或b c 90 abc为等腰三角形或直角三角形 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 方法二 利用余弦定理 将角化边 即 a2 b2 c2 c2 b2 a2 c2 b2 a2c2 c4 a2b2 b4 即a2b2 a2c2 c4 b4 0 a2 b2 c2 c2 b2 c2 b2 0 即 b2 c2 a2 b2 c2 0 b2 c2或a2 b2 c2 0 即b c或a2 b2 c2 abc为等腰三角形或直角三角形 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 规律总结判断 abc形状的两种方法的核心是将角化为边或将边化为角 这种转化是借助正 余弦定理来完成的 至于选择 角化为边 还是 边化为角 要根据题目给出的条件 若题目的条件仅是边的形式或仅是角的形式 则较简单 因为无需转化 若题目的条件是边角混合的式子 则需要转化 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题四正弦定理和余弦定理的实际应用正弦定理 余弦定理在实际生活中有着非常广泛的应用 常见的有测量距离问题 测量高度问题 测量角度问题等 解决的基本思路是画出正确的示意图 把已知量和未知量标在示意图中 目的是发现已知量与未知量之间的关系 最后确定用哪个定理转化 用哪个定理求解 并进行作答 解题时还要注意近似计算的要求 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用6已知海岛a四周8nmile内有暗礁 有一货轮由西向东航行 望见岛a在北偏东75 的方向上 航行20nmile后 见此岛在北偏东30 的方向上 若货轮不改变航向继续前进 有无触礁危险 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题五函数与方程思想与函数思想相联系的就是方程思想 所谓方程思想 就是在解决问题时 用事先设定的未知数沟通问题所涉及的各量间的制约关系 列出方程 组 从而求出未知数及各量的值 使问题获得解决 所设的未知数沟通了变量之间的联系 方程可以看做未知量与已知量相互制约的条件 它架设了由已知探索未知的桥梁 函数与方程思想在数学中有着广泛的应用 本章在利用正 余弦定理求角或边长时 往往渗透着函数与方程思想 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用7如图 游客从某旅游景区的景点a处下山至c处有两种路径 一种是从a沿直线步行到c 另一种是先从a沿索道乘缆车到b 然后从b沿直线步行到c 现有甲 乙两位游客从a处下山 甲沿ac匀速步行 速度为50m min 在甲出发2min后 乙从a乘缆车到b 在b处停留1min后 再从b匀速步行到c 假设缆车匀速直线运动的速度为130m min 山路ac长为1260m 经测量 1 求索道ab的长 2 问 乙出发多少分钟后 乙在缆车上与甲的距离最短 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 解 1 在 abc中 因为所以所以sinb sin a c sin a c sinacosc cosasinc由正弦定理所以索道ab的长为1040m 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 2