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11.1 反比例函数初二 班 姓名 学号 学习目标1回顾以往所学的xyk(k为常数且k0),认识两个量之间的反比例关系2阅读课本中反比例函数的概念,初步认识反比例函数的基本形式和构成重点、难点:1.理解反比例函数的概念; 2.确定反比例函数的解析式学习过程:一、 情景引入v608090100120t南京与上海相距约300km,一辆汽车从南京出发,以速度v(km/h)开往上海,全程所用时间为t(h).填写左表:随着速度的变化,全程所用时间发生怎样的变化?时间t是速度v的函数吗?为什么?你能写出t与v的关系式吗?二、 实践探索用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系:(1)计划修建一条长为500km的高速公路,完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化;(2)一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化;(4)实数m与n的积为200,m随n的变化而变化.以上函数表达式具有什么共同特征?三、归纳总结:1 反比例函数的概念 一般地,形如_ (_)的函数叫做反比例函数,其中x是_,_是_的函数,_是比例系数 2反比例函数的三种表达式 (1)分式的形式:y(k为常数,且k0); (2)积的形式:xyk(k为常数,且k0); (3)负指数的形式:ykx1(k为常数,且k0) 3反比例函数的变量范围 以y(k为常数,且k0)为例,由于自变量x在分母上,所以自变量x的取值范围是_,考虑到k是不等于0的_,从而函数y的取值应满足_三、 例题精讲例l 下列关系式中是的反比例函数吗?如果是,比例系数是多少? (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) y(a是常数,且a5) (8) 练习1. 如果函数y(k4),是反比例函数,那么 ( ) ak4 bk4 ck4 dk42.写出下列函数关系式,并指出是什么类型的函数(1)小明一天可以制作3个中国结,x天可以制作y个中国结;(2)长方体的体积是100 cm3,此时底面积s(cm2)与高h(cm)之间的函数关系;(3)做一个面积为0.8m2的矩形桌面,此时矩形的长y(m)与宽x(m)之间的函数关系(4)实数与互为倒数,随着的变化而变化;3.按每分钟的速度向容积为150的水池中注水,注满水池需.写出与的关系式,并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数的值.例2 已知y与x成反比例,并且x3时y7,求:(1)y和x之间的函数关系式; (2)当时,求的值;(3)y3时,x的值。练习:1.若y与成反比例,并且当x=2 时,y=1(1)求y与x之间的函数关系式.(2)求y=时,x的值.2.若y与x成正比例,x与z成反比例,则y与z成什么关系?3.已知 与x成正比例,与成反比例,且x=2 时, y=0;x=-1时, y=4.5,求y与x之间的函数关系式.;4.若一次函数与反比例函数的图象的交点是(2,3),则k= ,b= 初二数学练习 班级 姓名 学号 1.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式,并判断其是否为反比例函数. 如果是,指出比例系数k的值.(1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化;(2)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)随人口数量x(人)的变化而变化;(3)一个物体重120n,物体对地面的压强p(n/m2)随该物体与地面的接触面积s(m2)的变化而变化.2.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数?如果是,比例系数是多少? (1) (2). ( 3). (4). ( 5) ( 6). ( 7). (8) ( 9). ( 10).3.当a= 时,函数是反比例函数?4.若y与x成反比例,且x3时,y7,则y与x的函数关系式为.5.若函数 是反比例函数,求出m的值并写出解析式.6.已知y与x2成反比例,并且当x1时,y2,那么当x4时,y等于 。 7.y-1与2x成反比例,且当x=-1时,y=2.5,求当x=2时,y的值是多少?8.已知yy1y2, y1与成正比例,y2与x2成反比例当x1时,y12;当x4时,y7(1)求y与x的函数关系式和x的取范围;(2)当x时,求y的值9.京沪高速公路全长约为1 262 km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t (h)与行驶的平均速度v (kmh)之间有怎样的关系?变量t是v的反比例函数吗?10各题中y与x的函数关系与出来(1),z与x成正比例;答: (2)y与z成反比例,z与3x成反比例;答: (3)y与2z成反比例,z与成正比例;答: 11.把一张一百元的新版人民币换成50元的人民币,可得几张?换成10元的人民币可得几张
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