江苏省宿迁市宿豫中学高一数学上学期期中试题（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省宿迁市宿豫中学高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知全集u=r，集合a=x|1x3，b=x|x2，则ab=2若幂函数f（x）=xm1在（0，+）上是减函数，则实数m的取值范围是3满足的集合a的个数是4若函数f（x）=x2mx+2m的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数m的取值范围为5已知函数f（x）与g（x）分别由如表给出，那么g（f（2）= x1234x1234f（x）2341g（x）21436函数f（x）=ax（a0，a1）在区间0，1上的最大值与最小值之差为3，则实数a的值为7函数的定义域为8已知函数f（x）=x2定义域是a，2，值域是0，4，则实数a的取值范围为9小强从学校放学回家，先跑步后步行，如果y表示小强离学校的距离，x表示从学校出发后的时间，则下列图象中最有可能符合小强走法的是（）abcd10已知，则a，b，c三个数用“”连接表示为11已知定义域为r的偶函数f（x）在区间0，+）上是增函数，若f（1）f（lgx），则实数x的取值范围是12函数y=|log2x|的单调递减区间是13根据表，能够判断方程f（x）=g（x）在四个区间：（1，0）；（0，1）；（1，2）；（2，3）中有实数解的是（将正确的序号都填上）x10123f（x）0.63.15.45.97g（x）0.53.44.85.2614已知f（x）=（x+1）|x1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知全集u=r，函数的定义域为集合a，集合b=x|2xa（1）求集合ua；（2）若ab=b，求a的取值范围16（1）已知=3，求a2+a2的值；（2）求值：lg25+lg2lg50+（lg2）217已知二次函数f（x）的图象顶点为a（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x0，2时，关于x的函数g（x）=f（x）（tx）x3的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围18已知函数f（x）=为奇函数（1）求实数m的值；（2）判断函数的单调性，并用函数的单调性定义证明；（3）求满足的x的取值范围19某批发公司批发某商品，每个商品进价80元，批发价120元该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价每个不能低于100元（1）当一次订购量为多少个时，每个商品的实际批发价为100元？（2）当一次订购量为x（xn）个，每件商品的实际批发价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（3）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润20已知函数f（x）=ax2x+2a1（a0）（1）若f（x）在区间1，2为单调增函数，求a的取值范围；（2）设函数f（x）在区间1，2上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设函数，若对任意x1，x21，2，不等式f（x1）h（x2）恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年江苏省宿迁市宿豫中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知全集u=r，集合a=x|1x3，b=x|x2，则ab=1，2）【考点】交集及其运算【专题】集合思想；数学模型法；集合【分析】直接由交集的运算性质得答案【解答】解：由全集u=r，集合a=x|1x3，b=x|x2，则ab=x|1x3x|x2=1，2）故答案为：1，2）【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题2若幂函数f（x）=xm1在（0，+）上是减函数，则实数m的取值范围是（，1）【考点】幂函数图象及其与指数的关系【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的单调性即可得出【解答】解：幂函数f（x）=xm1在（0，+）上是减函数，m10，解得m1故答案为：（，1）【点评】本题考查了幂函数的单调性，属于基础题3满足的集合a的个数是3【考点】子集与真子集【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】集合a一定要含有1元素，且不能由3个元素，列举即可【解答】解：，集合a一定要含有1元素，且不能由3个元素，即a=1，1，2或1，3共有3个，故答案为：3【点评】子集包括真子集和它本身，集合的子集个数问题，对于集合m的子集问题一般来说，若m中有n个元素，则集合m的子集共有2n个，真子集2n1个4若函数f（x）=x2mx+2m的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数m的取值范围为m1【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由已知中函数f（x）=x2mx+2m的一个零点大于1，另一个零点小于1，可得f（1）0，解得实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）=x2mx+2m的一个零点大于1，另一个零点小于1，f（1）=1m+2m0，解得：m1，故答案为：m1【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键5已知函数f（x）与g（x）分别由如表给出，那么g（f（2）=4 x1234x1234f（x）2341g（x）2143【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】直接利用已知条件求解函数值即可【解答】解：由题意可知f（2）=3，g（f（2）=g（3）=4故答案为：4【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，是基础题6函数f（x）=ax（a0，a1）在区间0，1上的最大值与最小值之差为3，则实数a的值为4【考点】指数函数的图像与性质【专题】数形结合；分类讨论；函数的性质及应用【分析】对a进行分类讨论，再分别利用指数函数的单调性列出方程，求出a的值【解答】解：（1）当a1时，有题意可得aa0=a1=3，解得a=4；（2）当0a1时，有题意可得a0a=3，解得a=2，舍去故a=4【点评】本题主要指数函数的图象与性质，属于基础题7函数的定义域为2，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】由4x160即可求得函数的定义域【解答】解：4x160，4x16，x2，故答案为：2，+）【点评】本题考查函数定义域及其求法，重点考查指数函数的性质的应用，属于基础题8已知函数f（x）=x2定义域是a，2，值域是0，4，则实数a的取值范围为2a0【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】f（x）的对称轴为x=0，由f（x）的定义域，值域即可得到2a0【解答】解：函数f（x）=x2的图象是开口朝上，且以x=0为对称轴的抛物线，当且仅当x=0时，函数取最小值0，又由f（x）=x2=4时，x=2，故函数f（x）=x2定义域是a，2，值域是0，4时，2a0故答案为：2a0【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键9小强从学校放学回家，先跑步后步行，如果y表示小强离学校的距离，x表示从学校出发后的时间，则下列图象中最有可能符合小强走法的是（）abcd【考点】函数的图象【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】小强离学校的距离越来越大，且先快后慢【解答】解：由题意知，小强离学校的距离越来越大，且先快后慢，故选c【点评】本题考查了函数的图象的应用，注意小强是放学回家，且先跑步后步行，从而化为函数的性质，从而得到图象特征10已知，则a，b，c三个数用“”连接表示为bac【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：01，b=0，c=1，bac，故答案为：bac【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11已知定义域为r的偶函数f（x）在区间0，+）上是增函数，若f（1）f（lgx），则实数x的取值范围是【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合已知我们可分析出函数的单调性，进而根据f（1）f（lgx），可得1|lgx|，根据绝对值的定义及对数函数的单调性解不等式可得答案【解答】解：函数f（x）是定义域为r的偶函数且函数f（x）在区间0，+）上是增函数，则函数f（x）在区间（，0上是减函数，若f（1）f（lgx），则1|lgx|即lgx1，或lgx1解得x故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，绝对值不等式的解法，对数函数的单调性，其中根据函数的性质分析出1|lgx|是解答本题的关键12函数y=|log2x|的单调递减区间是（0，1【考点】对数函数的单调性与特殊点；带绝对值的函数【专题】探究型【分析】由题，函数y=|log2x|与函数y=log2x图象的关系是可由函数y=log2x的图象x轴下方的部分翻到x轴上面，x轴上面部分不变而得到，结合函数y=log2x的性质，即可得到函数y=|log2x|的单调递减区间【解答】解：由对数函数性质知，函数y=log2x是一个增函数，当x（0，1时，函数值小于等于0函数y=|log2x|的图象可由函数y=log2x的图象x轴下方的部分翻到x轴上面，x轴上面部分不变而得到由此知，函数y=|log2x|的单调递减区间是（0，1故答案为（0，1【点评】本题考查对数函数的单调性及函数图象的变化，解题的关键是理解绝对值函数与原来的函数图象间的关系，其关系是：与原函数x轴上方的部分相同，x轴下午的部分关于x轴对称，由此关系结合原函数的性质得出此绝对值函数的单调性递减区间13根据表，能够判断方程f（x）=g（x）在四个区间：（1，0）；（0，1）；（1，2）；（2，3）中有实数解的是（将正确的序号都填上）x10123f（x）0.63.15.45.97g（x）0.53.44.85.26【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】首先，构造辅助函数h（x）=f（x）g（x），然后，结合给定的表格，计算h（1），h（0），h（1），h（2），h（3）的符号，结合零点存在定理进行判断【解答】解：设函数h（x）=f（x）g（x），则h（1）=f（1）g（1）=0.6（0.5）=0.10，h（0）=f（0）g（0）=3.13.4=0.30，h（1）=f（1）g（1）=5.44.8=0.60，h（2）=f（2）g（2）=5.95.2=0.70，h（3）=f（3）g（3）=76=10，h（0）h（1）0，由零点存在定理，得函数h（x）=f（x）g（x）的零点存在区间为（0，1），故答案为：【点评】本题重点考查零点存在定理，构造辅助函数是解题关键，属于中档题14已知f（x）=（x+1）|x1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围【考点】带绝对值的函数；根的存在性及根的个数判断【专题】计算题【分析】通过对x10与x0的讨论，去掉f（x）=（x+1）|x1|的绝对值符号，并作出其图象，数形结合即可解决【解答】解：由f（x）=（x+1）|x1|=得函数y=f（x）的图象（如图）由得x2+x+m1=0，=14（m1）=54m，由=0，得m=，由其图象可知f（x）=x+m有三个不同的实数解，就是直线y=x+m与抛物线f（x）=有三个交点，由图可知1m，实数m的取值范围是1m故答案为：1m【点评】本题考查带绝对值的函数，难点在于作f（x）=（x+1）|x1|与y=x+m的图象，突出转化思想与数形结合思想的考查，属于中档题二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知全集u=r，函数的定义域为集合a，集合b=x|2xa（1）求集合ua；（2）若ab=b，求a的取值范围【考点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据对数函数有意义的条件可得关于x的不等关系，从而可求集合a，然后求a的补集；（2）利用ab=b得出ab是解决本题的关键，再结合数轴得出字母a满足的不等式，进而求出取值范围【解答】解：（1）因为集合a表示的定义域，所以，即a=（2，3）所以cua=（，23，+）（2）因为ab=b，所以aba3 【点评】本题主要考查了函数的定义域的求解、集合关系中的参数取值问题及补集的求解，属于基础试题16（1）已知=3，求a2+a2的值；（2）求值：lg25+lg2lg50+（lg2）2【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）由，可得，a2+a2=（a+a1）22（2）利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出【解答】解：（1）由，得，即：，（2）原式=lg25+lg2（lg50+lg2）=lg25+2lg2=lg100=2【点评】本题考查了指数与对数的运算法则、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17已知二次函数f（x）的图象顶点为a（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x0，2时，关于x的函数g（x）=f（x）（tx）x3的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】（1）由题意可得函数的对称轴为x=1，结合已知函数在x轴上截得线段长为8，可得抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（5，0），可设函数为f（x）=a（x+3）（x5）（a0），将（1，16）代入可求（2）g（x）=f（x）（tx）x3=（2t）x+12，x0，2，结合题意可得，代入可求【解答】解：（1）二次函数图象顶点为（1，16），函数的对称轴为x=1在x轴上截得线段长为8，抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（5，0），又开口向下，设原函数为f（x）=a（x+3）（x5）（a0）将（1，16）代入得a=1，所求函数f（x）的解析式为f（x）=x2+2x+15 （2）g（x）=f（x）（tx）x3=（2t）x+12，x0，2由g（x）得图象在x轴上方，根据一次函数的性质可得，即2t+160解得t8 【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的函数解析式，解题的关键是利用对称轴找出二次函数与x轴的交点坐标18已知函数f（x）=为奇函数（1）求实数m的值；（2）判断函数的单调性，并用函数的单调性定义证明；（3）求满足的x的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用奇函数的定义，建立方程，即可求实数m的值；（2）在r上为单调增函数，再利用函数的单调性定义证明；（3）可化为f（1）f（x1）f（2），再结合单调性，求满足的x的取值范围【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，所以对xr恒成立，化简得（m2）（5x+1）=0，所以m=2（2）在r上为单调增函数，证明：任意取x1，x2r，且x1x2，则，所以f（x1）f（x2），所以f（x）在r上为单调增函数（3）因为，所以f（1）=，所以可化为f（1）f（x1）因为f（x）在r上为单调增函数，所以1x1，所以0x【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力，属于中档题19某批发公司批发某商品，每个商品进价80元，批发价120元该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价每个不能低于100元（1）当一次订购量为多少个时，每个商品的实际批发价为100元？（2）当一次订购量为x（xn）个，每件商品的实际批发价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（3）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可获得最大利润【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）设出一次订购的数量，写出批发价函数，令其等于100，求出订购数量即可；（2）讨论订购量x的取值，求出对应的批发价函数f（x）的解析式，用分段函数表示出p=f（x）；（3）根据函数f（x），写出利润函数y的解析式，求出对应的最大值即可【解答】解：（1）设一次订购量为100+n（nn），则批发价为1200.04n，令1200.04n=100，解得n=500；所以当一次订购量为600个时，每件商品的实际批发价为100元；（2）当0x100时，f（x）=120，当100x600时，f（x）=1200.04（x100）=1240.04x，所以函数p=f（x）=；（3）当经销商一次批发x个零件时，该批发公司可获得利润为y，根据题意知：当0x100时，y=40x，在x=100时，y取得最大值为4000； 当100x500时，y=400.04（x100）x=0.04x2+44x=0.04（x550）2+12100；所以当x=500时，y取得最大值为12000； 答：当经销商一次批发500个零件时，该批发公司可获得最大利润【点评】本题考查了一次函数与二次函数模型的应用问题，也考