【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 5.1数列的概念与简单表示法课时体能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 5.1数列的概念与简单表示法课时体能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.已知数列-1，则这个数列的通项公式是( )（a）an=(-1)n（b）an=(-1)n（c）an=(-1)n（d）an=(-1)n2.数列an中，an=-2n2+29n+3，则此数列最大项的值是( )(a)103(b) (c) (d)1083.（2012西安模拟）在数列an中，a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n2,nn*),则的值是( )(a) (b) (c) (d)4.已知数列an满足a1=1,an+1=an+2n,则a10=( )(a)1 024(b)1 023(c)2 048(d)2 0475.已知数列an的前n项和sn=n2-9n,第k项满足5ak0),an+1= (nn*),则能使an=b成立的n的值可能是( )（a）14（b）15（c）16（d）17二、填空题（每小题6分，共18分）7.（易错题）已知数列an的前n项和sn=2n-3，则数列an的通项公式为_.8.（预测题）所有正奇数如下数表排列（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍），第一行1第二行35第三行791113 则第6行中的第3个数是_.9.设数列an的前n项和为sn，且an= ,则s2 011=_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.已知数列an的前n项和为sn，若s1=1,s2=2,且sn+1-3sn+2sn-1=0(nn*且n2),求该数列的通项公式.11已知数列an的前n项和snn21，数列bn满足bn，且前n项和为tn，设cnt2n+1tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性【探究创新】（16分）已知数列an满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6.(1)设bn=an+1-an,求数列bn的通项公式.(2)在（1）的条件下，求n为何值时，an最小.答案解析1.【解析】选c.数列的各项可化为，其中分母可记作2n+1,分子可记作（n+1)2-1,故.2.【解析】选d.根据题意结合二次函数的性质可得：an=-2n2+29n+3=-2(n2-)+3=-2(n-)2+3+.n=7时，an=108为最大值.3.【解析】选c.当n=2时，a2a1=a1+(-1)2，a2=2；当n=3时，a3a2=a2+(-1)3，a3=；当n=4时，a4a3=a3+(-1)4，a4=3；当n=5时，a5a4=a4+(-1)5，a5=，.4.【解析】选b.an+1=an+2n,an-an-1=2n-1(n2),a10=(a10-a9)+(a9-a8)+(a2-a1)+a1=29+28+2+1=210-1=1 023.5.【解析】选b. 即n=1也适合an=2n-10,an=2n-10.5ak8,52k-108,k9,又kn*,k=8.6.【解题指南】进行迭代寻找周期.【解析】选c.代入上式得.周期t=3，a1=b,a16=a35+1=a1=b.7.【解析】当n=1时，a1=s1=21-3=-1,当n2时，an=sn-sn-1=2n-2n-1=2n-1，答案：8.【解析】先计算第六行第三个数为正奇数排列的第几个数，由1+2+4+8+16+3=34得所求的数为第34个，所以234-1=67.答案：679.【解题指南】计算a1,a2,a3,a4的值寻找规律，再求结果.【解析】依题意知，数列an是以4为周期的周期数列，且a1=1,a2=0,a3=-1,a4=0,a1+a2+a3+a4=0.又2 011=4502+3s2 011=0502+a1+a2+a3=0.答案：0【变式备选】已知数列an中， (n2)，则a16=_.【解析】由题可知a2=1-=-1，a3=1-=2，a4=1-=，此数列为循环数列，a1=a4=a7=a10=a13=a16=.答案：10.【解析】由s1=1得a1=1,又由s2=2可知a2=1.sn+1-3sn+2sn-1=0(nn*且n2),sn+1-sn-2sn+2sn-1=0(nn*且n2),即(sn+1-sn)-2(sn-sn-1)=0(nn*且n2),an+1=2an(nn*且n2） ，故数列an从第2项起是以2为公比的等比数列.数列an的通项公式为11【解析】(1)a12，ansnsn-12n1(n2)，(2)cnbn+1bn+2b2n+1，cn+1cn，即cn+1cn,cn是递减数列【方法技巧】证明数列的单调性的方法在证明数列的单调性方面，有很多的方法和技巧可供选择，常用的有：（1）作差法，主要是作差之后的变形，与零比较大小是关键；（2）作商法，主要是作商后能够约掉因式进行变形，再与1比较；（3）利用函数的单调性证明，由于数列是一种特殊的函数，所以可以借助函数的性质证明.【探究创新】【解题指南】（1）可采用累加法求解数列的通项公式；（2）观察所得递推数列的式子特点分情况讨论.【解析】(1)由an+2-2an+1+an=2n-6,得（an+2-an+1)-(an+1-an)=2n-6,bn+1-bn=2n-6.当n2时，bn-bn-1=2(n-1)-6.bn-1-bn-2=2（n-2)-6,b3-b2=22-6,b2-b1=21-6,累加得bn-b1=21+2+(n-1)-6(n-1)=n(n-1)-6n+6=n2-7n+6.又b1=a2-a1=-14.