《锐角三角函数》导学案 .doc

281锐角三角函数导学案 一、学习目标1、了解锐角三角函数的定义，能用三角函数解决与直角三角形有关的问题；2、掌握300,450,600角的三角函数值，会利用特殊角的三角函数值进行计算。3、利用特殊角的三角函数值进行计算，并能用锐角三角函数解决与直角三角形有关的问题。二、知识链接ABCA的对边A的邻边斜边1：锐角三角函数的定义如图，在ABC中，A，B，C的对应边分别为a，b，c，且C=900，则sinA=_； cosA=_； tanA=_。注意：（1）由于锐角三角函数是一种比值，因此它只有大小而没有单位； （2）由于三角函数是一个比值，它的大小仅与角的大小有关，而与它所在的三角形的边的长度无关；2：练习 在中，C=900 ， AB=12，AC=5，则sinA=_。 三、自学导航1、特殊角的三角函数值304560sincostan（1）列表记忆法：如上表.（图2）（图2）30ABC60124545ABC11（2）识图记忆法： 如图2、2所示（3）规律记忆法：30、45、60角的正弦值的分母都是2，分子依次为、；30、45、60角的余弦值恰好是60、45、30角的正弦值2、练习1、若sin2A+sin2300=1，则锐角A的度数是 。2、计算四、合作拓展：交流自学成果，合作解决自学中存在的疑惑解直角三角形的类型和解法 已知条件 图 形 解 法两条直角边a、bc=，用tanA=,求得A，B=90A斜边和一条直角边c、ab=，用sinA=，求得A，B=90A一条直角边a和锐角AB=90A；用tanA=,得b=；用sinA=，得c=或c=斜边c和锐角AB=90A；用sinA=,得a=csinA；用cosA=,得b=ccosA或b=注意：解直角三角形的方法（口诀）：“有斜用弦，无斜用切；宁乘毋除，取原避中。”这两句话的意思是：当已知和求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则用原始数据，尽量避免用中间数据五、自我检测A：基础知识训练1、在中，C=900，sinA=0.4，则tanB= ，cosA= 。2、ABC中，若（sinA）2|cosB|0，则C的大小为 。B：能力提高1、如图，在等腰中，C=900 ，AC=6， D是AC上一点，若tanDBA=0.2,则AD的长为（ ）A、2 B、 C、 D、12、若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5m/s，则船从A到B处约需时间（ ）分（1.7）A、2.1 B、3.4 C、4.1 D、5.4C：知识拓展1、如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为(入射角等于反射角)，ACCD，BDCD，垂足分别为C，D若AC=3，BD=6,CD=12,则tan的值为（ ）A. B. C. D.2、AD是Rt ABC斜边BC上的高，若BD=2，DC=8，求tanB。结合小组发