八年级数学下册1三角形的证明课题勾股定理及其逆定理学案新版北师大版.docx

课题勾股定理及其逆定理【学习目标】1会证明直角三角形两锐角互余，且有两角互余的三角形都是直角三角形2会证明勾股定理及其逆定理3了解逆命题及逆命题的概念，能写出一个命题的逆命题并判断真假【学习重点】重点是勾股定理及其逆定理的证明和运用【学习难点】掌握勾股定理及其逆定理，并熟练应用其解决问题行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点情景导入生成问题旧知回顾：1什么叫直角三角形？三角形内角和为多少？答：有一个角为直角的三角形是直角三角形，三角形内角和为180.2.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后按如图所示的方法用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角你知道这是什么道理吗？答：勾股定理的逆定理自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P1415的内容，回答下列问题：直角三角形性质和判定各有哪些？答：性质1：直角三角形的两锐角互余；性质2：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)；判定1：有两角互余的三角形是直角三角形；方法指导：直角三角形的性质反映了三角形边角之间的数量关系，是几何计算或证明的重要依据在应用勾股定理进行线段长度计算时，一定要出现直角三角形，若没有直角三角形，可以通过辅助线构造直角三角形学习笔记：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分学习笔记：检测可当堂完成判定2：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)范例1：下列条件中不能判断ABC为直角三角形的条件是(D)AAB2AC2BC2BBCA123CBCA DABBCCA123仿例：直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为(C)A100B120C135D140范例2：如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE3，BE4，则阴影部分的面积是(C)A16 B18 C19 D21仿例：已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或归纳：在直角三角形中，已知其中任意两边长，用勾股定理可求出第三边长，勾股定理适用范围只能是直角三角形【自主探究】阅读教材P1516的内容，回答下列问题：什么是逆命题？什么是逆定理？答：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理归纳：任何一个命题都有逆命题，任何一个定理不一定有逆定理，只有当它的逆命题为真命题时，它才有逆定理交流展示生成新知【交流预展】1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模块一直角三角形的性质与判