二次根式（第一课时） (4).docx

二次根式（第一课时）1、 教材分析 本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础. 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解. 二教学目标知识与技能目标：1.理解二次根式的含义.2.掌握二次根式中根号内字母取值范围的求法.过程与方法：能运用二次根式的概念解决有关问题.情感态度与价值观：体会数学知识的不断拓广是为了工作、生活的需要，提高好数学的自觉性.三学情分析学生已经学习了“整式”“平方根”“算术平方根”等知识，已具备了学习二次根式的知识基础和心理基础，但学生刚认识二次根式，学习将有一定难度。学生知识障碍点是二次根式的概念及运算， 本章知识对学生思维的严谨性、 分类讨论及类比的数学思想等都有更高的要求，如果学生在此不能很好地理解和正确的认知，将对今后学习产生很大影响。所以 要求学生积极探究、思考，及时加以巩固，克服学习困难，真正“学会” 。4 重点、难点重点：形如（a0）的形式的式子叫做二次根式的概念难点：利用二次根式的性质解决问题。5 教学过程(1） 复习导入 问题：什么是平方根？什么是算术平方根？平方根有哪些性质？ 问题2 面积为8的正方形与面积为18的正方形的面积和是多少？ +=？（同学不会计算引入新的章节内容） 设计意图：复习以前学习过的知识，为本节课进一步学习二次根式做好铺垫，使同学们更好的理解二次根式的定义。（二）新课讲授（1） 面积为b-3的正方形的边长是多少？面积为S的圆的边长？（2） 一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，这个长方形围栏的宽是多少？ 学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.设计意图：让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性问题：你认为所得的各代数式有什么特点？教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根定义：一般地，形如的式子叫做二次根式。注意：表示a的算术平方根a可以是式子也可以是数，但必须是非负的 b也是二次根式；具有双重非负性设计意图：让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力（3） 巩固练习1、 下列各式是二次根式吗？2、 x取何值时，下列二次根式有意义（1） （2） （3） （4）（5） （6）师生活动：让学生独立思考，教师在提问。3、 a取何值时，下列二次根式有意义 师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的概念以及被开方数为非负数的理解【设计意图】 辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维. 4、 已知，则a、b的值是多少？5、 变式：，求2a-b+c的值？师生活动：教师引导，讲解。通过变式考察学生的掌握情况。设计意图：通过本题的练习，加深学生对非负性的理解。培养学生举一反三和发散思维的能力。6、 已知a、b为实数 ，求a，b的值师生活动：教师引导学生尝试列不等式，求出b的值.让学生总结该类型题的特点，掌握做法。设计意图：通过本题加深学生对别被开方数的非负性的理解，培养学生问题解决能力的。7、 已知有意义，那么（a，）在第几想象？ 8、 中字母x的取值范围？9、 已知，则的值？师生活动：学生独立完成，找学生代表回答。设计意图：检验之前类型题掌握的情况。10、为一个整数，求自然数n的值?（四）小结 教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题. （1） 本节课你学到了哪一类新的式子？ （2） 二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3） 二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师引导，学生小结【设计意图】：