广东学导练九年级数学下册 1.5 三角函数的应用课件 （新版）北师大版.ppt

第一章直角三角形的边角关系 5三角函数的应用 下册 课前预习 1 如图x1 5 1 c d分别是一个湖的南 北两端a和b正东方向的两个村庄 cd 6km 且d位于c的北偏东30 方向上 则ab的长为 b 2 如图x1 5 2 一艘海轮位于灯塔p的北偏东30 方向 距离灯塔60海里的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东45 方向上的b处 这时 海轮所在的b处与灯塔p的距离为 a 3 如图x1 5 3 在热气球c处测得地面a b两点的俯角分别为30 45 热气球c的高度cd为100m 点a d b在同一直线上 则ab两点的距离是 4 如图x1 5 4 一水库大坝的横断面为梯形abcd 坝顶bc宽6m 坝高20m 斜坡ab的坡度i 1 2 5 斜坡cd的坡角为30 则坝底ad的长度为 d c 名师导学 新知1 与方向角有关的应用问题 如图x1 5 5 在平面上 过观测点o作一条水平线 向右为东向 和一条铅垂线 向上为北向 则从点o出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角 叫做观测的方向角 例如 如图x1 5 5 北偏东30 是一个方向角 又如 西北 即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线 此时的方向角为 北偏西45 或 西偏北45 例1 2014珠海 如图x1 5 6 一艘渔船位于小岛m的北偏东45 方向 距离小岛180海里的a处 渔船从a处沿正南方向航行一段距离后 到达位于小岛南偏东60 方向的b处 1 求渔船从a到b的航行过程中与小岛m之间的最小距离 结果用根号表示 2 若渔船以20海里 小时的速度从b沿bm方向行驶 求渔船从b到达小岛m的航行时间 结果精确到0 1小时 参考数据 1 41 1 73 2 45 解析 1 过点m作md ab于点d 根据 ame的度数求出 amd mad 45 再根据am的值结合特殊角的三角函数值即可求出md的值 2 在rt dmb中 根据 bmf 60 得出 dmb 30 再根据md的值求出mb的值 最后根据路程 速度 时间 即可得出答案 解 1 如图x1 5 7 过点m作md ab于点d md即为最小距离 ame 45 amd mad 45 am 180海里 md am cos45 海里 答 渔船从a到b的航行过程中与小岛m之间的最小距离是海里 2 在rt dmb中 bmf 60 dmb 30 md 海里 mb 海里 答 渔船从b到达小岛m的航行时间约为7 4小时 举一反三 1 如图x1 5 8 一渔船由西往东航行 在a点测得海岛c位于北偏东60 的方向 前进20海里到达b点 此时 测得海岛c位于北偏东30 的方向 则海岛c到航线ab的距离cd等于 a 10海里b 海里c 海里d 20海里 c 2 2015郴州 如图x1 5 9 要测量a点到河岸bc的距离 在b点测得a点在b点的北偏东30 方向上 在c点测得a点在c点的北偏西45 方向上 又测得bc 150m 求a点到河岸bc的距离 结果保留整数 参考数据 1 41 1 73 解 如答图x1 5 1 过点a作ad bc于点d 设ad xm 在rt abd中 adb 90 bad 30 bd ad tan30 在rt acd中 adc 90 cad 45 cd ad x bd cd bc x 150 x 75 3 95 m 答 a点到河岸bc的距离约为95m 新知2 与仰角 俯角有关的应用问题 例2 如图x1 5 10 测量人员在山脚a处测得山顶b的仰角为45 沿着仰角为30 的山坡前进1000m到达d处 在d处测得山顶b的仰角为60 求山的高度 解析根据题目所给的度数可判定 abd是等腰三角形 ad bd 然后解直角三角形 可求出be的长和ce的长 从而可求出山的高度 解 bac 45 dac 30 bad 15 bde 60 bed 90 dbe 30 abc 45 abd 15 dab abd ad bd 1000 m 如图x1 5 11 过点d作df ac于点f ac bc df ac de bc dfc acb dec 90 四边形dfce是矩形 df ce 在直角三角形adf中 daf 30 df ad 500 m ec 500 m be 1000 sin60 m bc 500 m 答 山的高度为 500 米 举一反三 1 如图x1 5 12 为了测量某栋大楼的高度ab 在d处用高为1m的测角仪cd测得大楼顶端a的仰角为30 向大楼方向前进100m到达f处 又测得大楼顶端a的仰角为60 则这栋大楼的高度ab为 a 2 如图x1 5 13 已知楼ab高36m 从楼顶a处测得旗杆顶c的俯角为60 又从该楼离地面6m的一窗口e处测得旗杆顶c的仰角为45 求该旗杆cd的高 结果保留根号 解 如答图x1 5 2 过点c作cg ae 垂足为点g 由题意得 cef 45 ceg acg 60 设cg x 在rt acg中 ag cg tan acg 在rt ecg中 ag eg ae x x 36 6 答 该旗杆cd的高为 9 m 新知3 与坡度 坡角有关的应用问题 例3 如图x1 5 14是一座人行天桥 天桥的高为12m 坡面的坡比i 1 1 为了方便行人推车过天桥 市政府决定降低坡度 使新的斜坡的坡角为30 问离原坡底8m处的大型广告墙m要不要拆除 解析如图x1 5 15 由原来的坡比求出cf的长度 然后根据新坡比求出fg 继而根据bg fg fb可得出bg的长度 与8m比较即可作出判断 解 坡面的坡比i 1 1 cbf 45 又 cf 12m fb 12m 由于新的斜坡的坡角为30 如果坡底用字母g表示 如图x1 5 15 则cg 2cf 24 m fg m 故可得bg 12 8 784m 8m 所以大型广告墙m要拆除 答 大型广告墙m要拆除 举一反三 1 河堤横断面如图x1 5 16所示 堤高bc 6m 迎水坡ab的坡比为1 3 则ab的长为 a 2 如图x1 5 17 一堤坝的坡角 abc 62 坡面长度ab 30m 图为横截面 为了使堤坝更加牢固 一施工队欲改变堤坝的坡面 使得坡面的坡角 adb 50 则此时应将坝底向外拓宽多少米 结果精确到1m 参考数据 sin62 0 88 cos62 0 47 tan50 1 20 解 如