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【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.2.3空间向量与空间角课堂达标效果检测 新人教a版选修2-1 1.若平面的法向量为,直线l的方向向量为v,直线l与平面的夹角为,则下列关系式成立的是()【解析】选d.若直线与平面所成的角为,直线与该平面的法向量所在直线所成的角为,则=90-,故sin=|cos|=2.如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为a1c1的中点,则异面直线ce与bd所成的角为()a.30b.45c.60d.90【解析】选d.以d点为原点,建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则相关点的坐标为c(0,1,0),e12,12,1,b(1,1,0),d(0,0,0),所以ce=12,-12,1,bd=(-1,-1,0).所以cebd=-12+12+0=0.所以cebd,即cebd.3.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120,则直线l与平面所成的角等于()a.120b.60c.30d.60或30【解析】选c.由题意得直线l与平面的法向量所在直线的夹角为60,所以直线l与平面所成的角为90-60=30.4.三棱锥a-bcd中,平面abd与平面bcd的法向量分别为n1,n2,若=3,则二面角a-bd-c的大小为()a.3b.23c.3或23d.6或3【解析】选c.只需搞清二面角的范围是0,又=3,故二面角a-bd-c的大小为3或23.5.如图,在四棱锥p-abcd中,底面为直角梯形,adbc,bad=90,pa底面abcd,且pa=ad=ab=2bc,m,n分别为pc,pb的中点.求bd与平面admn所成的角.【解析】如图所示,建立空间直角坐标系,设bc=1,则a(0,0,0),b(2,0,0),d(0,2,0),p(0,0,2),则n(1,0,1),所以bd=(-2,2,0),ad=(0,2,0),an=(1,0,1),设平面admn的一个法向量为n=(x,y,z),则由得y=0,x+z=0,取x=1,则z=-1,所以n=(1,0,-1),因为
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