【志鸿优化设计】高考物理第一轮复习 （梳理自测+理解深化+巩固提升）第九章电磁感应第三节电磁感应中的电路和图象问题教学案 鲁科版.doc

第三节电磁感应中的电路和图象问题一、电磁感应中的电路问题在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生_，该导体或回路相当于_。因此，电磁感应问题往往又和电路问题联系在一起。解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（右手定则）确定感应电动势的_和_；（2）画等效电路图；（3）运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式联立求解。二、电磁感应中的图象问题电磁感应中常涉及磁感应强度b、磁通量、感应电动势e和感应电流i等随_变化的图线，即bt图线、t图线、et图线和it图线。对于导体切割磁感线产生的感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势e和感应电流i等随_变化的图线，即ex图线和ix图线等。这些图象问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象，或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。（1）定性或定量地表示出所研究问题的_关系。（2）在图象中e、i、b等物理量的方向是通过_来反映。（3）画图象时要注意横、纵坐标的_或表达。图象问题中应用的知识：左手定则、安培定则、右手定则、_、_、欧姆定律、牛顿定律、函数图象等知识。1（2012广东汕头模拟）用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以的变化率增强时，则（）a线圈中感应电流方向为acbdab线圈中产生的电动势ec线圈中a点电势高于b点电势d线圈中a点电势低于b点电势2半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图甲所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定垂直纸面向里为正，变化规律如图乙所示。在t0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒，则以下说法正确的是（）甲 乙a第2秒内上极板为正极b第3秒内上极板为负极c第2秒末微粒回到了原来位置d第2秒末两极板之间的电场强度大小为0.2r2/d3（2012江苏南京二模）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场方向向上为正。当磁感应强度b随时间t按图乙变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是（）4在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，b0.2 t，有一水平放置的光滑框架，宽度为l0.4 m，如图所示，框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 的金属杆cd，框架电阻不计。若杆cd以恒定加速度a2 m/s2，由静止开始做匀变速运动，求：（1）在5 s内平均感应电动势是多少？（2）第5 s末回路中的电流多大？（3）第5 s末作用在杆cd上的水平外力多大？一、电磁感应中的电路问题自主探究1法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究。实验装置的示意图如图所示，两块面积均为s的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d。水流速度处处相同，大小为v，方向水平，金属板与水流方向平行，地磁场磁感应强度的竖直分量为b，水的电阻率为，水面上方有一阻值为r的电阻通过绝缘导线和开关s连接到两金属板上。忽略边缘效应。求：（1）该发电装置的电动势；（2）通过电阻r的电流的大小；（3）电阻r消耗的电功率。思考1：电路中感应电流的方向是怎样的？思考2：并联在等效电源两端的电压表，其示数是否为电源的电动势？归纳要点1电磁感应中的电路问题分类。（1）以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量（电压、电流、电阻、电功、电功率、电热），三条定律（部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律），以及若干基本规律（串、并联电路特点等）。（2）以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化。2应用闭合电路欧姆定律求电流时应特别注意等效电源的内阻对电路的影响。二、电磁感应的图象问题自主探究2匀强磁场磁感应强度b0.2 t，磁场宽度l3 m，一正方形金属框边长abl1 m，每边电阻r0.2 ，金属框以v10 m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示。（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的it图线；（2）画出ab两端电压的ut图线。思考1：电磁感应图象问题的解题关键是什么？思考2：解决电磁感应图象问题的一般步骤是怎样的？归纳要点1电磁感应图象问题的类型（1）由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象。（2）由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。（3）利用给出的图象判断或画出新的图象。2电磁感应图象问题的特点考查方式比较灵活，有时根据电磁感应现象发生的过程，确定图象的正确与否，有时依据不同的图象，进行综合计算。命题研究一、电磁感应中的电路问题分析【题例1】（2012浙江理综）为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径r15.0102 m的金属内圆、半径r20.40 m的金属外圆和绝缘辐条构成。后轮的内、外圆之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为r的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度b0.10 t、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角。后轮以角速度2 rad/s相对于转轴转动。若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应。（1）当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势e，并指出ab上的电流方向；（2）当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；（3）从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圆与外圆之间电势差uab随时间t变化的uabt图象；（4）若选择的是“1.5 v、0.3 a”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度b、后轮外圆半径r2、角速度和张角等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。思路点拨：根据法拉第电磁感应定律计算感应电动势，用右手定则判断电流方向；画电路图时，切割磁感线的导体相当于电源，其他导体是外电路；确定金属条离开磁场时刻和下一金属条进入磁场时刻，画出uabt图象。解题要点：规律总结电磁感应电路问题几点注意（1）产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻。（2）产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题。（3）产生感应电动势的导体跟电容器连接时，可对电容器充电，稳定后，电容器相当于断路，其所带电荷量可用公式qcu来计算。（4）解决电磁感应中的电路问题，可以根据题意画出等效电路，使复杂电路更简明。命题研究二、电磁感应的图象问题分析【题例2】（2012重庆理综）如图所示，正方形区域mnpq内有垂直纸面向里的匀强磁场。在外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿qn方向匀速运动，t0时刻，其四个顶点m、n、p、q恰好在磁场边界中点。下列图象中能反映线框所受安培力f的大小随时间t变化规律的是（）思路点拨：解答本题应注意以下两个方面：（1）导线框在运动过程中切割磁感线的有效长度是变化的。（2）推导出ft的表达式，再作出判断。解题要点：规律总结电磁感应图象问题的“四明确”（1）明确图象所描述的物理意义；明确各种“”“”的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系。（2）理解三个相似关系及其各自的物理意义：vv，bb，。、分别反映了v、b、变化的快慢。1如图所示，在磁感应强度为b的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，oc为一能绕o在框架上滑动的导体棒，oa之间连一个电阻r，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使oc能以角速度匀速转动，则外力做功的功率是（）a b c d2如图所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒pq沿导轨从mn处匀速运动到mn的过程中，棒上感应电动势e随时间t变化的图示，可能正确的是（）3（2012广东深圳模拟）一环形线圈放在匀强磁场中，设第1 s内磁感线垂直线圈平面（即垂直于纸面）向里，如图甲所示。若磁感应强度b随时间t变化的关系如图乙所示，那么第3 s内线圈中感应电流的大小与其各处所受安培力的方向是（）a大小恒定，沿顺时针方向与圆相切b大小恒定，沿着圆半径指向圆心c逐渐增加，沿着圆半径离开圆心d逐渐增加，沿逆时针方向与圆相切4如图甲所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距l0.3 m。导轨左端连接r0.6 的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面、b0.6 t的匀强磁场，磁场区域宽d0.2 m。细金属棒a1和a2用长为2d0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r0.3 ，导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒a1进入磁场（t0）到a2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻r的电流大小，并在图乙中画出。甲乙电磁感应的力和能量问题分析一、电磁感应中的力学问题1电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒（或线圈）的受力情况和运动情况。解决此类问题应从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律。基本方法是：受力分析运动分析（确定运动过程和最终的稳定状态）由牛顿第二定律列方程求解。这样周而复始地循环，循环结束时加速度等于零，导体达到平衡状态。在分析过程中要抓住a0时速度v达到最大这一关键条件。2解决电磁感应中的力学问题的一般步骤为：（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；（2）求回路中的电流大小；（3）分析研究导体受力情况（包括安培力，用左手定则确定其方向）；（4）列动力学方程或平衡方程求解。【例题1】如图甲所示，两根足够长的直金属导轨mn、pq平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为l。m、p两点间接有阻值为r的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为b的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。甲 乙（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图。（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小。（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。解题要点：二、电磁感应中的能量问题1产生和维持感应电流的过程就是其他形式的能量转化为电能的过程。导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后再转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的机械能。2安培力做正功和克服安培力做功的区别：电磁感应的过程，同时总伴随着能量的转化和守恒，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。3在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解焦耳热的问题。尤其是变化的安培力，不能直接由qi2rt求解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能量在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。4解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤（1）在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。（2）分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。（3）根据能量守恒列方程求解。【例题2】（2012天津理综）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l0.5 m，左端接有阻值r0.3 的电阻。一质量m0.1 kg，电阻r0.1 的金属棒mn放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度b0.4 t。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比q1q221。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻r的电荷量q；（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热q2；（3）外力做的功wf。解题要点：参考答案基础梳理自测知识梳理一、感应电动势电源大小方向二、时间t位移x（1）函数（2）正负值（3）单位长度楞次定律法拉第电磁感应定律基础自测1abd解析：当磁场变化率增强时，穿过回路的磁通量增大，由楞次定律和安培定则可知a正确；在电源内部电流由低电势流向高电势，故a点电势低于b点电势，d正确，c错误；根据法拉第电磁感应定律，esl2，b正确。2a解析：根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势大小（即电容器两极间电压大小）始终为0.1r2，由楞次定律可判定01 s下极板为正极、13 s上极板为正极，34 s下极板为正极，选项a正确，b、d错误；第2 s末微粒离原位置最远，选项c错误。3d解析：在02 s内，由楞次定律可知，感应电流为逆时针方向，为正；由法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电流恒定，选项d符合要求。4答案：（1）0.4 v（2）0.8 a（3）0.164 n解析：（1）5 s内的位移xat225 m5 s内的平均速度5 m/s（也可用求解）故平均感应电动势bl0.4 v。（2）第5 s末：vat10 m/s此时感应电动势：eblv则回路中的电流为：ia0.8 a。（3）杆cd匀加速运动，由牛顿第二定律得：ff安ma即fbilma0.164 n。核心理解深化【自主探究1】答案：（1）bdv（2）（3）2r解析：（1）由法拉第电磁感应定律，有ebdv。（2）两板间河水的电阻r由闭合电路欧姆定律有：i（3）由电功率公式pi2r得p2r。提示：1产生感应电动势的那部分电路为电源部分，故该部分的电流为电源内部的电流，从低电势（负极）流向高电势（正极），而外电路的电流方向仍是从高电势（正极）流向低电势（负极）。2不是等效电源的电动势，而是路端电压。【自主探究2】答案：见解析解析：（1）线框进入磁场区时：e1blv2 v，i12.5 a，此电流的方向为逆时针，即沿abcda方向。电流的持续时间t10.1 s。线框在磁场中运动时：e20，i20无电流的持续时间t20.2 s线框穿出磁场区时：e3blv2 v，i32.5 a此电流的方向为顺时针，即沿adcba所示，规定电流方向逆时针为正，得it图线如图甲所示。甲（2）线框进入磁场区，ab两端电压u1i1r2.50.2 v0.5 v线框在磁场中运动时，b两端电压等于感应电动势u2blv2 v线框出磁场时ab两端电压u3ei2r1.5 v由此得ut图线如图乙所示。乙提示：1弄清初始条件，正、负方向的对应变化范围，所研究物理量的函数表达式，进出磁场的临界点是解决问题的关键。2（1）明确图象的种类，即是bt图还是t图，或者et图、it图等。（2）分析电磁感应的具体过程。（3）用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。（4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式。（5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。（6）画图象或判断图象。考向探究突破【题例1】答案：（1）4.9102 vba（2）（3）（4）见解析解析：（1）金属条ab在磁场中切割磁感线时，所构成的回路的磁通量变化。设经过时间t，磁通量变化量为，由法拉第电磁感应定律ebsb由式并代入数值得：eb（rr）4.9102 v根据右手定则（或楞次定律），可得感应电流方向为ba。（2）通过分析，可得电路图为（3）设电路中的总电阻为r总，根据电路图可知，r总rrrab两端电势差uabeirere1.2102 v设ab离开磁场区域的时刻为t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t2，t1st2s设轮子转一圈的时间为t，t1 s在t1 s内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同。由可画出如下uabt图象。（4）“闪烁”装置不能正常工作。（金属条的感应电动势只有4.9102 v，远小于小灯泡的额定电压，因此无法工作。）b增大，e增大，但有限度；r2增大，e增大，但有限度；增大，e增大，但有限度；增大，e不变。【题例2】b解析：从t0时刻开始，对mn边在逐渐离开磁场的过程中，如图，回路中有效切割磁感线的长度为lm1ghn1mm1nn12vt，则由fbil，i可得：f，当mn全部离开而qp仍在磁场中切割磁感线的导体有效长度为正方向边长qp。此时f2，持续时间t2，在qp边逐渐离开磁场的过程中，同理为ff2，故选项b正确。演练巩固提升1c解析：外力做功的功率等于克服安培力做功的功率，也等于电阻r的热功率，故pi2r，而i，ebr2，所以p，c正确。2a3b解析