二次函数图象性质1教学设计.doc

二次函数y=ax2的图象和性质教学设计数学一组-03教学目标一、知识技能：1、会用描点法画出二次函数y=ax2的图象；2、根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的性质；3、理解二次函数和抛物线的有关知识。二、过程与方法：1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力； 2、通过二次函数y=ax2的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。三、情感态度价值观：1、学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到二次函数图象的对称美，曲线的平滑美。渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点；2、渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力，培养学生自主学习能力和团队合作意识，培养学生勇于探索创新及实事求是的科学态度。教学重点难点1 、二次函数y=ax2的图象的作法和性质； 2 、根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系。学习者分析九年级的学生已经具备一定的观察、分析问题的能力，能与他人进行沟通交流，表达自己的看法、认识，对问题有一定的探究能力。本节课主要是研究二次函数y=ax2的图象与性质，是在学习了一次函数的图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，发展、比较、抽象与概括能力，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，在函数图象及其性质的探索活动中，应给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。教学环节教学内容活动设计活动目标媒体使用及分析一、创设情境 在研究一种函数时，它的图象和性质对我们来说非常重要。类比一次函数，今天我们就来认识二次函数y=ax2的图象和性质。请同学们拿出提前画的二次函数y=x2的图象作业。老师展示学生所画的图形，纠正学生错误，演示规范的图象，描的点越多图象越精确。利用学过的一次函数的图象画法，为类比、探索二次函数图象及性质做出铺垫。利用动态演示图象的画法二、议一议： 请同学们观察y=x2的图象并提问。做一做：1、在同一坐标系中，再画出y=2x2,y=12x2的图象并观察。总结：y=ax2的性质当 a0 时，抛物线y=ax2,开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，即x0时，曲线自左向右上升， y随x的增大而增大；练一练：函数y=4x2图象的开口_ ，对称轴是_，顶点是_，顶点是_点，x0时，y随x的_ 。2、提示学生除了这些还有什么性质呢？3、观察y=x2,y=2x2,y=12x2的图象的共同点和不同点？讨论总结y=ax2 (a0)性质。教师可提示学生从以下几方面分析：图象，开口方向，对称轴，顶点，最值，增减性。4、引导学生回答练习。熟悉和掌握二次函数y=ax2图象的画法。探索二次函数y=ax2的性质。通过一系列富有层次性的、探究性的问题来揭示知识的形成过程。总结二次函数y=ax2（a0）的图象和性质 学生使用白板笔板演，画图象 使用遮屏功能，隐藏其它习题三、活动讨论：在同一坐标系中画出y=-x2,y=-2x2,y=-12x2 的图象并观察。练一练：函数y=-3x2图象的开口_，对称轴是_ ，顶点是_，顶点是最_ 点，x0时，y随x的_。总结归纳分析：y=ax2的性质：当 a0 时，抛物线y=ax2,开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，即x0时，曲线自左向右上升， y随x的增大而增大；当 a0 时，二次函数y=ax2具有这样的性质：开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，即x0时，曲线自左向右下降， y随x的增大而减小；练一练：1、函数y=-3x2的图象的开口 ,对称轴是顶点是_ ，顶点是抛物线的最 点2、函数y=4x2和y=-2x2开口最大的是_。3、函数y=x2与y=-x2在同一坐标系中的位置关系 4、抛物44 4、抛物线y=12x2 ,当x_ 时，y随x的增大而减小；当x _时，y随x的增大而增大。1、观察y=-x2,y=-2x2,y=-12x2 的图象的共点和不同点 ？讨论总结y=ax2(a0)性质。小组合作完成。2、观察所有图象，学生互相交流，讨论，然后回答。3、a决定了抛物线的开口，那么a的取值跟开口大小有何关系呢？通过多媒体演示，让学生体会变化。4、引导学生回答练习5、学生思考，随机选出幸运者有奖竞答。巩固二次函数y=ax2图象的相关知识。让学生再次感受二次函数y=ax2的系数a对图象和性质的影响巩固二次函数y=ax2的性质。使用白板功能演示二次函数a对开口大小的影响使用“白板功能”，随机抽取幸运同学有奖竞答，学生回答后使用链接按钮切换页面；单击选择景区后，链接展示题目；使用“做得不错-鼓掌”对学生的优秀表现及时给予鼓励。”四、收获反思活动41、课堂小结这节课你有什么收获？学生总结发言。反思评价：本节课只是学习二次函数y=ax2的图象和性质，并用其性质解决问题，在教学过程中让学生通过观察说明性质，向学生渗透了数形结合的思想：让学生自主探索函数的开口方向，对称轴和顶点坐标。同时，鼓励学生拓展思路，注重方法的多样性。学生的思维得到了很好的训练和发展。学生自主学习得到了很好的落实，发挥了学生的主体作用。本节课的一些知识方法和实际问题的解决，都是由学生来完成的，教师只是在关键性和概括性的语言表达上给与点拨和帮助。小组合作和探究真正落实到实处，发挥了很好的作用。五、作业布置（1）课本第41页习题22.1第3题和4题。（2）在同一直角坐标系中，画出下列二次函数图象：y=12x2, y=12x2+2, y=12x2-2,观察三条抛物线的位置关系思考：y=1/2与y=1/2x2+k有什么关系？（3）抛物线y=ax2图象开口向上，则 y=ax-1 经过的象限 _学生按照教师要求，在课外认真完成作业