第十五章 整式乘除与因式分解 全章导学案.doc

第十五章整式乘除与因式分解15.1 整式的乘法第一课时 同底数幂乘法学习目标在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用.学习过程：一、预习与新知： 阅读课本P141-142（2） 表示几个2相乘？表示什么？表示什么？呢？（3）把表示成的形式.请同学们通过计算探索规律.（1）(2) （3） （4） （5） 计算（1）和 ； （2）和 （3）和(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？请同学们推算一下的结果？同底数幂的乘法法则：二、课堂展示：（1）计算 （2）计算 - 三、随堂练习：（1）课本P142页练习题（2）课本P148页15.1第1，2C组1.计算： 2.把下列各式化成或的形式. 3.已知求m的值.四小结与反思第二课时 幂的乘方学习目标理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.学习过程：一.预习与新知：1填空同底数幂相乘 不变，指数 。 2计算： 3计算和 和 和 问题：上述几道题目有什么共同特点？ 观察计算结果，你能发现什么规律？ 你能推导一下的结果吗？请试一试二.课堂展示：1计算 2下面计算是否正确，如果有误请改正. 3选择题：计算（A） （B） （C） （D） 可以写成（ ）（A） （B） （C）（D）三.随堂练习 课本P143页练习课本P148页习题15.1第1，2题.C组（1）下列各式正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）（2）计算 ； ； ； （3）已知： ； ，用，表示和已知 求的值求下列各式中的 四小结与反思第三课时 积的乘方学习目标 探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.学习过程：一预习与新知：阅读教材P143-144页填空：幂的乘方，底数 ，指数 计算： ；计算和 ；和 ；和（请观察比较）怎样计算 ？说出根据是什么？请想一想： 二课堂展示：下列计算正确的是（ ）.（A） （B）（C） （D） 计算： 三随堂练习：课本P144页练习课本P148页习题15.1第三，四题C组计算： ； ； ; ； 下列各式中错误的是（ ）（A） （B）（C）（D） 与的值相等的是（ ）（A） （B）（C）（D）以上结果都不对计算： 一个正方体的棱长为毫米，它的表面积是多少？它的体积是多少？已知： 求：的值（提示：，）四小结与反思第四课时 幂的运算巩固练习学习目标1 学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.2 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.3 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.学习重点：理解三个运算法则.学习难点：正确使用三个幂的运算法则.学习过程：一.预习与新知：叙述幂的运算法则？（三个）谈谈这三个幂运算的联系与区别？二.课堂展示：计算：（请同学们填充运算依据） 解：原式= （ ） = （ ） = （ ） = （ ）下列计算是否有错，错在那里？请改正. 计算：三.随堂练习：计算： 下列各式中错误的是（ ）（A） （B） （C）（D）的计算结果是（ ）（A） （B） （C） （D）若则的值为（ ）（A）4 （B）2 （C）8 （D）10C组计算： 一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？阅读题：已知: 求：和 解： 已知： 求：和找简便方法计算： 已知：， 求：的值四小结与反思第五课时 单项式乘以单项式学习目标知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神.学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习过程：一.预习与新知：P144-145页什么是单项式？次数？系数？现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？利用乘法结合律和交换律完成下列计算. 观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.单项式乘以单项式的法则：二.课堂展示：计算： 思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。三.随堂练习：课本P145页练习第1，2题课本P149页习题15.1第六题C组一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？卧室客厅厨房卫生间 计算： 下列计算中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）计算：所得结果是（ ）（A） （B） （C） （D）以上结果都不对四小结与反思第六课时 单项式乘以多项式学习目标让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一.预习与新知：叙述去括号法则？单项式乘以单项式的法则是： 计算： 写出乘法分配律？利用乘法分配律计算： 有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是： ， ，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？单项式乘以多项式的法则：二.课堂展示；计算：化简：解方程：三.随堂练习：课本P146页练习课本P149页习题15.1第七题C组计算： ； 下列各式计算正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）先化简再求值： 其中四小结与反思第七课时多项式乘以多项式学习目标让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.学习过程：一.预习与新知：叙述单项式乘以单项式的法则？计算; 在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？ 请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？ 观察图和图的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?如果把矩形剪成四块，如图所示，则： 图的面积是多少？ 图的面积是多少？ 图的面积是多少？ 图的面积是多少？ 四部分面积的和是多少？观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）多项式乘以多项式的法则：二.课堂展示：计算; 注意：应用多项式的乘法法则时应注意;还应注意符号.计算： 先化简，再求值：其中：；三.随堂练习：课本P148练习第1，2题课本P149习题15.1第9，10题C组计算的结果是（ ）（A） （B） （C） （D）一下等式中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）先化简，再求值：其中 ；四小结与反思15.2乘法公式第八课时平方差公式（一）学习目标:1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.学习难点：平方差公式的应用.学习过程：一.预习与新知：（1）叙述多项式乘以多项式的法则？（2）计算; 观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）平方差公式：（写出数学公式 用语言叙述）二.课堂展示：填表：结果计算： （利用平方差公式） 三.随堂练习：课本P153练习1，2课本P156习题15.2第1，2题C组填空： ； 计算： 你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？ 四小结与反思15.2.1 平方差公式复习学习目标: 1、熟练掌握平方差公式，并能进行较灵活应用。2、如何利用整体代换的思想计算复杂的多项式.。3、培养推理和归纳能力。 学习重点：能正确熟练地运用平方差公式解题。学习难点：利用整体代换的思想计算复杂的多项式。学习过程：一、知识回顾1、填空 。 公式的条件是： 。结论是： 。2、填空。 （1）、 。 （2）、 。（3）、 。（4）、。（5）、 。（6）、 。（7）、（ ）（ ）= 。3、填空。（1）、（ a + b ）（ ）（2）、（-m n ）( ) = （3）、（ x + 3y ）（ ）=（4）、（ ）=二、课堂展示例1：（1）、 （2）、例2：用乘法公式进行简单计算（1）、 （2）、（3）、三、随堂练习A组1、判断下列各项式乘法，能用平方差公式进行的是（ ）（1）、（x+y）(-x-y) （2）、（2x+3y）（2x-3y）（3）、（-a-b）（a-b） （4）、（m-n）（n-m） 2、下列各式运算结果是的是 （ ） （1）、（x+5y）（-x+5y） （2）、（-x-5y）（-x+5y） （3）、（x-y）（x+25y） （4）、（x-5y）（5y-x）B组1、用简便方法计算（1）、（2）、C组1、已知求代数式的值。2、观察 16-1=15 25-4=21 36-9=27 49-16=33 用自然数n（其中n1）表示上面一系列等式所反映出来的规律： 。四、小结与反思15.2.2完全平方公式(一)学习目标:1、理解完全平方公式的意义。2、准确掌握两个公式的结构特征，熟练运用公式进行计算。3、通过对完全平方公式的理解，培养思维的条理性和表达能力。学习重点：完全平方公式的推导过程、结构特征、正确运用公式进行计算。学习难点：灵活应用公式进行计算。学习过程：一、预习新知（课本）1、复习回顾：计算下列各式，你能发现什么规律？（1）、 。（2） 。（3）、 。（4）、 。2、尝试归纳： 公式中的字母a、b可以表示 ，也可以表示单项式或 。3、完全平方公式用语言叙述是： 。4、（小组之间深入探究）你能根据图（1）、图（2）中的面积说明完全平方公式吗？ + + - + 5.自学教材例3。试一试、用完全平方公式计算，并指出里面的a和b。（1）、 （2）、二、课堂展示例1、运用完全平方公式计算：（1）、（2）、（3）、（4）、 （5）、思考：通过例题1中（4）、（5）题的运算，请问与相等吗？与相等吗？变式练习：课本练习题第1和第2大题。例2、运用完全平方公式计算： （1）、 （3）三、随堂练习A组1、= . = .2、下列计算正确的是（ ） A、（m-1）2=m2-1 B、（x+1）（x+1）=x2+x+1 C、（x-y）2=x2-xy-y2 D、（x+y）（x-y）（x2-y2）=x4-y43、将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ） A36cm2 B12acm2 C（36+12a）cm2 D以上都不对4、课本习题15.2的第2大题。B组（1）、已知，求的值。（2）、用乘法公式计算C组1、课本第7大题四、小结与反思15.2.2完全平方公式（二）学习目标：1、添括号法则的推导及其应用。2、利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。3、培养创新能力和探索精神，提高合作交流意识。学习重点：添括号法则的推导。学习难点：添括号法则在具体问题中的应用。学习过程：一、预习新知（课本）问题1：请同学们完成下列运算并回忆去括号法则。（1）、4+（5+2）= 。（2）、4 -（5+2）= 。（3）、 a+ (b+c)= .（4）、 a-(b+c)= .去括号法则： 。问题2：因为4+5+2与4+（5+2）的值相等，4-5-2与4 -（5+2）的值相等，a+b+c与a+ (b+c) 的值相等，a-b-c与a-(b+c) 的值相等。所以我们可以写出下列四个等式：（1）、 。（2）、 。（3）、 。（4）、 。通过观察四个等式我们发现等式的左边 括号，等式的右边 括号，也就是添了括号，那么你能根据去括号法则总结出添括号法则吗？添括号法则： 。问题3、你能举例说明添括号法则吗？练习：（1）、课本练习1.、（ ）、（ ）（2)、判断下列运算是否正确。、二、课堂展示：例1、运用乘法公式计算（有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式）（1）、 （2）、（3）、 （4）、练习：课本练习2三、随堂练习A组1、下列等式错误的是：（ ）A、B、C、D、B组1、 运用乘法公式计算。（1）、 （2）、（3）、C组1、想一想，下列式子你是怎样运用乘法公式计算呢？四、小结与反思15.2.2完全平方公式（三）学习目标：1、复习完全平方公式和添括号法则的应用。2、敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难的能力，树立学习数学的自信心。3、培养分析问题和解决问题的思想，总结、归纳问题的能力。学习重点：完全平方公式和添括号法则的应用。学习难点：灵活运用完全平方公式和添括号法则解题。学习过程：一、知识回顾1、（1）、请用文字语言叙述完全平方公式： 。（2）请用符号语言叙述完全平方公式： 。由（2）可知+= 。-= 。2、 选择题。（1）、 、 、上面式子中错误的有 （ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个（2）、为了用平方差公式计算（a-b+c）（a+b-c），必须先进行适当的变形，下列变形中正错的是（ ）A、 B、 C、 D、 （3）、计算的结果是（ ） A、 B、- C、 D、（4）、已知=4,则的值是（ ） A、4 B、8 C、16 D、12（5）已知x+y=5，xy=7，则的值是 （ ） A、18 B、11 C、39 D、44（6）、边长为a的正方形，其边长减少b以后所得的正方形面积比原来正方形面积少 （ ）A、 B、 C、 D、3、填空。（1）、 。（2）、（ ）=（ ）。（3）、若=9，=5，则xy= 。（4）、9+（ ）+= =4、计算。（1）、 （2）、 （3）、 （4）、（5）、 （6）、二、课堂展示例1、 计算：例2、 先化简再求值，其中x=1，y=3.例3、有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里.甲的计算过程是：原式乙的计算过程是：原式丙的计算过程是：原式丁的计算过程是：原式三、随堂练习A组、下列各式中，能够成立的等式是 （ ）AB CD 2、下列式子： 中正确的是 （ ）A B C D3、 （ ）A B C D 4、若 ，则M为（ ）A B C D 5、已知 ，则下列等式成立的是 （ ） A B C DB组1、课本第4大题2、先化简再求值，其中x=4，y=C组1、观察1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 （1）根据以上规律，猜测1+3+5+7+（2n-1）=_ （2）用文字语言叙述你所发现的规律： 。四、小结与反思15.3.1同底数幂的除法学习目标:1.理解和掌握同底数幂的除法和运算法则.2.运用同底数幂的除法和运算法则，熟练、准确地进行计算.提高表达能力。3、感受数学法则、公式的简洁美与和谐美。学习重点：准确、熟练地运用法则进行计算.学习难点：根据乘、除互为逆运算关系得出法则.学习过程一、预习新知（课本）问题1：叙述同底数幂乘法运算法则： 。即 (m、n是 )问题2：一种数码照片的文件大小是K，一个存储量为M（1M=K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？问题3：、是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？请先做如下运算：1、计算：、= 。、= 。= 。 = 。2、填空：（1）、= （2）、（3）、 （4）、3、除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于： （1）、 =（ ） （2）、=（ ）（3）、=（ ） （4）、=（ ）问题4：从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？问题5：对于除法运算，在同底数幂相除时，要求除数（或 ）不为零，所以同底数幂相除时，底数不能为 。由此可得到同底数幂的除法运算法则： 。用符号语言叙述为： （，）。练习： 1、填空：2、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？问题6：先利用除法的意义填空，再利用同底数幂的除法运算法则计算，你能得出什么结论？（）、= （2）、= （3）、= （4）、 = （5）（a0）由此得出结论：（）。文字语言叙述为：。二、课堂展示例1：计算 （5）、 （6）、 （7）、 （8）、展示一下自我：计算 、 、例、若 求的值。分析：先把化成同底数幂的除法，再运用幂的乘方来计算。三、随堂练习A组1、课本练习题第2大题。2、课本习题15.3第1大题。B组1、 已知，试用a，b表示。2、已知3x-y-5，试求的值。C组课本习题15.3的第7大题。四、小结与反思15.3.2整式的除法（一）学习目标:1、理解和掌握单项式除以单项式的运算法则.2、从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验。3、运用单项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算.发展有条理的思考及表达能力。学习重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用。学习难点：探索单项式与单项式相除的运算法则过程。学习过程一、预习新知 （课本）问题：木星的质量约是吨，地球的质量约是吨。你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？分析：要解决这个问题，就要计算（）（）。（）、请你说说计算（）（）的根据是什么？从乘法与除法互逆运算的角度考虑为: 因为（ ）所以（）（）（）从除法的意义去考虑为：（）（）( )（2）、你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？ 、; 、; 、从乘法与除法互逆运算的角度考虑为:、 。、 。、 。从除法的意义去考虑为：、 。、 。、 。(3)、观察（2）中的三个式子是什么样的运算？（4）、你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？练习：下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正.二、课堂展示例1、计算：、 、 、 、练习：1、课本练习第1、2大题。三、随堂练习 A组1、下列计算，结果正确的是（ ）A、 B、C、 D、2、（ ）A、 、 C、 D、B组1、，则 。2、计算：、（6）、C组1、已知，求 m、n的值。四、小结与反思15.3.2整式的除法（二）学习目标：1、理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.2、运用多项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算.3、培养创新精神与探究能力。学习重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用.学习难点：理解法则导出的根据.学习过程一、预习新知 （课本）问题1：1、用式子表示乘法分配律。2、单项式除以单项式法则是什么？3、计算：问题2：计算下列各式。（1）、 （2）、 （3）、 、说说你是怎样计算的。分析：以（1）、(am+bm)m 为例： -除法转化成乘法= -乘法分配律= 分析（2）： 分析（3）：、还有什么发现吗？问题3：归纳出多项式除以单项式的法则。二、课堂展示例1、计算 （3）、2x 练习: 练习题(1)、（2）、（3）、（4）。例2：先化简,再求值：2x其中x=4,y=2 。三、随堂练习A组1、 错例辨析：请问几处错误？并改正。2、已知某长方形的面积为，它的一边长为2a，求这个长方形的另一边。B组1、 课本习题15.3的第3大题。C组1、课本习题15.3的第8大题。四、小结与反思15.3.2整式的除法（三）学习目标：1、 熟练掌握所学的同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式的有关概念和运算法则.2、 通过复习，提高分析问题的方法和解题的技巧。3、提高自身总结、归纳问题的能力。学习重点：运用所学有关知识进行计算的熟练程度和运算的正确性。学习难点：按照运算顺