九年级数学切线长定理.doc

初三几何教案第七章：切线长定理第20课时：切线长定理 教学目标：1、使学生理解切线长定义2、使学生掌握切线长定理，并能初步运用教学重点： 切线长定理，它在以后的证明中经常使用教学难点：切线长定理的归纳学生在观察后可以叙述内容，但语言可能是不规范的教学过程:一、新课引入：我们已经学习了圆的切线的性质，今天我们继续来学习圆的切线的其它性质经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？请同学们打开练习本画一画学生动手画，教师巡视当学生把可能的位置情况画完后，教师指导全班同学交流并得到结论：1经过圆内已知点不能作圆的切线；2经过圆上已知点可作圆的唯一一条切线；3经过圆外一已知点可作圆的两条切线二、新课讲解：观察从圆外一点所引圆的切线上，有一条线段，线段的端点一边是已知点，一边是切点务必使学生清楚，我们是把这样的一条线段的长度定义为切线长提醒学生注意，直线是没有长度的事实然后让学生观察从圆外一点引圆的两条切线会产生什么样的结论？开始不要害怕学生的语言不简炼，教师最终指导学生把握“从”、“引”、“它们”、“连线平分”、“夹角”，完成切线长定理1在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长2切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角练习一，已知：O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长提示，如图7-66，连结OE，由切线的性质定理得RtPOE，已知OE=3，OP=6，勾股定理求出PE后，再求1，然后2倍的1练习二，如图7-67，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于D、E，交AB于e(1)写出图中所有的垂直关系(2)写出图中所有的全等三角形例1 P119例1已知：如图7-68，P为O外一点，PA、PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径求证：ACOP分析：欲证ACOP题中已知BC为O的直径，可想到CAAB，若能证出OPAB，问题便得到解决可指导学生考虑切线长定理，证三角形PAB为等腰三角形，再根据“三线合一”的性质，证得OPAB，证法参考教材P119例1在证明ACOP时，除了上面的方法，还可以从角的相等关系来证例2 P119，圆外切四边形的两组对边的和相等已知：如图7-69，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O分别相切于L、M、N，P求证：AB+CD=AD+BC分析：这是本书中唯一在今后可做为定理使用的例题首先教师指导学生根据文字命题正确地使用已知，求证的形式把命题具体化然后指导学生完成证明，证明过程参照教材练习三，P120中3已知：如图7-70，在ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD、CE的长分析：这是一道利用几何图形的性质，采用代数的解题方法的一道计算题教学中教师要注意引导学生通过解三元一次方程组来得到切线长解：AB、AC分别切O于F、E，AF=AE同理：BF=BD，CD=CE设AF=x，BD=y，CE=z答：切线长AF=4厘米，BD=9厘米，CE=5厘米三、课堂小结：让学生阅读教材P118至P120，并总结归纳出本课的主要内容1切线长定义2切线长定理及其应用提醒学生注意由切线长可得到一