【全程复习方略】高中数学 1.4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义课时作业 北师大版必修4.doc

单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义一、选择题(每小题3分,共18分)1.已知点p(sin,cos)位于第二象限,则角的终边落在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选d.因为点p位于第二象限,所以sin0,所以角是第四象限角.2.(2014宝鸡高一检测)设角的终边经过点p(-3,4),那么sin+2cos=()a.15b.-15c.-25d.25【解析】选c.根据三角函数的定义:sin=yr,cos=xr(其中r=x2+y2),由角的终边经过点p(-3,4),可得r=(-3)2+42=5,sin=45,cos=-35,所以sin+2cos=45-235=-25.3.(2014唐山高一检测)若sincos0,则角是()a.第一象限角b.第二象限角c.第一或三象限角d.第二或四象限角【解析】选c.因为sincos0,所以sin与cos同号,所以角是第一或三象限角.【举一反三】若sincos0,则角是第象限角.【解析】因为sincos0,所以sin与cos异号,所以角是第二或四象限角.答案:二或四4.若是第四象限的角,则下列函数值一定是负值的是()a.sin2b.cos2c.sin2cos2d.以上不正确【解题指南】先判断2所在的象限,然后判断符号.【解析】选c.因为为第四象限的角,所以32+2k2k+2,kz,所以34+k2k+,kz.若k为偶数,设k=2n(nz),则2n+3422n+,所以2为第二象限的角.若k为奇数,设k=2n+1(nz),则2n+7422n+2,所以2为第四象限的角.所以2为第二或第四象限的角.所以sin2cos20.5.(2014天津高一检测)已知角是第二象限角,p(a,3)为其终边上一点,且cos=a5,则a=()a.-4b.4c.4d.5【解析】选a.因为角是第二象限角,所以a0时,r=2x,sin=y2x=22,cos=x2x=22,所以sin+cos=2.当x0,求a的取值范围.【解析】因为cos0,sin0,所以角的终边在第二象限或y轴非负半轴上,因为的终边过点(3a-9,a+2),所以3a-90,a+20,所以-2a3.11.设是第三象限角,且满足sin2=-sin2,试判断2所在的象限.【解析】因为是第三象限角,所以2k+2k+32,kz.所以k+22k+34,kz.所以2在第二、四象限内.又因为sin2=-sin2,所以sin20.所以2为第四象限角.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014天水高一检测)已知角(02)的正弦值与余弦值相等,则的值为()a.4或34b.4或54c.34或74d.54或74【解析】选b.因为角的正弦值与余弦值相等,所以角的终边落在直线y=x上,又00,cos0,所以sin|sin|+|cos|cos=sinsin+-coscos=1-1=0.【举一反三】若角是第三象限角,则原式的值等于什么?【解析】因为角是第三象限角,所以sin0,cos0时,r=5a,sin=2a5a=255,cos=a5a=55.当a0时,r=-5a,所以sin=2a-5a=-255.cos=a-5a=-55.8.已知|cos|sin|,求的取值范围.【解析】如图所示.根据