变量与函数第1课时.docx

变量与函数教学设计乌鲁木齐市第六十六中学 陈昕杭教学目标：知识技能：结合丰富的实例，让学生在具体的情景中领悟常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，在具体教学中培养学生的数学阅读能力。 过程与方法：通过感受运动与变化的数量关系初步体验函数的思想，通过阅读课本知识，抓住关键词，感受常量与变量的意义。情感态度与价值观：感受变量和函数是刻画现实生活中“一个量随着另一个量的变化而变化”的现象的一种重要数学工具，加深学生对数学来源于生活的体验。教学重点：能找出一个变化过程中的变量与常量，了解变量与常量的意义。教学难点：体会运动变化过程中的变化，较复杂问题中的常量与变量的识别。教学过程：（一） 创设情境，体验“万物皆变”情景1草地面积随着时间而变化 情景2气温y随着海拔x而变化情景3温度T随着时间t而变化 情景4水面的高度随着投入石头的块数而变化师生活动：教师通过这四个情景，让学生领悟我们生活在一个千变万化的世界中,“一个量随着另一个量的变化而变化的现象”大量存在。 师追：由此可见，这种一个量随着另一个量的变化而变化的现象大量存在。为了认识和研究这种变化规律，这章我们将学习函数，本节课我们一起来学习变量和常量！设计意图：充分挖掘了章前图和章引言，结合学生比较熟悉的背景，对新知识有个初步的感知。教师简明扼要地总结，既承上启下，又点明课题。（二） 探究新知问题1：乌鲁木齐开往喀什的火车以80千米/小时的速度匀速行驶，行驶的里程为s千米，行驶时间为t小时。t/时 12345s/千米 （1）（2）在以上这个变化的过程中，变化的量是_，不变化的量是_。（3）试用含t的式子表示s:_。师生活动：在（2）中，教师留出足够的时间让学生思考、讨论；学生观察、分析、填表;在学生回答表格中的内容时,教师引导学生说出表格中的对应关系，比如当t=1时，s=80设计意图：内初班学生每年暑假都要乘坐火车回家，所以这个情景学生非常熟悉。在常见的行程问题中，引导学生从“变与不变”的角度观察速度、时间、路程三个量，可以较为自然地引导学生对三个量进行分类。问题2：张大爷用24m长的篱笆围成一面靠墙（墙长12m）的矩形鸡舍。平行于墙的一边长y米，垂直于墙的一边为x米。x/m 25.2 7.5 910 y/m (1)（2）在以上这个变化的过程中，变化的量是_，不变化的量是_。（3）试用含x的式子表示y:_。问题3：圆形水波慢慢扩大。在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，圆的面积S 分别为多少？(1)当r=_cm时，S=_; 当r=_cm时，S=_;当r=_cm时，S=_。（2）在以上这个变化的过程中，变化的量是_，不变化的量是_。（3）试用含r的式子表示S:_。师生活动：学生先自主探索，再小组合作、分析、总结、交流。设计意图：有问题1“行程问题”的示范引导，让学生自主探究“几何问题”中的常量和变量。通过探索简单实例中的数量关系和变化规律，深刻体会变量与常量的含义，并逐步学会用含有一个变量化的式子表示另一个变化的量。问题4：在“治沙种草”的过程中，农户每一年新增草地面积必须达到10亩，且当年可得到生活补贴费1500元，且每超出一亩，政府还给予每亩110元的奖励。某农户新增草地面积为x亩，获得的年总收入为y元。年份x/亩y/元2002年202003年26（1）（2）在这个变化的过程中，变化的量是_，不变化的量是_。（3）试用含x的式子表示y:_。师生活动：教师引导、点拨，学生观察分析、合作交流。设计意图：进一步熟悉巩固前面总结的探究方法，在较复杂问题中识别常量与变量。新课标强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体验，在这环节的教学中，借助4个问题展开教学，这4个问题一脉相承但各有侧重，让学生自主探究，充分体验，这样安排是务实和科学的。（三）形成概念追问1：上述四个运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？师生活动：让学生带着这个问题阅读课本71页。追问2：一个量在变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？师生活动：教师引导学生观察发现：是量的数值变与不变师生共同归纳：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。师生活动：教师特别强调：（1）常量与变量必须存在于一个变化的过程中；（2）判断一个量是变量还是常量，需a.看它是否在一个变化的过程中，b.看它在这个变化的过程中的取值情况。设计意图：从实际问题中抽象出变量、常量的概念，进一步体会常量与变量、变量和变量之间的关系。（四） 概念辨析（1）当F一定时，P的值随S的值的变化而变化吗？在这个变化的过程中，哪些量是变量？哪些量是常量？（2）当P一定时， F的值随S的值的变化而变化吗？在这个变化的过程中，哪些量是变量？哪些量是常量？ 师生活动：学生小组讨论。问题提出后，教师并不急于回答，只是适时的点拨、引导，让学生体会到交流的快乐。设计意图：培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等能力。（五）巩固练习1、找出下列问题中的变量和常量，并用含有一个字母的式子表示另一个字母。（1）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元；（2）用10 m长的绳子围一个矩形，矩形的一边长 x m ，它的邻边长y m;（3）在直角三角形中，一个锐角为，另一个锐角为；（4）某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1千米气温下降6。登山队员由大本营向上登高n千米，他们所在位置的气温是m；（5）一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积s也随之发生了变化。师生活动：学生先独立思考，遇困难的时候可以采取小组合作交流，再师生一起解决问题。设计意图：该环节其实是导入的继续，将学生从常量认知引入到变量认知毕竟是认识的一次飞跃，拉长体验过程是必要的。本环节中设置了5道题，由易到难，包括“销售问题”，“几何问题”，其中（4）和章前图遥相呼应。2、日常生活和自然界中“一个量随着另一个量的变化而变化”的事例很多，你能举一个吗？师生活动：学生小组合作，要求语言精练、准确，教师巡视、点拨、修改。最后教师进行点评。设计意图：让学生根据已学知识和生活经验构造问题背景，进一步认识常量和变量，为后面学习函数打下基础。追加：老师也准备了一个实例。请看！我国是一个严