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第一章 数 列 一: 知识归纳及对策1、数列：是按照一定顺序排列而成的一列数 2、等差数列:（1）定义：an为等差数列 （2）通项公式：an=a1+(n-1)d，an=am+(n-m)d； 前n项和公式：；要掌握“倒序相加”的推导方法 （3）等差数列的性质：三数成等差，即是的等差中项当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，特别的当2n=p+q时，2an=ap+aq；仍为等差数列，即是n的一次型函数，系数k为等差数列的公差； ，即Sn是n的不含常数项的二次函数为等差数列.若an，bn均为等差数列，则,（k，c为常数）均等差数列；若是公差为d的等差数列,1.若n为奇数，则而S奇、S偶指所有奇数项、所有偶数项的和）；2.若n为偶数，则基础巩固1、前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（ ）A、765 B、653 C、658 D、6602、设是等差数列，若,则数列前8项的和为( )A.128 B.80 C.64 D.563设是等差数列的前项和，, ,则 4.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 3、等比数列： （1）定义：=q（q为常数，an0）；an2=an-1an+1（n2，nN+）；（2）通项公式：，;要掌握“错位相消”的推导方法 (3)等比数列的性质：三数成等比，即是 的等比中项; 只有同号的两数才存在等比中项若，则；特别的，当2n=p+q时，an2=apaq仍为等比数列若an，bn均为等比数列，则数列,，kan仍为等比数列.基础巩固1、设等比数列的公比，前n项和为，则_2、等比数列an中，已知对任意自然数n，a1a2a3an=2n1，则a12a22a32+an2等于( ) (A) (B) (C) (D) 3、等比数列前n项和为Sn有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是( ) A、S1 B、S2 C、S3 D、S44.在等比数列中，若，则 。4、等差、等比数列的综合应用 （1）方程的思想：常设首项、公差（公比），借助于解方程组思想求解； （2）灵活运用等差、等比数列的定义及性质，简化计算； （3）若为等差数列，则为等比数列（a0且a1）；若为正数等比数列，则为等差数列（a0且a1）。 5、求最值:等差数列中常用方法 1、应用二次函数图象求解最值练 等差数列中， ，则n的取值为多少时？最大2、.转化为求二次函数求最值练、在等差数列中, 14, 公差d3, 求数列的前n项和的最小值3、利用关系式，来求最大值练已知等差数列中=13且=,那么n取何值时,取最大值.6、巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法，例如：三数成等差数列，可设三数为“a,a+m,a+2m（或a-m,a,a+m）”三数成等比数列，可设三数为“a,aq,aq2(或，a,aq)”四数成等差数列，可设四数为“”四数成等比数列，可设四数为“基础巩固1、三个正数a、b、c成等比数列，则lga、 lgb、 lgc是 （ ）A、等比数列 B、既是等差又是等比数列 C、等差数列 D、既不是等差又不是等比数列 2、数列an是公差不为0的等差数列，且a7,a10,a15是一等比数列bn的连续三项，若该等比数列的首项b1=3则bn等于 A、3(5/3)n-1 B、3(3/5)n-1 C、3(5/8)n-1 D、3(2/3)n-13.等差数列an的公差不为零，首项的等比中项，则数列an的前10项之和是（ ）A90 B100 C145 D1904已知函数,等差数列的公差为.若,则 . 专题一 数列的通项公式1、观察法 例如 ：；2、公式法（已知所求数列为等差或等比数列）3、法：已知数列前n项之和，则 能合则合已知数列前项之和和的混合式，则用“退一相减法”或改写为.例如：已知数列，当时，有，求的值及4、待定系数法：一般地，等差数列，设an=kn+b, Sn=kn2+bn; 等比数列，设5、递推数列（辅助数列法）：已知简单递推关系求通项公式叠加法（累加法）：对于形如的一次递推式，只要能进行求和，则宜采用此法.（“相加抵消法”）例如：数列中，求数列的通项公式。叠乘法：对于形如即型的递推式，只要可求时，则宜采用此法.（“相乘约分法”）例如：数列中，求数列的通项公式. 专题二 数列的前项和1、公式法2、分组求和法：若是等差数列，是等比数列，则求数列的前项之和用分组求和法。例如：已知数列，求其前n项和。3、错位相减法：若是等差数列，是等比数列，则求积数列的前项之和用错位相减法。例如：已知数列，求其前n项和。变式：4.裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：常用裂项形式有常用的裂项，； 练:数列an通项公式是，若前n项的和为10，求项数5. 倒序求和：等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来练:设，利用课本推导等差数列的前n项和公式的方法，可求得f(-5)+ f(-4)+ f(5)+ f(6)的值。强化训练: 1. 等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1与d变化时，a2+a8+a11是一个定值，则下各数中也为定值的是（ ）AS7BS8CS13DS152.已知7，a1，a2，1四个实数成等差数列，4，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则=3. 已知数列，“对任意的都在直线上”是“为等 差数列”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4. 已知等差数列满足，则有（）ABCD5.在等差数列an中，a100，且a11|a10|，则an的前n项和Sn中最大的负数为( )AS17BS18CS19DS206、数列中，则 7、设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）ABCD18、在数列中，且，n.求数列的通项公式。 设 9、已知数列的前n项和为，且满足，求证：数