山东省泰安市新城实验中学中考数学培优复习 第12讲 反比例函数（无答案）.doc

反比例函数一：【知识梳理】 1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k0）的形式（或y=kx-1，k0），那么称y是x的反比例函数2反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k0；（2）中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y0的一切实数3反比例函数的图象和性质 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大4画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势5. 反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k。二、【典型例题】【例1】某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（ ）a b c d【例2】对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）a点在它的图象上 b它的图象在第一、三象限c当时，随的增大而增大 d当时，随的增大而减小【例3】.反比例函数的图象位于（ ） a第一、三象限 b第二、四象限 c第二、三象限d第一、二象限【例4】.如图，已知a(-4，2)、b(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.【例5】某汽车的功率p为一定值，汽车行驶时的速度v（米秒）与它所受的牵引力f（牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米秒，则f在什么范围内？三、当堂检测1(2013兰州)当x0时，函数y的图象在( )a第四象限b第三象限c第二象限 d第一象限2(2014株洲)已知反比例函数y的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( )a(6，1) b(1，6)c(2，3) d(3，2)3(2014益阳)正比例函数y6x的图象与反比例函数y的图象的交点位于( )a第一象限 b第二象限c第三象限 d第一、三象限4(2014昆明)如图是反比例函数y(k为常数，k0)的图象，则一次函数ykxk的图象大致是( )5(2014安顺)如果点a(2，y1)，b(1，y2)，c(2，y3)都在反比例函数y(k0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( )ay1y3y2 by2y1y3cy1y2y3 dy3y2y16(2014钦州)如图，正比例函数yx与反比例函数y的图象交于a(2，2)，b(2，2)两点，当yx的函数值大于y的函数值时，x的取值范围是( )ax2 bx2 c2x0或0x2 d2x0或x2二、填空题7请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数：_ _8(2013厦门)已知反比例函数y的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是_ _9(2014滨州)如图，菱形oabc的顶点o是原点，顶点b在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y(x0)的图象经过点c，则k的值为_ _10(2013张家界)如图，直线x2与反比例函数y和y的图象分别交于a，b两点，若点p是y轴上任意一点，则pab的面积是_ _11如图，a和b都与x轴和y轴相切，圆心a和圆心b都在反比例函数y的图象上，则图中阴影部分的面积等于_ _,第11题图),第12题图)12(2014绍兴)如图，边长为n的正方形oabc的边oa，oc在坐标轴上，点a1，a2，an1为oa的n等分点，点b1，b2，bn1为cb的n等分点，连结a1b1，a2b2，an1bn1，分别交曲线y(x0)于点c1，c2，cn1.若c15b1516c15a15，则n的值为_ _(n为正整数)三、解答题13点a(2，1)在反比例函数y的图象上(1)求该反比例函数解析式；(2)画出它的图象；(3)当1x4时，求y的取值范围 14反比例函数y(k0)的图象经过(2，5)和(，n)(1)求n的值；(2)判断点b(4，)是否在这个函数图象上，并说明理由 15如图，一次函数y2xb(b为常数)的图象与反比例函数y(k为常数，且k0)的图象交于a，b两点，且点a的坐标为(1，4)(1)分别求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)求点b的坐标 16. 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab分别与x轴、y轴交于点b，a，与反比例函数的图象分别交于点c，d，cex轴于点e，tanabo，ob4，oe2.(1)求该反比例函数的解析式；(2)求直线ab的解析式 17(2014金华)合作学习：如图，矩形abod的两边ob，od都在坐标轴的正半轴上，od3, 另两边与反比例函数y(k0)的图象分别相交于点e，f，且de2，过点e作ehx轴于点h, 过点f作fgeh于点g，回答下面的问题：该反比例函数的解析式是什么？当四边形aegf为正方形时，点f的坐标是多少？ (1)阅读合作学习内容，请解答其中的问题(2)