福建省龙海市程溪中学高一数学上学期期中试题.doc

龙海程溪中学2014-2015学年上学期期中考高一数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则下列关系中成立的是（ ） 2. 已知=，则的值为（ ） -3 3 -1 13.用二分法求方程在内近似解的过程中，设得，则该方程的根落在区间 （ ） 不能确定4. 下列几个图形中,可以表示函数关系的一个图是（ ） 5. 下列函数中与函数 相等的是（ ） 6.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（ ） 7. 函数的图象必经过点（ ） 8. 某研究小组在一项实验中获得一组关于、之间的数据，将其整理后得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（ ） 9设，则函数的零点所在区间为（ ）a b c d10. 函数在上的最大值与最小值的差为，则等于（ ） 或11. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 （ ） 12.函数的图象大致是 ( ) 第卷（非选择题 共64分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中的横线上）。13已知集合，那么用列举法表示集合= 。 14.已知点在幂函数的图像上，则的表达式为 。 15. 已知，那么、的大小关系为 。 （用 号表示）16.对于函数：如果对任意且，都有，那么称函数是上的凹函数.现有函数：；，以上哪些函数在上是凹函数，请写出相应的序号 。 三、解析题（本题共6小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。17. （ 本小题12分）计算下列各式的值（1） （2） 18. （ 本小题12分）已知集合， （1）求，；（2）若且，求的取值范围。 19.（ 本小题12分）已知函数 （1）在右表中画出该函数的草图；（画在答题卷上） （2）求函数的值域、单调增区间及零点。 20（ 本小题12分）已知函数， （1）求函数的定义域； （2）求使成立的的取值范围。 21. （ 本小题13分）某出租公司拥有汽车80辆，当每辆车的月租金为2500元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。出租公司每月每辆车平均需要维护费100元。（1）当每辆车的月租金定为2900元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22. （ 本小题13分）设函数（1）判断函数的奇偶性；（2）计算的值；（3）探究函数在上的单调性，并用单调性的定义证明。 2014-2015学年上学期期中试卷参考答案高一数学 18.（ 本小题12） 已知集合， （1）求，；（2）若且，求的取值范围。 解：（1）分 分（2）由题意：分分分19.（ 本小题12） 已知函数 （1）在右表中画出该函数的草图； （2）的值域： 的单调增区间： 的零点： 解：（1）函数草图（略）： 过点分 过点分 与 都过点分过点分（2）的值域：r分 的单调增区间：分 的零点分 20、（ 本小题12）已知函数， （1）求函数的定义域； （2）求使成立的的取值范围。21. （ 本小题13）某出租公司拥有汽车80辆，当每辆车的月租金为2500元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。出租公司每月每辆车平均需要维护费100元。（1）当每辆车的月租金定为2900元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：（1）租金增加了400元，所以未出租的车有8辆，一共出租了72辆。3分 （2）设每辆车的月租金为x元，（x2500），租赁公司的月收益为y元。4分 9分 答：当每辆车的月租金定为3300元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是