三角形内角和定理 新课.docx

讲授：【师生活动】学生动手操作，各个小组通过度量、剪拼、折叠等不同方法得出结论【设计意图】以问题引发思考设置悬念, 培养学生用数学的意识，自然导入三角形内角和的学习学生会提出度量、拼图、折叠的方法，然后让每个学生取出课前准备的三角形纸板，并将它的内角剪下，试着拼拼看通过小组合作交流有几种拼合方法最后教师总结出几种拼图方法 展示结果：各个小组的成果展示剪拼法：(1) (3) (5) (2) (4)（学生：展示拼图，简单介绍拼法）折叠法： 先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果 B AC图3图2BCAACB图1BAC图4【师生活动】 学生：会提出度量时三个内角和不都是180，因为测量会有误差教师：利用几何画板演示三个内角和是180引导学生总结拼图方法，为了下一步证明定理提供思路 【设计意图】 让学生通过实验操作，一方面发现实验操作的局限性（视觉误差、度量误差，实验有限性与三角形个数无限的矛盾），进而了解证明的必要性；另一方面从实验的过程中受到启发，为下一步证明三角形内角和定理提供思路和方法有一些剪拼成的图形虽然能拼成180，有验证作用，但不容易形成证明思路（图2、4）折叠的方法，教师也应给予说明，并指出以后学习了全等三角形及轴对称等内容，也可进行证明【师生活动】 教师：同学们的做法大致是将两个角剪下来拼在第三个角的同侧或异侧在顶点处形成一个平角，也有的小组将三个角剪下，发现在任何地方都能拼成一个平角，初步验证结论【问题3】通过度量、剪拼或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的内角和是180度，但这些只是有限的几个，而形状不同的三角形有无数个，我们如何得到所有三角形的内角和是180度呢？【师生活动】学生小组交流，小组代表汇报结果然后汇报结果，最后达成共识 【设计意图】让学生发现实验操作的局限性（误差和实验个数的有限性），进而了解证明的必要性；另一方面从实验的过程中受到启发，为下一步证明三角形内角和定理提供思路和方法【追问1】我们通过实验只能验证结论，能使用结论吗？【师生活动】学生回答：不能，只有通过证明才能使用结论【追问2】在图(1)中，A 和B拼在C的右侧，三个角合起来形成一个平角，应如何去证明呢？【师生活动】学生回答：需要添加辅助线【追问3】怎么添加？【师生活动】学生回答：过点C作AB的平行线.教师：数学中重要的结论都需要严格的逻辑推理证明其正确性在证明之前，先将图形画出来，写出已知、求证学生：与老师互动写出已知、求证教师：画图、板书已知：ABC求证：A+B+C=1800【设计意图】让学生体会添加辅助线的方法，获得证明思路，感悟辅助线在几何证明中的重要作用【追问4】参考图(1)，你能写出证明过程吗？【师生活动】学生活动，教师板书，共同完成证明过程证法：证明:延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等)B=2 (两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180（平角的定义）A+B+ACB=180（等量代换）这个结论正确，称为三角形内角和定理（老师板书，用彩色粉笔）【设计意图】让学生通过严格的逻辑推理证明“三角形三个内角的和等于180”,感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性，所以第一种方法师生可以共同完成推理过程并注意强调命题证明的步骤【师生活动】在图(2)(4)中，只能验证定理，而不容易形成证明思路教师：通过几何画板验证反例，说明问题【设计意图】让学生发现实验的局限性（视觉误差、度量误差、实验有限性与三角形无限性矛盾），进而了解证明的必要性【追问5】通过前面的研究，你还能找出其他证明方法吗？【师生活动】学生小组探究，学生代表到黑板板书证明过程证法2:证明：过点A作AEBC B= 1 (两直线平行,内错角相等)EAC + C =180(两直线平行,同旁内角互补)BAC + 1+ C =180 BAC+ B + C=180 (等量代换)【设计意图】引导学生观察剪拼后的图形中线与线的特殊位置,让学生由感性认识，上升到理性认识用推理证明三角形内角和定理 证法3：证明：过A作EFBC， B=2C=1 (两直线平行,内错角相等) 又BAC+2+1 =180 (平角定义)BAC+B+C =180（等量代换）【设计意图】启发学生添加辅助线，利用平行线的性质和平角的定义，鼓励学生独立思考，寻求证明方法渗透“转化”的数学思想方法，在证明、3中引导学生把三角形三个内角转化成平角；在证明2中，把三角形三个内角转化成平行线下的同旁内角，从而得到180【师生活动】教师：还有不同的证法吗？学生：小组代表到黑板前讲解思路教师：刚才有的小组将三角形三个角剪下，在任何地方都可以拼成平角因此在做辅助线的时候，可以过任意的点做对边的平行线请看大屏幕教师：利用几何画板证明以上各题教师总结：同学们通过剪拼的方法不仅发现、验证了三角形内角和定理，而且通过做辅助线用几种方法证明了定理，非常棒小组合作的很好，掌声送给自己DCBA【设计意图】鼓励学生从不同角度思考问题，进一步体会作辅助线的方法，丰富学生的解题经验通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展（二）三角形内角和定理的应用例1 如图在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数 【师生活动】教师引导学生分析解题思路，学生独立完成解题过程，请学生板书 【设计意图】引导学生运用三角形内角和定理求相关角的度数，而且要求学生应用所学知识正确地表达求解过程. 例2 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40方向从B岛看A、C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？【师生活动】教师引导学生将实际问题转化为数学中的三角形的角的问题，即求ABC中的内角ABC、ACB，根据三角形内角和定理， 鼓励学生用多种方法完成解题过程，教师给予指正提出了两个问题：1、请你结合图形解释一下题中的方位角有那几个2、角ACB是哪个三角形的内角？解：CABBADCAD805030由ADBE，可得BAD ABE 180所以ABE 180BAD1808010 0，ABC ABE EBC100406 0在ABC中ACB180ABC CAB 1806030 90答：从B岛看A， C两岛的视角ABC是60，从C岛看A，B两岛的视角ACB是90【设计意图】通过例题的解析，让学生体会分析问题的基本方法，利用三角形内角和定理解决实际问题，提高学生的应用能力【追问】同学们还有其他方法吗？【设计意图】通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础（三）达标测试1、在ABC中,A = 80,B =C , 则C = _2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别为 _ _ _3、一个三角形中，最多有_个锐角，最少有_个锐角，最多有_个钝角，最多有_个直角任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为_.4、从A处观测C处的仰角CAD =30,从B处观测C处时仰角CBD =45,从C处观测A、B两处时的视角ACB 是多少度？5、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中A =150, B = D= 40, 求C 的度数.【师生活动】学生口答第1、2、3题，完成第4、5题2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.列