高中数学 第二章 平面向量 2.1.2 向量的加法课件 新人教B版必修4.ppt

第二章 平面向量 学习目标 1 理解并掌握加法的概念 了解向量加法的物理意义及其几何意义 2 掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则 并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算 3 了解向量加法的交换律和结合律 并能依几何意义作图解释加法运算律的合理性 2 1向量的线性运算2 1 2向量的加法 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 两个向量相加就是两个向量的模相加吗 答不是 两个向量的和仍是一个向量 所以两个向量相加要注意两个方面 即和向量的方向和模 2 向量加法的平行四边形法则和三角形法则有何区别与联系 答向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系 区别 三角形法则中强调 首尾相连 平行四边形法则中强调的是 共起点 三角形法则适用于所有的两个非零向量求和 而平行四边形仅适用于不共线的两个向量求和 联系 当两个向量不共线时 向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的 预习导引 对于零向量与任一向量a的和有a 0 0 a a oa ob 平行四边形 2 向量加法的运算律 1 交换律 a b 2 结合律 a b c b a a b c 0 3 abcd中 如图 对角线ac bd交于点o 规律方法 1 解决该类题目要灵活应用向量加法运算 注意各向量的起 终点及向量起 终点字母排列顺序 特别注意勿将0写成0 2 运用向量加法求和时 在图中表示 首尾相接 时 其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点 跟踪演练1如图 e f g h分别是梯形abcd的边ab bc cd da的中点 化简下列各式 要点二利用向量证明几何问题例2在 abcd的对角线bd的延长线及反向延长线上 取点f e 使be df 如图 用向量的方法证明 四边形aecf也是平行四边形 规律方法用向量证明几何问题的一般步骤 1 要把几何问题中的边转化成相应的向量 2 通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系 解析 如果a b的方向相同则a b的方向必与a b相同 如果a b的方向相反 若 a b 则a b的方向与a相同 若 a b 则a b的方向与b相同 若 a b 则a b 0 它的方向任意 错误 正确 答案b 要点三向量加法的实际应用例3如图所示 在抗震救灾中 一架飞机从a地按北偏东35 的方向飞行800km到达b地接到受伤人员 然后又从b地按南偏东55 的方向飞行800km送往c地医院 求这架飞机飞行的路程及两次位移的和 又 35 55 abc 35 55 90 其中 bac 45 所以方向为北偏东35 45 80 规律方法解决与向量有关的实际应用题 应本着如下步骤 弄清实际问题 转化为数学问题 正确画出示意图 用向量表示实际量 向量运算 回扣实际问题 作出解答 跟踪演练3已知小船在静水中的速度与河水的流速都是10km h 问 1 小船在河水中行驶的实际速度的最大值与最小值分别是多少 解小船顺流行驶时实际速度最大 最大值为20km h 小船逆流行驶时实际速度最小 最小值为0km h 此时小船是静止的 2 如果小船在河南岸m处 对岸北偏东30 有一码头n 小船的航向如何确定才能直线到达对岸码头 河水自西向东流 设mc ma 四边形manb为菱形 则 amn 60 amn为等边三角形 bmn 60 而 cmn 30 cmb 30 小船要由m直达码头n 其航向应为北偏西30 1 已知向量a b 且 a b 0 则向量a b的方向 a 与向量a方向相同b 与向量a方向相反c 与向量b方向相同d 与向量b方向相反 1 2 3 4 解析a b且 a b 0 当a b同向时 a b的方向与a相同 当a b反向时 a b a b的方向仍与a相同 a 1 2 3 4 1 2 3 4 答案b 1 2 3 4 3 设e是平行四边形abcd外一点 如图所示 化简下列各式 0 1 2 3 4 4 如图所示 p q是 abc的边bc上两点 且bp qc 1 2 3 4 课堂小结1 三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法 两个法则是统