广东学导练九年级数学下册 1.1 锐角三角函数课件 （新版）北师大版.ppt

第一章直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 下册 课前预习 1 如图x1 1 1 在4 4的正方形网格中 tan 的值等于 d 2 如图x1 1 2 在rt abc中 acb 90 cd ab于点d 则sinb 3 在rt abc中 c 90 ab 3 bc 1 则sina tana cosa 4 在rt abc中 c 90 tana 则sinb tanb ab cd 名师导学 新知1 正切的概念 定义 如图x1 1 3 在rt abc中 锐角a的对边与邻边的比叫做 a的正切 记作tana 即tana 注意 1 正切是在直角三角形中定义的 其本质是两条线段的比值 它只是数值 没有单位 其大小只与角的大小有关 而与所在的直角三角形无关 2 tana是一个完整的符号 不能写成tan a 当用三个大写字母表示一个角 并表示它的正切时 角的符号 不能省略 如tan abc 3 在直角三角形中 各边长都是正数 于是有tana 0 例1 2014温州 如图x1 1 4 在 abc中 c 90 ac 2 bc 1 则tana的值是 解析根据锐角三角函数的定义tana 可得tana 答案 举一反三 1 在rt abc中 a 90 ab 12 ac 5 那么tanb等于 2 2015包头 在rt abc中 c 90 若斜边ab是直角边bc的3倍 则tanb的值是 c d 新知2 正弦和余弦的概念 如图x1 1 5 在 abc中 c 90 1 锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 记作sina 即sina 2 a的邻边与斜边的比叫做 a的余弦 记作cosa 即cosa 注意 1 正弦 余弦的概念是在直角三角形中相对其锐角而定义的 其本质是两条线段的比 它们只是数值 没有单位 其大小只与角的大小有关 而与其所在三角形的边长大小无关 2 由于在直角三角形中 边长都是正数 且直角边永远小于斜边 所以当0 a 90 时 0 sina 1 0 cosa 1 3 sina和cosa只表示用一个大写字母表示的角的正 余弦 对于用三个大写字母表示的角 符号 不能省略 如sin a一般写成sina 而sin abc则不可写成sinabc 4 锐角a的正弦 余弦和正切都是 a的三角函数 当锐角a变化时 相应的正弦 余弦和正切值也随之变化 变化的规律为 a越大 则tana sina的值越大 cosa的值越小 例2 在rt abc中 c 90 ab 13 ac 12 则cosa等于 解析根据余弦的定义 在直角三角形中 一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值 即可得到答案 解 rt abc中 c 90 ab 13 ac 12 答案c 例3 一直角三角形中 斜边与一直角边的比是13 12 最小角为 则sin cos tan 解析先根据斜边与一直角边的比是13 12设出斜边与直角边的长 再根据勾股定理求出另一直角边的长 然后运用三角函数的定义即可求解 答案 举一反三 1 在rt abc中 c 90 a 4 b 3 则cosa的值是 2 在 abc中 c 90 b 50 ab 10 则bc的长为 a 10tan50 b 10sin40 c 10si