【备考】高考数学 （真题+模拟新题分类汇编） 集合与常用逻辑用语 理.DOC

集合与常用逻辑用语a1集合及其运算1a12013新课标全国卷 已知集合ax|x22x0，bx，则()aab babrcba dab1b解析 ax|x2，故abr.1a12013北京卷 已知集合a1，0，1，bx|1x1，则ab()a0 b1，0 c0，1 d1，0，11b解析 1b，0b，1b，ab1，0，故选b.1a12013广东卷 设集合mx|x22x0，xr，nx|x22x0，xr，则mn()a0 b0，2c2，0 d2，0，21d解析 m2，0，n0，2，mn2，0，2，故选d.2a12013湖北卷 已知全集为r，集合axx1，bx|x26x80，则a(rb)()ax|x0 bx|2x4cx|0x4 dx|0x2或x42c解析 ax|x0，bx|2x4，rbx|x4，可得答案为c.16a1，a3，b62013湖南卷 设函数f(x)axbxcx，其中ca0，cb0.(1)记集合m(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)m所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是abc的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(，1)，f(x)0；xr，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若abc为钝角三角形，则x(1，2)，使f(x)0.16(1)x|0a0，cb0，故ab2ac，令f(x)2axcx0，即f(x)cx0，故可知，又0，结合指数函数性质可知0x1，即取值集合为x|0a0，cb0，则01，0，所以，又a，b，c为三角形三边，则定有abc，故对x(，1)，10，即f(x)axbxcxcx0，故正确；取x2，则，取x3，则，由此递推，必然存在xn时，有1，即anbn0，f(2)a2b2c20(c为钝角)，根据零点存在性定理可知，x(1，2)，使f(x)0，故正确故填.4a12013江苏卷 集合1，0，1共有_个子集48解析 集合1，0，1共有3个元素，故子集的个数为8.1a1，l42013江西卷 已知集合m1，2，zi，i为虚数单位，n3，4，mn4，则复数z()a2i b2ic4i d4i1c解析 zi4z4i，故选c.2a12013辽宁卷 已知集合a，b，则ab()a(0，1) b(0，2 c(1，2) d(1，22d解析 ax|1x4，bx|x2，abx|1x2，故选d.1a12013全国卷 设集合a1，2，3，b4，5，mx|xab，aa，bb，则m中元素的个数为()a3 b4 c5 d6 1b解析 1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合m中有4个元素2a12013山东卷 已知集合a0，1，2，则集合bxy|xa，ya中元素的个数是()a1 b3 c5 d92c解析 x，y，xy值只可能为2，1，0，1，2五种情况，集合b中元素的个数是5.1a12013陕西卷 设全集为r，函数f(x)的定义域为m，则rm为()a1，1 b(1，1)c(，11，) d(，1)(1，)1d解析 要使二次根式有意义，则mx1x201，1，故rm(，1)(1，)1a12013四川卷 设集合ax|x20，集合bx|x240，则ab()a2b2c2，2d1a解析 由已知，a2，b2，2，故ab21a12013天津卷 已知集合axr|x|2，bxr|x1，则ab()a(，2 b1，2c2，2 d2，11d解析 abxr|2x2xr|x1xr|2x11a12013新课标全国卷 已知集合mx|(x1)24，xr，n1，0，1，2，3，则mn()a0，1，2 b1，0，1，2c1，0，2，3 d0，1，2，31a解析 集合mx|1x2，tx|x23x40，则(rs)t()a(2，1 b(，4c(，1 d1，)2c解析 rsx|x2，tx|(x4)(x1)0x|4x1，所以(rs)t(，1故选择c.22a1、a2，j12013重庆卷 对正整数n，记in1，2，n，pn)(1)求集合p7中元素的个数；(2)若pn的子集a中任意两个元素之和不是整数的平方，则称a为“稀疏集”，求n的最大值，使pn能分成两个不相交的稀疏集的并22解：(1)当k4时，mi7中有3个数与i7中的3个数重复，因此p7中元素的个数为77346.(2)先证：当n15时，pn不能分成两个不相交的稀疏集的并若不然，设a，b为不相交的稀疏集，使abpnin.不妨设1a，则因1322，故3a，即3b.同理6a，10b，又推得15a，但11542，这与a为稀疏集矛盾再证p14符合要求，当k1时，mi14i14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取a11，2，4，6，9，11，13，b13，5，7，8，10，12，14，则a1，b1为稀疏集，且a1b1i14.当k4时，集mi14中除整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：a2，b2.当k9时，集mi14中除正整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：a3，b3.最后，集cmi14，ki14，且k1，4，9中的数的分母均为无理数，它与p14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令aa1a2a3c，bb1b2b3，则a和b是不相交的稀疏集，且abp14.综上，所求n的最大值为14.注：对p14的分拆方法不是唯一的1a12013重庆卷 已知全集u1，2，3，4，集合a1，2，b2，3，则u(ab)()a1，3，4 b3，4 c3 d41d解析 因为ab1，2，3，所以u(ab)4，故选d.a2命题及其关系、充分条件、必要条件4a2、b52013安徽卷 “a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4c解析 f(x)|(ax1)x|ax2x|，若a0，则f(x)|x|，此时f(x)在区间(0，)上单调递增；若a0，则二次函数yax2x的对称轴x0，且x0时y0，此时yax2x在区间(0，)上单调递减且y0，则二次函数yax2x的对称轴x0，且在区间0，上y0，0，r)，则“f(x)是奇函数”是“”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4b解析 f(x)acos(x)是奇函数的充要条件是f(0)0，即cos 0，k，kz，所以“f(x)是奇函数”是“”的必要不充分条件，故选择b.22a1、a2，j12013重庆卷 对正整数n，记in1，2，n，pn)(1)求集合p7中元素的个数；(2)若pn的子集a中任意两个元素之和不是整数的平方，则称a为“稀疏集”，求n的最大值，使pn能分成两个不相交的稀疏集的并22解：(1)当k4时，mi7中有3个数与i7中的3个数重复，因此p7中元素的个数为77346.(2)先证：当n15时，pn不能分成两个不相交的稀疏集的并若不然，设a，b为不相交的稀疏集，使abpnin.不妨设1a，则因1322，故3a，即3b.同理6a，10b，又推得15a，但11542，这与a为稀疏集矛盾再证p14符合要求，当k1时，mi14i14可分成两个稀疏集之并，事实上，只要取a11，2，4，6，9，11，13，b13，5，7，8，10，12，14，则a1，b1为稀疏集，且a1b1i14.当k4时，集mi14中除整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：a2，b2.当k9时，集mi14中除正整数外剩下的数组成集，可分解为下面两稀疏集的并：a3，b3.最后，集cmi14，ki14，且k1，4，9中的数的分母均为无理数，它与p14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令aa1a2a3c，bb1b2b3，则a和b是不相交的稀疏集，且abp14.综上，所求n的最大值为14.注：对p14的分拆方法不是唯一的a3基本逻辑联结词及量词16a1，a3，b62013湖南卷 设函数f(x)axbxcx，其中ca0，cb0.(1)记集合m(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)m所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是abc的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(，1)，f(x)0；xr，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若abc为钝角三角形，则x(1，2)，使f(x)0.16(1)x|0a0，cb0，故ab2ac，令f(x)2axcx0，即f(x)cx0，故可知，又0，结合指数函数性质可知0x1，即取值集合为x|0a0，cb0，则01，0，所以，又a，b，c为三角形三边，则定有abc，故对x(，1)，10，即f(x)axbxcxcx0，故正确；取x2，则，取x3，则，由此递推，必然存在xn时，有1，即anbn0，f(2)a2b2c20(c为钝角)，根据零点存在性定理可知，x(1，2)，使f(x)0，故正确故填.2a32013重庆卷 命题“对任意xr，都有x20”的否定为()a对任意xr，都有x20b不存在xr，使得x20c存在x0r，使得x0d存在x0r，使得x02d解析 根据定义可知命题的否定为：存在x0r，使得x0，故选d.a4单元综合10a4，b142013福建卷 设s，t是r的两个非空子集，如果存在一个从s到t的函数yf(x)满足：(1)tf(x)|xs；(2)对任意x1，x2s，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是()aan*，bnbax|1x3，bx|x8或0x10cax|0x1，brdaz，bq10d解析 函数f(x)为定义域s上的增函数，值域为t.构造函数f(x)x1，xn，如图，则f(x)值域为n，且为增函数，a选项正确；构造函数f(x)如图，满足题设条件，b选项正确；构造函数f(x)tanx，0x1，如图，满足题设条件，c选项正确；假设存在函数f(x)，f(x)在定义域z上是增函数，值域为q，则存在a0，则綈p：0b存在实数xr，使sin xcos x成立c命题p：对任意的xr，x2x10，则綈p：对任意的xr，x2x10d若p或q为假命题，则p，q均为假命题3d解析 已知p：0，则綈p：0或者x10，所以a是假命题因为sin xcos xsin，而，所以不存在实数xr，使sin xcos x成立，因此b是假命题命题p：对任意的xr，x2x10，则綈p：存在xr，x2x10，所以c是假命题若p或q为假命题，则p，q均为假命题，所以命题d是真命题选择d.规律解读 对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题，一真俱真，一假俱假；当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假42013威海期末 xr，x2ax10为假命题，则a的取值范围为()a(2，2) b2，2c(，2)(2，)