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文档简介
专题三数列与不等式 题型1 等差 等比数列的综合问题 等差数列与等比数列的综合应用时常出现在全国各地高考试卷中 主要考查等差数列 等比数列的基本概念 基本公式 基本性质及基本运算 对于sn与an的关系式 备考复习时应该予以重视 所以数列 bn 前n项和为b1 b2 bn 规律方法 已知数列前n项和与第n项关系 求数列通 项公式 常用 将所给条件化为关于前n项 和的递推关系或是关于第n项的递推关系 若满足等比数列或等差数列定义 用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式 否则适当变形构造等比或等差数列求通项公式 互动探究 1 2015年山东 设数列 an 的前n项和为sn 已知2sn 3n 3 1 求 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足anbn log3an 求 bn 的前n项和tn 解 1 因为2sn 3n 3 所以2a1 3 3 6 a1 3 当n 1时 2sn 1 3n 1 3 两式相减 得2an 2sn 2sn 1 3n 3n 1 2 3n 1 即an 3n 1 两式相减 得 题型2数列与函数的综合问题 数列是一种离散的函数 与方程密不可分 因此 利用函数的方法来判断数列的单调性 求数列的最值是高考的命题热点 数列和不等式的综合程度也在进一步加强 面也在进一步扩大 有数列本身内容的综合 也有相关知识的综合 还有思想方法的综合 例2 2015年广东广州一模 已知点pn an bn n n 在直线l y 3x 1上 p1是直线l与y轴的交点 数列 an 是公差为1的等差数列 1 求数列 an bn 的通项公式 1 解 因为p1 a1 b1 是直线l y 3x 1与y轴的交点 0 1 所以a1 0 b1 1 因为数列 an 是公差为1的等差数列 所以an n 1 因为点pn an bn 在直线l y 3x 1上 所以bn 3an 1 3n 2 所以数列 an bn 的通项公式分别为an n 1 bn 3n 2 n n 互动探究 题型3数列与不等式的综合问题 数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种 一是判断数列问题中的一些不等关系 二是以数列为载体 考查不等式的恒成立问题 三是考查与数列问题有关的不等式的证明 在解决这些问题时 如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法 如比较法 综合法 分析法等 如果是解不等式问题 要使用不等式的各种不同解法 如数轴法 因式分解法等 互动探究 解 1 设等比数列 an 的公比为q 依题意 有 由 得q2 3q 2 0 解得q 1或q 2 当q 1时 不合题意
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