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处处连续处处不可微的函数 已有 431 次阅读 2011-3-29 23:35 |个人分类:数理|系统分类:教学心得 学过数学分析的人都知道，存在处处连续处处不可微的函数，第一个这样的例子是Weierstrass给出的。最近，跟学生学了一个更简洁的例子。在实直线上定义函数如下：这个函数是处处连续处处不可微的。据说这个例子由Riemann构造，其连续而不可微的性质是由Hardy严格证明的。以前不知道这个例子，是学生们告诉我的，可见我是孤陋寡闻了。(想试试公式编辑器，看样子不能用！？)评论 (10 个评论) 10wliming2011-3-31 17:50 我想搞明白这个函数到底是什么样子，为什么不可微。 9wliming2011-3-31 17:49 博主回复(2011-3-31 11:16)：没有导数啊。 =可以每项求导数，得到一个无穷求和，但不收敛。 8yisu20022011-3-31 03:26 有这样的函数不难理解，难的是怎么构造出来表达式 博主回复(2011-3-31 11:15)：你说的很对。 7tiancanrong2011-3-30 21:41 我也学习了。 博主回复(2011-3-31 11:14)：谢谢。 6wliming2011-3-30 15:59 这个函数能在坐标系上画个图出来吗？ 博主回复(2011-3-31 21:42)：但电脑画的图是近似的，不能精确。 博主回复(2011-3-31 11:14)：用电脑试试，应该可以。 5wliming2011-3-30 15:35 哦，导数以后不收敛，是吧？ 博主回复(2011-3-31 11:16)：没有导数啊。 4wliming2011-3-30 15:33 最好再解释一下这个函数为什么连续不可微。 博主回复(2011-3-31 11:15)：严格证明并不是很容易。 3wliming2011-3-30 00:11 建议把公式用图片形式发出来。 博主回复(2011-3-30 13:18)：已经上传了图片，谢谢建议。 博主回复(2011-3-30 13:09)：老版的公式编辑器很好，其他方面也不错，不知为何换个新版？为了创新？为了政绩？为了评职称？搞不懂？ 2lix2011-3-29 23:49 很多分形曲线应该都是处处连续处处不可微吧？ 博主回复(2011-3-30 13:06)：是的。谢谢评论。 IP: 211.142.247.* 1 匿名 2011-3-29 23:38 图裂了，看不到。求转发。yarving# 博主回复(2011
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