江西省重点中学协作体2012届高三联考数学文试题.doc

2012届江西省重点中学协作体高三第一次联考数学试题(文科) 命题人: 鹰潭一中 黄鹤飞 本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。第卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案填入答题卡上的相应空格内)1设全集，则等于（ ） A B C D 2.若与都是非零向量，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.函数的零点所在的区间是（ ）A B C D4设函数，若时，有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5在中，若对任意，有，则一定是（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定6.已知，若，则实数的值是() A. -17 B. C. D.7.在中，内角的对边分别是，若，则（）BCD8. 已知函数的图象的一条对称轴是，则函数 的最大值是（ ）A B C D9设，是上的任意实值函数，如下定义两个函数和：对任意，；=，则下列等式恒成立的是( )A BC D10数列满足，为数列的前项和，则 ( )A B C D第卷二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填入答题卡上)。11.设函数若，则 12. 已知，且，则的值为 13.当，不等式成立，则实数的取值范围是_.14.已知，且关于的函数在R上有极值，则与的夹角范围为_.15. 设函数的定义域为，若存在常数使对一切实数均成立，则称为函数。给出下列函数：A. B. C. D. 是定义在上的奇函数，且对一切实数均有 ；其中是函数的序号 三、解答题：(本大题6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16（本小题满分12分）已知向量 , 分别为ABC的三边所对的角. （）求角C的大小; （）若sinA, sinC, sinB成等比数列, 且, 求c的值17（本题满分12分）某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家A、B对两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为p、lnq万元，已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元，且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值(精确到0.1，参考数据：)18（本小题12分）已知函数，,是的导函数.（I）若，求的值；（）求的单调减区间. 19. （本题满分12分）已知直线l与函数的图象相切于点（1，0），且l与函数的图象也相切。 （I）求直线l的方程及m的值； （）若，求函数的最大值；20. （本题满分13分）已知函数的图象经过点，且对任意，都有数列满足（I）当为正整数时，求的表达式；（）若对任意，总有，求实数的取值范围.21（本题满分14分）已知函数。（I）设，若，求证：；（）若，且，求证：。2012届江西省重点中学协作体高三第一次联考数学参考答案(文科)一、选择题：15 DCCDA 610 BAABB二、填空题：11. 12. 13. 14. 15. BD 三、解答题：16解： () , , 即 ，又C为三角形的内角， 6分 () 成等比数列， 又,即 , 即 12分17解：设B型号电视机的投放金额为万元，A型号的电视机的投放金额为万元，农民得到的补贴为万元，则由题意得5分,令得7分当时，；当，时，9分所以当时，取得最大值，11分故厂家投放A、B两种型号的电视机的金额分别是6万元和4万元，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.2万元。 12分18解：（1） = =6分 （2）由（1）知：令得：的单调减区间为12分19. 解：（1）的图象在点（1，0）处的切线。 又因为直线的图象相切， （2）由（1）知 当于是，上单调递减。 所以，当 12分20.解（1）记，由有对任意都成立，又，所以数列为首项为公差为2的等差数列，2分故，即5分（2）当为奇数且时， ；8分当为偶数时，